СВОБОДНЫЕ ПРОДОЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВЕРТИКАЛЬНОГО СТЕРЖНЯ С ДИСКРЕТНЫМИ МАССАМИ ПРИ НАЛИЧИИ СИЛ ДЕМПФИРОВАНИЯ

Цель. Рассматриваются продольные колебания вертикального стержня континуально-дискретной системы при кинематических сейсмических возмущениях в виде стационарного случайного процесса.

Метод. Предложен и реализован метод определения дисперсии выходного процесса перемещений, использующий представление входного случайного процесса в виде суммы гармонических детерминированных возмущений.

Результат. Определена функция зависимости дисперсии перемещений от продольной координаты. Продольные колебания вертикальных стержней, находящихся вблизи эпицентра землетрясений, являются опасными для их прочности и устойчивости. Методы конечных разностей и координатного спуска позволяют создавать универсальные алгоритмы и компьютерные программы, легко решающие сложные спектральные задачи.

Вывод. До настоящего времени исследования о случайных колебаниях зданий и строительных сооружений, а также и нормативные документы посвящались горизонтальным сейсмическим воздействиям и вызванным ими поперечным изгибным колебаниям. Примеры свидетельствуют о необходимости расширения тематики исследований с включением и других типов колебаний: комбинаций продольных с поперечными, угловыми, крутильными, пара-метрическими и т. д. Данную разработку можно легко адаптировать к колебаниям стержней переменного сечения, к колебаниям континуально-дискретных стержней.

1. Корчинский В.Л., Бородин Л.А. и др. Сейсмостойкое строительство зданий. М., Высшая школа, 1971. -320 с.

2. Назаров Ю.П. Расчётные параметры волновых полей сейсмических движений грунта. –М.: Наука, 2015. 374 с.

3. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. 560 с.

4. Культербаев Х.П. Кинематически возбуждаемые колебания континуально-дискретной многопролётной балки // Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского. Труды Х Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. 2011. №4, часть 2. С. 198-200.

5. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит.,1977. - 656 с.

6. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2002. 840 с.

7. Клаф З., Пензиен Дж. Динамика сооружений. М.: Стройиздат, 1979. – 320 с.

8. I.V. Kudinov, V.A. Kudinov. Mathematical simulation of the locally nonequilibrium heat transfer in a body with account for its nonlocality in space and time. Journal of Engineering Physics and Thermophysics (2015): Vol. 88, № 2, pp. 406-422.

9. Amabili, M.,. Nonlinear Vibrations and Stability of Shells and Plates. Cambridge University Press, New York, USA. (2008)

10. Refined beam elements with arbitrary cross-section geometries / E. Carrera, G. Giunta, P. Nali [and others] // Computers and Structures. 2010. V. 88, № 5-6. pp. 283-293.

11. Elishakoff I. Eigenvalues of Inhomogeneous Structures: Unusual Closed-form Solutions. Boca Raton, FL: CRC Press, 2005.

12. Hsu J.C., Lai H.Y., Chen C.K. Free vibration of non-uniform EulerBernoulli beams with general elastically end constraints using Adomian modified decomposition method // Journal of Sound and Vibration. 2008. V. 318. pp. 965-981.

13. Free vibration behavior of exponential functionally graded beams with varying cross-section / A.A Haasen, T. Abdelouahed, A.M. Sid [and others.] // Journal of Vibration and Control. 2011. V. 17, № 2. pp. 311-318.

14. Maurini C., Pofiri M., Pouget J. Numerical methods for modal analysis of stepped piezoelectric beams // Journal of Sound and Vibration. 2006. V. 298, № 4-5. pp. 918-933.

15. Zheng T. X., Ji T. J. Equivalent representations of beams with periodically variable crosssections // Engineering Structures. 2011. V. 33, № 3. pp. 706-719.

16. Tejada A. A Mode-Shape-Based Fault Detection Methodology for Cantilever Beams: Tech. Rep.: CR-2009-215721: NASA, 2009.

17. Alshorbagy A. E., Eltaher M. A., Mahmoud F. F. Free vibration characteristics of a functionally graded beam by finite element method // Applied Mathematical Modelling. 2011. V. 35, № 1. pp. 412-425.

18. Huang Y., Li X. F. A new approach for free vibration of axially functionally graded beams with non-uniform crosssection // Journal of Sound and Vibration. 2010. V. 329, № 11. pp. 2291 -2303.

19. Mohanty S.C., Dash R.R., Rout T. Free vibration of a functionally graded rotating Timoshenko beam using FEM // International Journal of Advanced Structural Engineering. 2013. V. 16, № 2. pp. 405 -418.

20. Ke L.L., Yang J., Kitipornchai S. An analytical study on the nonlinear vibration of functionally graded beams // Meccanica. 2010. V. 45, № 6. pp. 743-752.

21. Simsek M., Cansiz S. Dynamics of elastically connected doublefunctionally graded beam systems with different boundary conditions under action of a moving harmonic load // Composite Structures. 2012. V. 94, № 9. pp. 2861-2878.

22. Shahba A., Attarnejad R., Hajilar S. Free vibration and stability of axially functionally graded tapered Euler -Bernoulli beams // Shock and Vibration. 2011. V. 18. pp. 683-696.