Решение динамической задачи о воздействии подвижной массивной нагрузки на конструкцию прямыми методами

Цель. В статье представлено моделирование динамических процессов в зданиях и сооружениях. Рассмотрена общая постановка динамической задачи о движении массивной нагрузки по массивному сооружению. Метод. Уравнение движения получено в форме метода конечных элементов. Решение уравнений выполняется с использованием прямых методов интегрирования задач динамики. Построены абсолютно устойчивые схемы прямого интегрирования, в которых система разрешающих уравнений тривиальная – матрица системы диагональная. Трудоемкость на шаге по времени такая же невысокая, как в явных схемах. Предлагаемые методы можно рассматривать как явные абсолютно устойчивые схемы прямого интегрирования динамической задачи с переменной во времени массой. Данны рекомендации по оценке точности численного решения. Рассмотрена задача движения массивного груза по массивному строению. Дискретизация пространственной области выполняется методом конечных элементов. Дискретизация временной области основана на шаговом однослойном процессе. Для построения основных уравнений использован подход, аналогичный тетта-методу Вилсона, примененный на основе вариационного принципа Гэртина. Результат. Построены дифференциальные уравнения задачи о движении подвижной массивной нагрузки по произвольному массивному сооружению в форме метода конечных элементов. Приведены численные методы решения уравнений движения с использованием абсолютно устойчивых схем прямого интегрирования. Система разрешающих уравнений может иметь диагональную структуру, что позволяет классифицировать полученные схемы как явные. Вывод. Предложенный подход может быть применен к анализу напряженно-деформированного состояния и несущей способности произвольных пролетных строений при движении по ним массивной нагрузки. Учтено влияние скорости нагрузки на напряженно-деформированное состояние конструкции. Ограничений по граничным условиям и видам нагружения нет.

1. Работнов Ю Н. Механика де формируемого твердого тела. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 650 с.

2. Александров А.Ф., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. [Основы эластичности]. М.: Высшая школа, 1990.

3. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутта для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988.-334с.

4. Gurtin M.E. Varionational Principless for Liner Elastodynamic/-Arch.Rat. Mech.-Anal, 1964;16:31-50.

5. Batha K.J. Finite Element Procedures. K.J. Baths. New Jersey: Prentice Hall, 1996.pp. 10-12.

6. Panasyuk L.N., Kravchenko G.M. Stability of direct circuits integrating the equations of motion in the simulation of the dynamics of destruction.-MATEC «Web of Conferences» 2017

7. Panasuk L.N., Kravchenko G.M., Trufanova E.V. Researching design solutions for frames of buildings in case of increased seismic intensity in specific zones. – Matec Web of Conferences. 2017 № 106, Импактфактор журнала (по JCR, SNIP, SJR): 0,17 DOI статьи: doi.org/10.1051/matecconf/201710602027

8. Панасюк Л.Н. Анализ точности явных устойчивых схем прямого интегрирования задачи динамики сооружений// Известия ВУЗов, Естественные науки. 1994. № 4, C.20-25

9. Панасюк Л.Н. О построении явных безусловно устойчивых схем прямого интегрирования задачи динамики сооружений// Известия ВУЗов, строительство. 1995. № 10, C.35-40

10. Панасюк Л.Н. О концепции программных комплексов решения задач строительной механики на основе объектно-ориентированного программирования. – Ростов н/Д.: РГАС, 1996. – 39с.