vdgtuВестник Дагестанского государственного технического университета. Технические наукиHerald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences2073-61852542-095XDaghestan State Technical University10.21822/2073-6185-2023-50-2-169-176vdgtu-1300Research ArticleСТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРАBUILDING AND ARCHITECTUREКолебание балки с сосредоточенными массами на упруго-демпфирующих опорахVibration of a Beam with Concentrated Masses on Elastically Damping SupportsКазиевА. М.KazievA. M.

Казиев Аслан Мугазович, кандидат технических наук, доцент кафедры строительных конструкций и механики

360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173

Aslan M. Kaziev, Cand. Sci. (Eng.), Assoc. Prof., Department of Building Structures and Mechanics

173 Chernyshevsky St., Nalchik 360004

5.kaziev1969@mail.ruКишитИ. И.KishitI. I.

Кишит Идар Ибрахим, аспирант

360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173

Idar I. Kishit, Graduate Student

173 Chernyshevsky St., Nalchik 360004

Edar.kasht@gmail.comЖиновА. М.ZhinovA. M.

Жинов Астемир Мухамедович, магистрант

360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173

Astemir M. Zhinov, Master’s Student

173 Chernyshevsky St., Nalchik 360004

Zhinov.azretali@bk.ruКарчаевК. М.KarchaevK. M.

Карчаев Каншау Муратович, магистрант

360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173

Kanshau M. Karchaev, Master’s Student

173 Chernyshevsky St., Nalchik 360004

kanshau.karchaev@mail.ruБербековА. А.BerbekovA. A.

Бербеков Астемир Ахмедович, магистрант

360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173

Astemir A. Berbekov, Master’s Student

173 Chernyshevsky St., Nalchik 360004

berbekov99@gmail.comКабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. БербековаРоссияH.M. Berbekov Kabardino-Balkarian State UniversityRussian Federation202301082023502169176Copyright © Казиев А.М., Кишит И.И., Жинов А.М., Карчаев К.М., Бербеков А.А., 20232023Казиев А.М., Кишит И.И., Жинов А.М., Карчаев К.М., Бербеков А.А.Kaziev A.M., Kishit I.I., Zhinov A.M., Karchaev K.M., Berbekov A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/1300

Цель. Целью исследования является изучение работы многопролётных балок с точечными массами при одновременном действии векторных кинематических и силовых нагрузок с учётом влияния упругодемпфирующих опор.Метод. Исследование основано на решении краевой задачи и моделировании.Результат. Исследованы свободные поперечные колебания многопролётных балок постоянного сечения (в пределах каждого j –го пролёта Aj, и Gj) с учётом упругодемпфирующих дискретных опор. Рассмотрены свбодные и вынужденные гармонические колебания балки от векторных кинематических и силовых возмущений. Приведены примеры решения для различных условий закреплений трёхпролётной балки при разных точечных массах.Вывод. Авторскую разработку можно адаптировать к колебаниям континуально-дискретных стержней. Представленный алгоритм позволяет определять собственные частоты и формы свободных колебаний, а также рассчитывать многопролётные стержни на одновременное действие векторных кинематических и динамических нагрузок.

Objective. The aim of the study is to study the operation of multi-span beams with point masses under the simultaneous action of vector kinematic and force loads. Taking into account the influence of elastic-damping supports.Method. The study is based on the solution of the boundary value problem and modeling.Result. Free transverse vibrations of multi–span beams of constant cross-section (within each j-th span Aj, and Gj) are investigated taking into account elastic-damping discrete supports. Free and forced harmonic vibrations of the beam from vector kinematic and force perturbations are considered. Examples of solutions for various conditions of fixing a three-span beam at different point masses are given.Conclusion. The author’s development can be adapted to the fluctuations of the continuo-discrete rods. This algorithm allows you to determine the natural frequencies and forms of free oscillations. It is also possible to calculate multi-span rods for the simultaneous action of vector kinematic and dynamic loads.

