Энтропия А. Реньи как обобщение базовых процессов

Цель. Целью исследования является обоснование возможности применения энтропии А. Реньи в задаче анализа аддитивных и мультипликативных процессов роста, относящихся к сложным техническим системам.

Метод. Предложена модель Реньи, включающая обобщение свойств присущих элементам сложной системы, и необходимая для анализа процессов роста. Модель включает математические выражения вычисления вероятностей аддитивных и мультипликативных процессов роста, а также обобщенное уравнение в универсальной форме, позволяющее связать оба типа роста.

Результат. Подкрепленный примером анализ показывает важность полученных значений энтропии Реньи в зависимости от параметра a модели, связанного с процессами роста. Выполненные вычисления энтропии Реньи показали, что изменение параметра a позволяет расширить круг применяемых мер однородности. Если значение параметра принимается близким единице, следовательно, рассматриваются чувствительные процессы, характеризующиеся тонкими различиями в распределениях вероятностей состояний объектов. Увеличивая a уменьшается чувствительность оценки, позволяя выделить наиболее масштабные отклонения при распределении вероятностей. Вариация параметра а возможна при условии выделения различных уровней чувствительности и является неотъемлемой частью изменения структуры исследуемого множества объектов.

Вывод. Применимость энтропии Шеннона ограничена аддитивными процессами, тогда как для исследования сложных систем и процессов применима энтропия Реньи. Это эффективный инструмент анализа процессов роста, наделенный гибкостью в применении характеристик чувствительности в оценке изменений роста. Изменяя параметр а, аналитику предоставлена возможность выполнять оценку неоднородности вероятности распределения на множестве состояний объектов с различной степенью детализации. Применение энтропии Реньи эффективно для анализа состояния не только технических, но и экономических, биологических и других систем.

1. Robson B., Ochoa-Vargas G. Searching for the Principles of Less Artificial AI. Informatics in Medicine Unlocked, 2022, p. 101018. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S235291482200005X (дата обращения: 23.11.2022)

2. Vopson M.M. Mass-Energy-Information Equivalence Principle. AIP Advances, vol. 9, no. 9, September 2019, pp. 095206. doi: 10.1063/1.5123794. URL: http://dx.doi.org/10.1063/1.5123794 (дата обращения: 22.11.2022)

3. StudFiles. Свойства больших систем. Электронный ресурс. Доступ: https://studfile.net/preview/7400234/page:3/. (дата обращения: 25.03.2025)

4. Бекман И.Н. Идеи порядка и беспорядка в физической химии. Материалы семинара «Физическая химия: Quo vadis?» URL: https://profbeckman.narod.ru/poryadok/Doclad_poryadok.pdf (дата обращения: 05.04.2025)

5. Королев О.Л., Куссый М.Ю., Сигал А.В. Применение энтропии при моделировании процессов принятия решений в экономике: монография / под ред. А.В. Сигала. Москва: ИНФРА-М, 2022. 202 с. ISBN 978-5-16-018651-8. DOI: 10.12737/1865188.

6. Dionisdimetor. Правда и мифы об энтропии. Как работает второй закон термодинамики? Habr, 20 января 2024, 13:00. URL: https://habr.com/ru/articles/787724 (дата обращения: 10.04.2025)

7. Shannon C.E. Mathematical Theory of Communication. Bell System Tech. Journal, Vol. 27, No. 3, 1948, pp. 379–423.

8. Гиббс Дж.В. Термодинамика. Статистическая механика. Москва: Наука, 1982. 584с.

9. Хинчин А.Я. Понятие энтропии в теории вероятностей. УМН, №3(55), 1953, стр. 3–20.

10. Dulesov A.S., Karandeev D.Y., Konovalov A.A., Bayyr D.B., Dulesova N.V. Probability and Information Entropy in the Analysis of Reliability of Technical Systems. SMARTGREENS 2024 International Conference Proceedings. URL: https://doi.org/10.63550/iceip.2025.1.1.026 (дата обращения: 12.04.2025)

11. P. Bak. How Nature Works: The Science of Self-Organized Criticality. Springer-Verlag, New York, 1996.

12. Alfrped Rényi. On Measures of Entropy and Information. Proc. Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, University of California Press, 1961, Vol. I, pp. 547–561. URL: https://projecteuclid.org/euclid.bsmsp/1200512181 (дата обращения: 17.06.2023)

13. Alfred Rényi. Probability Theory. North Holland Publishing Company, Amsterdam-London, 1970.

14. Beck C., Schlögl F. Thermodynamics of Chaotic Systems. Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1993.

15. Климентович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем. ТОО Янус, Москва, 1995.

16. Хартли Р.В.Л. Transmission of Information. Bell System Technical Journal, Vol. 7, 1928, pp. 535–63.

17. Грачев М.И. Модель автоматизации процессов управления вузом. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2024;51(4):60-70. https://doi.org/10.21822/2073-6185-2024-51-4-60-70

18. Кодацкий Н.М., Ревякина Е.А., Газизов А.Р. Системный анализ и обработка информации для задачи выявления поломки информационного накопителя компьютера. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2024;51(4):87-98. https://doi.org/10.21822/2073-6185-2024-51-4-87-98

19. Дровникова И.Г., Етепнев А.С., Рогозин Е.А. Основные виды уязвимостей и взаимосвязь компонентов безопасности при обосновании показателей надёжности системы защиты информации от несанкционированного доступа в автоматизированных системах // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. – 2019. – No 3. – С. 59–64. – EDN VWGOHY

20. Ефимов А.О. Причины возникновения, классификация и критичность уязвимостей программного обеспечения информационных систем. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2025;52(2):98-106.https://doi.org/10.21822/2073-6185-2025-52-2-98-106