Леонид Николаевич Панасюк, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Строительная механика и теория сооружений»
344002, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина 1
Leonid N. Panasiuk, Dr. Sci. (Eng.), Prof., Head of the Department of Structural Mechanics and Theory of Structures
1 Gagarina Square, Rostov-on-Don 344002
Андрей Александрович Фириченко, аспирант, кафедра «Строительная механика и теория сооружений»
344002, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина 1
Andrey A. Firichenko, Postgraduate, Department of Structural Mechanics and Theory of Structures
1 Gagarina Square, Rostov-on-Don 344002
Александра Дмитриевна Мерзлякова, старший преподаватель, кафедра «Системы автоматизированного проектирования»
127994, ГСП-4, г. Москва, ул Образцова, д. 9, стр. 9
Alexandra D. Merzlyakova, Senior Lecturer, Department of Computer-Aided Design Systems
9 build. 9 Obraztsova St., GSP-4, Moscow, 127994
Василина Сергеевна Тюрина, кандидат технических наук, доцент, доцент, кафедра «Строительная механика и теория сооружений»
344002, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина 1
Vasilina S. Tyurina, Cand. Sci. (Eng.), Assoc. Prof., Department of Structural Mechanics and Theory of Srructures
1 Gagarina Square, Rostov-on-Don 344002
Цель. В статье представлено моделирование динамических процессов в зданиях и сооружениях. Рассмотрена общая постановка динамической задачи о движении массивной нагрузки по массивному сооружению. Метод. Уравнение движения получено в форме метода конечных элементов. Решение уравнений выполняется с использованием прямых методов интегрирования задач динамики. Построены абсолютно устойчивые схемы прямого интегрирования, в которых система разрешающих уравнений тривиальная – матрица системы диагональная. Трудоемкость на шаге по времени такая же невысокая, как в явных схемах. Предлагаемые методы можно рассматривать как явные абсолютно устойчивые схемы прямого интегрирования динамической задачи с переменной во времени массой. Данны рекомендации по оценке точности численного решения. Рассмотрена задача движения массивного груза по массивному строению. Дискретизация пространственной области выполняется методом конечных элементов. Дискретизация временной области основана на шаговом однослойном процессе. Для построения основных уравнений использован подход, аналогичный тетта-методу Вилсона, примененный на основе вариационного принципа Гэртина. Результат. Построены дифференциальные уравнения задачи о движении подвижной массивной нагрузки по произвольному массивному сооружению в форме метода конечных элементов. Приведены численные методы решения уравнений движения с использованием абсолютно устойчивых схем прямого интегрирования. Система разрешающих уравнений может иметь диагональную структуру, что позволяет классифицировать полученные схемы как явные. Вывод. Предложенный подход может быть применен к анализу напряженно-деформированного состояния и несущей способности произвольных пролетных строений при движении по ним массивной нагрузки. Учтено влияние скорости нагрузки на напряженно-деформированное состояние конструкции. Ограничений по граничным условиям и видам нагружения нет.
Objective. The article presents the modeling of dynamic processes in buildings and structures. The general formulation of the dynamic problem of the motion of a massive load along a massive structure is considered. Method. The equation of motion is obtained in the form of the finite element method. The equations are solved using direct methods of integrating dynamics problems. Absolutely stable direct integration schemes are constructed, in which the system of resolving equations is trivial - the matrix of the system is diagonal. The complexity at the time step is as low as in explicit schemes. The proposed methods can be considered as explicit absolutely stable direct integration schemes for a dynamic problem with a time-varying mass. Recommendations are given for assessing the accuracy of the numerical solution. The problem of moving a massive load along a massive structure is considered. Discretization of the spatial domain is performed by the finite element method. Discretization of the time domain is based on a step-bystep single-layer process. An approach similar to Wilson's theta method, applied on the basis of Gartin's variational principle, is used to construct the main equations. Result. Differential equations of the problem of the motion of a moving massive load on an arbitrary massive structure are constructed in the form of the finite element method, and numerical methods for solving the equations of motion using absolutely stable direct integration schemes are presented. The system of resolving equations can have a diagonal structure, which allows classifying the obtained schemes as explicit. Conclusion. The proposed approach can be applied to the analysis of the stress-strain state and bearing capacity of arbitrary spans when a massive load moves along them. The effect of the load velocity on the stress-strain state of the structure is taken into account. There are no restrictions on boundary conditions and types of loading.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.