балкавязкое трениеупругая опорачастотаамплитудакомплексные функциисобственные формыдинамические и кинематические векторные возмущенияbeamviscous frictionelastic supportfrequencyamplitudecomplex functionseigenformsdynamic and kinematic vector perturbationsReferencesБидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний. – М.: Высшая школа. 1979. – 416 с.Biderman V.L. Applied theory of mechanical oscillations. M.: Higher school. 1979; 416. (In Russ)Джанкулаев А.Я., Казиев А.М. Вынужденные колебания стержней при комбинированных возмущениях // Избранные труды научного семинара «Механика». Вып. 1. Нальчик: Каб.-Балк. гос. сель. акад., 2002. С.195-199.Dzhankulaev A.Ya., Kaziev A.M. Forced vibrations of rods under combined perturbations. Selected works of the scientificseminar “Mechanics”. Nalchik: Kab.-Balk. State village acad., 2002;(1):195-199.Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. 560 с.Babakov I.M. Theory of vibrations. M.: Nauka. 1968; 560. (In Russ)Казиев А. М. Колебания однородных и континуально-дискретных балок при векторных гармонических и случайныхвозмущениях: Дис. канд. техн. наук: 05.23.17Нальчик, 2005130 с.РГБ ОД,61:05-5/3003.Kaziev A. M., Oscillations of Homogeneous and Continuum-Discrete Beams under Vector Harmonic and Random Perturbations,Cand. cand. tech. Sciences: 05.23.17 Nalchik, 2005; 130. RSL OD, 61:05-5/3003. (In Russ)Культербаев Х.П. Кинематически возбуждаемые колебания континуально-дискретной многопролётной балки // Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского. Труды Х Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. 2011. No4, часть 2. С. 198-200.Kulterbaev Kh.P. Kinematically excited vibrations of a continuous-discrete multi-span beam. Bulletin of the Nizhny NovgorodUniversity. N.I. Lobachevsky. Proceedings of the X All-Russian Congress on Fundamental Problems of Theoretical andApplied Mechanics. 2011; 4 (2): 198-200. (In Russ)Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. – М.: Наука, 1967. – 444 c.Timoshenko S.P. Fluctuations in engineering. M.: Nauka. 1967; 444. (In Russ)Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2002. 840 с.Verzhbitsky V.M. Fundamentals of numerical methods. M.: Higher school; 2002; 840. (In Russ)Клаф З., Пензиен Дж. Динамика сооружений. М.: Стройиздат, 1979. – 320 с.Clough Z., Penzien J. Dynamics of structures. M.: Stroyizdat. 1979; 320. (In Russ)I.V. Kudinov, V.A. Kudinov. Mathematical simulation of the locally nonequilibrium heat transfer in a body with account for its nonlocality in space and time. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2015; 88(2): 406-422.I.V. Kudinov, V.A. Kudinov. Mathematical simulation of the locally nonequilibrium heat transfer in a body with account for its nonlocality in space and time. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2015; 88(2):406-422.Amabili, M.,. Nonlinear Vibrations and Stability of Shells and Plates. Cambridge University Press, New York, USA. (2008)Amabili M. Nonlinear Vibrations and Stability of Shells and Plates. Cambridge University Press, New York, USA. 2008.Refined beam elements with arbitrary cross-section geometries / E. Carrera, G. Giunta, P. Nali [and others] // Computers andStructures. 2010. V. 88, No 5-6. pp. 283-293.Refined beam elements with arbitrary cross-section geometries. E. Carrera, G. Giunta, P. Nali [and others]. Computers and Structures. 2010;88(5-6): 283-293.Elishakoff I. Eigenvalues of Inhomogeneous Structures: Unusual Closed-form Solutions. Boca Raton, FL: CRC Press,2005.Elishakoff I. Eigenvalues of Inhomogeneous Structures: Unusual Closed-form Solutions. Boca Raton, FL: CRC Press, 2005.Hsu J.C., Lai H.Y., Chen C.K. Free vibration of non-uniform EulerBernoulli beams with general elastically end constraintsusing Adomian modified decomposition method. Journal of Sound and Vibration. 