Формирование ортогональных латинских квадратов методом индексной структуризации таблиц умножения n- множеств
https://doi.org/10.21822/2073-6185-2020-47-3-71-81
Аннотация
Цель. Целью исследования является формирование структурно совершенных ортогональных латинских квадратов (ОЛК) методом индексно упорядоченного расположения элементов таблицы умножения n-множеств на основе таблицы умножения. Метод. Формирование ортогональных латинских квадратов произведено методом индексной структуризации таблиц умножения n - множеств. Результат. Предлагается метод построения структурно совершенных ортогональных латинских квадратов пар индексированных конечных множеств нечетной размерности, на основе индексного упорядочения nxn- массива элементов таблицы умножения. Отличительная особенность предлагаемого метода построения структурно совершенных ортогональных квадратов из элементов двух индексированных множеств, одинаковой размерности, заключается в использовании авторами, разработанного ими метода перестановок элементов исходных nxn- матричных конфигураций, с формированием индексно упорядоченных или индексно структурированных комбинаторных конфигураций. Вывод. Использование метода построения семейства ортогональных латинских квадратов для пар индексированных конечных множеств одинаковой нечетной размерности по элементам, образующим их таблицу умножения, методом индексной структуризации по принципу функциональных зависимостей значений индексов пар элементов множеств и значений индексов пар элементов её окружения позволяет формировать ортогональные конфигурации определенного класса, в которых, оперируя индексами элементов, легко демонстрируется их ортогональность.
Об авторах
П. А. Кадиев
Дагестанский государственный технический университет
Россия
Россия
Кадиев Пашай Абдулгамидович - кандидат технических наук, профессор, кафедра управления и информатики в технических системах и вычислительной техники.
367026, Махачкала пр.И.Шамиля, 70.
И. П. Кадиев
Дагестанский государственный технический университет
Россия
Россия
Кадиев Исламудин Пашаевич - соискатель кафедры управления и информатики в технических системах и вычислительной техники.
367026, Махачкала пр.И.Шамиля, 70.
Список литературы
1. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. - М.: «Наука»,1969г.,328с.
2. Тараканов В.Е., Айгнер М. А. Комбинаторная теория.- М.: Мир,1982, 362с.
3. Холл М. Комбинаторика. / Перевод с английского С.А. Широкова под ред. А.О. Гельфанда А.О.и Тараканова В.Е // М.: Мир,1970г.
4. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика М.: Мир, 1990г.
5. Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ. М.: изд. МГУ, 1994г.
6. http://www.google/ru. Алгоритмы индексной сортировки массивов данных.
7. Леонтьев В.К. Избранные задачи комбинаторного анализа. - М.: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001
8. Волкова В.Н. Теория систем и системный анализ. Учебник / В. Н. Волкова, А. А. Денисов // М.: Юрайт, 2015.615с.
9. Denes J. H., Keedwell A. D. Latin squares: New developments in the theory and applications. Annals of Discrete Mathematics vol. 46. Academic Press. Amsterdam. 1991.
10. Рыбников К. А. Комбинаторный анализ. Очерки истории. Текст// М.: Изд. Мехмата МГУ, 1996. 124 с.
11. Андерсен Дж.А. Дискретная математика и комбинаторика. Текст //пер. с англ. М.: Вильямс, 2003.
12. Кадиев П.А., Кадиев И.П. Алгоритмы преобразования «классических» матриц в 2-х индексные латинские квадраты. Текст. / П.А Кадиев, И.П. Кадиев, М.З. Зейналов// Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. Т.17. 2010. с.93-99
13. Кадиев П.А. Программа преобразования матриц методом латинских квадратов. Текст. / П.А. Кадиев, М.З. Зейналов. // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ №2009616143 от 09.11.2009г.
14. Кадиев И.П. Рассеивание элементов «пакетов ошибок» в информационном массиве методом индексной структуризации. Текст / П.А Кадиев, И.П. Кадиев, Кудаев Р.Б. // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. Том 46. №4, 2019. с.81-89
15. Кадиев И.П. Система индексной структуризации комбинаторных конфигураций методом рекуррентных функциональных соотношений для защиты передаваемых по каналам связи данных. Текст./ Кадиев И.П., Мелехин В. Б. // ж. Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. № 2 ,2019г. с.37- 43
16. Laywine C. F. and Mullen G. L. Discrete mathematics using Latin squares. New York: Wiley, 1998.
17. Chum C.S. and Zhang X. The Latin squares and the secret sharing schemes // Groups Complex. Cryptol. 2010. V. 2. P. 175-202.
18. Laywine C. F. and Mullen G. L. Discrete mathematics using Latin squares. New York: Wiley, 1998.
19. Глухов М. М. О применениях квазигрупп в криптографии. Статья. // Прикладная дискретная математика. 2008. №2(2). C. 28-32.
20. Малых А.Е Об историческом процессе развития теории латинских квадратов и некоторых их приложениях. Текст/Малых А.Е., Данилова В. И. // Вестник Пермского университета. 2010. Вып. 4(4). С. 95-104.
21. Тришин А.Е. Способ построения ортогональных латинских квадратов на основе подстановочных двучленов конечных полей. Текст.//- М.: ТВП.
22. Тужилин М. Э. Об истории исследований латинских квадратов Текст// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2012. Том 19, выпуск 2. С. 226-227.
Рецензия
Для цитирования:
Кадиев П.А., Кадиев И.П. Формирование ортогональных латинских квадратов методом индексной структуризации таблиц умножения n- множеств. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2020;47(3):71-81. https://doi.org/10.21822/2073-6185-2020-47-3-71-81
For citation:
Kadiev P.A., Kadiev I.P. Formation of orthogonal latin squares by index structuring of n-set multiplication tables. Herald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences. 2020;47(3):71-81. (In Russ.) https://doi.org/10.21822/2073-6185-2020-47-3-71-81
Просмотров: 339
Послать статью по эл. почте 
