Полумарковская модель для оценки эффективности программных систем защиты информации

Цель. Целью настоящей работы является разработка и обоснование математической модели для оценки вероятностно-временных характеристик программных систем защиты информации (ПСЗИ) в процессе контроля их эффективности.
Метод. В качестве метода решения поставленной задачи предложен математический аппарат на основе конечных полумарковских процессов (КПП), что позволяет адекватно описать стохастическую природу функционирования ПСЗИ и учесть распределения времени пребывания системы в различных состояниях.
Результат. Предложена математическая модель для оценки вероятностно-временных характеристик ПСЗИ, основанная на аппарате КПП. Данный подход позволяет адекватно описать стохастическую природу функционирования ПСЗИ и учесть произвольные законы распределения времени выполнения операций. В рамках модели вводится количественный показатель эффективности, определяемый как вероятность выполнения защитных функций в течение времени, не превышающего максимально допустимое. Для аналитического расчета показателя система интегральных уравнений, описывающая динамику КПП, с помощью преобразования Лапласа-Стилтьеса сводится к системе линейных алгебраических уравнений, решаемой методом Гаусса.
Вывод. Предложенный подход обеспечивает аналитичность исследования вероятностно-временных характеристик ПСЗИ. Полученная система линейных уравнений позволяет вычислять интегральный показатель эффективности системы без необходимости трудоемкого имитационного моделирования, что особенно ценно для оперативного контроля. Данный метод может быть легко алгоритмизирован и внедрен в средства автоматизированного мониторинга защищенных автоматизированных систем.

1. ГОСТ Р ИСО/МЭК 15408-1-2012. Национальный стандарт Российской Федерации. Информационная технология. Методы и средства обеспечения безопасности. Критерии оценки безопасности информационных технологий. Часть 1. Введение и общая модель. (утв. и введен в действие Приказом Росстандарта от 15.11.2012 N 814-ст) — Текст : электронный.

2. ГОСТ Р ИСО/МЭК 15408-2-2013. Национальный стандарт Российской Федерации. Информационная технология. Методы и средства обеспечения безопасности. Критерии оценки безопасности информационных технологий. Часть 2. Функциональные компоненты безопасности" (утв. и введен в действие Приказом Росстандарта от 08.11.2013 N 1339-ст) — Текст : электронный.

3. ГОСТ Р 56939-2024. Национальный стандарт Российской Федерации. Защита информации. Разработка безопасного программного обеспечения. Общие требования: приказ от 24.10.2024 № 1504-ст. — Текст : электронный.

4. Руководящий документ. Концепция защиты средств вычислительной техники и автоматизированных систем от несанкционированного доступа к информации (утв. Решением Гостехкомиссии России 30.03.1992). — Текст : электронный.

5. Приказ ФСТЭК России от 11.02.2013 № 17 «Об утверждении Требований о защите информации, не составляющей государственную тайну, содержащейся в государственных информационных системах».

6. Приказ ФСТЭК России от 25.12.2017 № 239 «Об утверждении Требований по обеспечению безопасности значимых объектов критической информационной инфраструктуры Российской Федерации».

7. Малюк, А.А. Информационная безопасность: концептуальные и методологические основы защиты информации / А.А. Малюк. — М.: ГЛТ, 2016. — 280 c.

8. Даниленко, А.Ю. Безопасность систем электронного документооборота. Технология защиты электронных документов / А.Ю. Даниленко. - М.: Ленанд, 2015. - 232 c.

9. Шаньгин В.Ф. Информационная безопасность и защита информации / В.Ф. Шаньгин: учеб. пособие. – М.: ДМК Пресс, 2017. – 702 с.

10. Методы и средства оценки эффективности подсистемы защиты конфиденциального информационного ресурса при её проектировании в системах электронного документооборота: монография / Е.А. Рогозин, М.В. Питолин, О.Ю. Макаров [и др.]. – Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун-т, 2015. 106 с.

11. Методика управления защитой информационного ресурса электронного документооборота / О.С. Авсентьев и [др.] // Труды СПИИРАН. — 2018. — № 2 (57). — С. 188 — 210. . — Текст : непосредственный.

12. Застрожнов И.И. Методологические основы безопасности использования информационных технологий в системах электронного документооборота [Текст]: монография / И.И. Застрожнов, Е.А. Рогозин, М.А. Багаев. — Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2011. — 252 с. — Текст : непосредственный.

13. Стражева, Н.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов / Н.А. Стражева, Т.В. Капустина. — М.: Юрайт, 2021. — 311 с.

14. Тихонов, В.И. Марковские процессы / В.И. Тихонов, М.А. Миронов. — М.: Сов. радио, 1977. — 488 с. — Текст : непосредственный.

15. Ross, S.M. Introduction to Probability Models / S.M. Ross. — Academic Press, 2014. — 784 p.

16. Grinstead, C.M. Introduction to Probability / C.M. Grinstead, J.L. Snell. — American Mathematical Society, 1997. — 510 p.

17. Кудрявцев, В.А. Краткий курс высшей математики: Учебное пособие для вузов / В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович — М.: Наука, 1989. — 656 с. — Текст : непосредственный.

18. Бахвалов, Н.С. Численные методы: учебное пособие для вузов / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. — М.: Лаборатория знаний, 2015. — 636 с.

19. Самарский, А.А. Численные методы: учебное пособие для вузов / А.А. Самарский, А.В. Гулин. — М.: Лаборатория знаний, 2020. — 432 с.