Колебание балки с сосредоточенными массами на упруго-демпфирующих опорах

Цель. Целью исследования является изучение работы многопролётных балок с точечными массами при одновременном действии векторных кинематических и силовых нагрузок с учётом влияния упругодемпфирующих опор.
Метод. Исследование основано на решении краевой задачи и моделировании.
Результат. Исследованы свободные поперечные колебания многопролётных балок постоянного сечения (в пределах каждого j –го пролёта Aj, и Gj) с учётом упругодемпфирующих дискретных опор. Рассмотрены свбодные и вынужденные гармонические колебания балки от векторных кинематических и силовых возмущений. Приведены примеры решения для различных условий закреплений трёхпролётной балки при разных точечных массах.
Вывод. Авторскую разработку можно адаптировать к колебаниям континуально-дискретных стержней. Представленный алгоритм позволяет определять собственные частоты и формы свободных колебаний, а также рассчитывать многопролётные стержни на одновременное действие векторных кинематических и динамических нагрузок.

1. Бидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний. – М.: Высшая школа. 1979. – 416 с.

2. Джанкулаев А.Я., Казиев А.М. Вынужденные колебания стержней при комбинированных возмущениях // Избранные труды научного семинара «Механика». Вып. 1. Нальчик: Каб.-Балк. гос. сель. акад., 2002. С.195-199.

3. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. 560 с.

4. Казиев А. М. Колебания однородных и континуально-дискретных балок при векторных гармонических и случайныхвозмущениях: Дис. канд. техн. наук: 05.23.17Нальчик, 2005130 с.РГБ ОД,61:05-5/3003.

5. Культербаев Х.П. Кинематически возбуждаемые колебания континуально-дискретной многопролётной балки // Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского. Труды Х Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. 2011. No4, часть 2. С. 198-200.

6. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. – М.: Наука, 1967. – 444 c.

7. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2002. 840 с.

8. Клаф З., Пензиен Дж. Динамика сооружений. М.: Стройиздат, 1979. – 320 с.

9. I.V. Kudinov, V.A. Kudinov. Mathematical simulation of the locally nonequilibrium heat transfer in a body with account for its nonlocality in space and time. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2015; 88(2): 406-422.

10. Amabili, M.,. Nonlinear Vibrations and Stability of Shells and Plates. Cambridge University Press, New York, USA. (2008)

11. Refined beam elements with arbitrary cross-section geometries / E. Carrera, G. Giunta, P. Nali [and others] // Computers andStructures. 2010. V. 88, No 5-6. pp. 283-293.

12. Elishakoff I. Eigenvalues of Inhomogeneous Structures: Unusual Closed-form Solutions. Boca Raton, FL: CRC Press,2005.

13. Hsu J.C., Lai H.Y., Chen C.K. Free vibration of non-uniform EulerBernoulli beams with general elastically end constraintsusing Adomian modified decomposition method. Journal of Sound and Vibration. 2008;318: 965-981.

14. Free vibration behavior of exponential functionally graded beams with varying cross-section / A.A Haasen, T. Abdelouahed,A.M. Sid [and others.] Journal of Vibration and Control. 2011. V. 17, No 2. pp. 311-318.

15. Maurini C., Pofiri M., Pouget J. Numerical methods for modal analysis of stepped piezoelectric beams // Journal of ound andVibration. 2006. V. 298, No 4-5. pp. 918-933.

16. Zheng T. X., Ji T. J. Equivalent representations of beams with periodically variable crosssections // Engineering Structures.2011. V. 33, No 3. pp. 706-719.

17. Tejada A. A Mode-Shape-Based Fault Detection Methodology for Cantilever Beams: Tech. Rep.: CR-2009-215721:NASA, 2009.

18. Alshorbagy A. E., Eltaher M. A., Mahmoud F. F. Free vibration characteristics of a functionally graded beam by finite elementmethod // Applied Mathematical Modelling. 2011. V. 35, No 1. pp. 412-425.

19. Huang Y., Li X. F. A new approach for free vibration of axially functionally graded beams with non-uniform cross-section //Journal of Sound and Vibration. 2010. V. 329, No 11. pp. 2291-2303.

20. Mohanty S.C., Dash R.R., Rout T. Free vibration of a functionally graded rotating Timoshenko beam using FEM//International Journal of Advanced Structural Engineering. 2013. V. 16, No 2. pp. 405-418.

21. Ke L.L., Yang J., Kitipornchai S. An analytical study on the nonlinear vibration of functionally graded beams // Meccanica.2010. V. 45, No 6. pp. 743-752.

22. Simsek M., Cansiz S. Dynamics of elastically connected doublefunctionally graded beam systems with different boundaryconditions under action of a moving harmonic load. Composite Structures. 2012; 94(9): 2861-2878.