Застрожнов Игорь Иванович, кандидат технических наук, доцент кафедры автоматизированных информационных систем органов внутренних дел
394065, г. Воронеж, пр. Патриотов, 53
Igor I. Zastrozhnov, Cand. Sci. (Eng.), Assoc. Prof., Department of Automated Information Systems of Internal Affairs Bodies
53 Patriotov St., Voronezh 394065
Ланкин Олег Викторович, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры автоматизирован-ных информационных систем органов внутренних дел
394065, г. Воронеж, пр. Патриотов, 53
Oleg V. Lankin, Dr. Sci. (Eng.), Assoc. Prof., Prof., Department of Automated Information Systems of Internal Affairs Bodies
53 Patriotov St., Voronezh 394065
Рогозин Евгений Алексеевич, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры автоматизи-рованных информационных систем органов внутренних дел
394065, г. Воронеж, пр. Патриотов, 53
Evgeny A. Rogozin, Dr. Sci. (Eng.), Prof., Prof., Department of Automated Information Systems of Internal Affairs Bodies
53 Patriotov St., Voronezh 394065
Биктимирова Юлия Вадимовна, адъюнкт института
394065, г. Воронеж, пр. Патриотов, 53
Julia V. Biktimirova, Post-graduate cadet
53 Patriotov St., Voronezh 394065
Лукоянов Алексей Александрович, главный специалист по защите информации
117393, г. Москва, ул. Профсоюзная, 82
Aleksey A. Lukoyanov, Chief Information Security Specialist
53 Patriotov St., Voronezh 394065
Цель. Целью настоящей работы является разработка и обоснование математической модели для оценки вероятностно-временных характеристик программных систем защиты информации (ПСЗИ) в процессе контроля их эффективности.Метод. В качестве метода решения поставленной задачи предложен математический аппарат на основе конечных полумарковских процессов (КПП), что позволяет адекватно описать стохастическую природу функционирования ПСЗИ и учесть распределения времени пребывания системы в различных состояниях.Результат. Предложена математическая модель для оценки вероятностно-временных характеристик ПСЗИ, основанная на аппарате КПП. Данный подход позволяет адекватно описать стохастическую природу функционирования ПСЗИ и учесть произвольные законы распределения времени выполнения операций. В рамках модели вводится количественный показатель эффективности, определяемый как вероятность выполнения защитных функций в течение времени, не превышающего максимально допустимое. Для аналитического расчета показателя система интегральных уравнений, описывающая динамику КПП, с помощью преобразования Лапласа-Стилтьеса сводится к системе линейных алгебраических уравнений, решаемой методом Гаусса.Вывод. Предложенный подход обеспечивает аналитичность исследования вероятностно-временных характеристик ПСЗИ. Полученная система линейных уравнений позволяет вычислять интегральный показатель эффективности системы без необходимости трудоемкого имитационного моделирования, что особенно ценно для оперативного контроля. Данный метод может быть легко алгоритмизирован и внедрен в средства автоматизированного мониторинга защищенных автоматизированных систем.
Objective. The purpose of this work is to develop and substantiate a mathematical model for evaluating the probabilistic and temporal characteristics of information security software systems (ISSS) in the process of monitoring their effectiveness.Method. A mathematical framework based on finite semi-Markov processes (FSPs) is proposed as a solution to the problem. This allows for an adequate description of the stochastic nature of the functioning of the PSSI and takes into account the distribution of the system's dwell time in various states.Result. A mathematical model for assessing the probabilistic-temporal characteristics of a security system (PSS), based on the KPP framework, is proposed. The model adequately describes the stochastic nature of PSS operation and accounts for arbitrary laws of operation time distribution. A quantitative performance indicator is introduced, defined as the probability of performing protective functions within a time limit not exceeding the maximum permissible time. To analytically calculate this indicator, the system of integral equations describing the PPS dynamics is reduced to a system of linear algebraic equations solved using the Gaussian method using the Laplace-Stieltjes transform.Conclusion. This approach ensures analytical analysis of the probabilistic and temporal characteristics of security systems. A system of linear equations allows for calculating the integrated system performance indicator without simulation, which is valuable for operational monitoring. The method can be easily algorithmized and integrated into automated monitoring tools for secure automated systems.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.