2008;318: 965-981.Hsu J.C., Lai H.Y., Chen C.K. Free vibration of non-uniform Euler Bernoulli beams with general elastically end constraintsusing Adomian modified decomposition method. Journal of Sound and Vibration. 2008;318: 965-981.Free vibration behavior of exponential functionally graded beams with varying cross-section / A.A Haasen, T. Abdelouahed,A.M. Sid [and others.] Journal of Vibration and Control. 2011. V. 17, No 2. pp. 311-318.Free vibration behavior of exponentially functionally graded beams with varying cross-section. A.A Haasen, T. Abdelouahed,A.M. Sid [and others.] Journal of Vibration and Control. 2011;17(2):311-318.Maurini C., Pofiri M., Pouget J. Numerical methods for modal analysis of stepped piezoelectric beams // Journal of ound andVibration. 2006. V. 298, No 4-5. pp. 918-933.Maurini C., Pofiri M., Pouget J. Numerical methods for modal analysis of stepped piezoelectric beams. Journal of ound andVibration. 2006; 298(4-5): 918-933.Zheng T. X., Ji T. J. Equivalent representations of beams with periodically variable crosssections // Engineering Structures.2011. V. 33, No 3. pp. 706-719.Zheng T. X., Ji T. J. Equivalent representations of beams with periodically variable crosssections. Engineering Structures.2011; 33( 3): 706-719.Tejada A. A Mode-Shape-Based Fault Detection Methodology for Cantilever Beams: Tech. Rep.: CR-2009-215721:NASA, 2009.Tejada A. A Mode-Shape-Based Fault Detection Methodology for Cantilever Beams: Tech. Rep.: CR-2009-215721: NASA,2009.Alshorbagy A. E., Eltaher M. A., Mahmoud F. F. Free vibration characteristics of a functionally graded beam by finite elementmethod // Applied Mathematical Modelling. 2011. V. 35, No 1. pp. 412-425.Alshorbagy A. E., Eltaher M. A., Mahmoud F. F. Free vibration characteristics of a functionally graded beam by finite element method. Applied Mathematical Modelling. 2011; 35(1): 412-425.Huang Y., Li X. F. A new approach for free vibration of axially functionally graded beams with non-uniform cross-section //Journal of Sound and Vibration. 2010. V. 329, No 11. pp. 2291-2303.Huang Y., Li X. F. A new approach for free vibration of axially functionally graded beams with non-uniform cross-section. Journal of Sound and Vibration. 2010; 329(11): 2291-2303.Mohanty S.C., Dash R.R., Rout T. Free vibration of a functionally graded rotating Timoshenko beam using FEM//International Journal of Advanced Structural Engineering. 2013. V. 16, No 2. pp. 405-418.Mohanty S.C., Dash R.R., Rout T. Free vibration of a functionally graded rotating Timoshenko beam using FEM. International Journal of Advanced Structural Engineering. 2013;16(2): 405-418.Ke L.L., Yang J., Kitipornchai S. An analytical study on the nonlinear vibration of functionally graded beams // Meccanica.2010. V. 45, No 6. pp. 743-752.Ke L.L., Yang J., Kitipornchai S. An analytical study on the nonlinear vibration of functionally graded beams. Meccanica. 2010; 45(6): 743-752.Simsek M., Cansiz S. Dynamics of elastically connected doublefunctionally graded beam systems with different boundaryconditions under action of a moving harmonic load. Composite Structures. 2012; 94(9): 2861-2878.Simsek M., Cansiz S. Dynamics of elastically connected doublefunctionally graded beam systems with different boundary conditions under action of a moving harmonic load. Composite Structures. 2012; 94(9):2861-2878.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.