Дулесов Александр Сергеевич, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры цифровых технологий и дизайна,
655017, г. Абакан, ул. Ленина 92/1
Alexander S. Dulesov, Dr. Sci. (Eng.), Prof., Prof., Department of Digital Technologies and Design,
92/1 Lenin St., Abakan 655017
Байыр Долаан Борисович, аспирант кафедры цифровых технологий и дизайна,
655017, г. Абакан, ул. Ленина 92/1
Dolaan B. Bayyr, Postgraduate Student, Department of Digital Technologies and Design,
92/1 Lenin St., Abakan 655017
Бычкова Ирина Александровна, магистрант кафедры цифровых технологий и дизайна,
655017, г. Абакан, ул. Ленина 92/1
Irina A. Bychkova, Master's Student, Department of Digital Technologies and Design,
92/1 Lenin St., Abakan 655017
Цель. Целью исследования является обоснование возможности применения энтропии А. Реньи в задаче анализа аддитивных и мультипликативных процессов роста, относящихся к сложным техническим системам.
Метод. Предложена модель Реньи, включающая обобщение свойств присущих элементам сложной системы, и необходимая для анализа процессов роста. Модель включает математические выражения вычисления вероятностей аддитивных и мультипликативных процессов роста, а также обобщенное уравнение в универсальной форме, позволяющее связать оба типа роста.
Результат. Подкрепленный примером анализ показывает важность полученных значений энтропии Реньи в зависимости от параметра a модели, связанного с процессами роста. Выполненные вычисления энтропии Реньи показали, что изменение параметра a позволяет расширить круг применяемых мер однородности. Если значение параметра принимается близким единице, следовательно, рассматриваются чувствительные процессы, характеризующиеся тонкими различиями в распределениях вероятностей состояний объектов. Увеличивая a уменьшается чувствительность оценки, позволяя выделить наиболее масштабные отклонения при распределении вероятностей. Вариация параметра а возможна при условии выделения различных уровней чувствительности и является неотъемлемой частью изменения структуры исследуемого множества объектов.
Вывод. Применимость энтропии Шеннона ограничена аддитивными процессами, тогда как для исследования сложных систем и процессов применима энтропия Реньи. Это эффективный инструмент анализа процессов роста, наделенный гибкостью в применении характеристик чувствительности в оценке изменений роста. Изменяя параметр а, аналитику предоставлена возможность выполнять оценку неоднородности вероятности распределения на множестве состояний объектов с различной степенью детализации. Применение энтропии Реньи эффективно для анализа состояния не только технических, но и экономических, биологических и других систем.
Objective. The aim of the study is to substantiate the possibility of applying A. Renyi's entropy to the problem of analyzing additive and multiplicative growth processes related to complex technical systems.
Method. The Renyi model is proposed, which includes a generalization of the properties inherent in the elements of a complex system and is necessary for the analysis of growth processes. The model includes mathematical expressions for calculating the probabilities of additive and multiplicative growth processes, as well as a generalized equation in a universal form that links both types of growth.
Result. The analysis shows the importance of the obtained values of Renyi entropy depending on the parameter a of the model associated with the growth processes. The performed calculations of the Regnal entropy showed that changing the parameter a makes it possible to expand the range of applied uniformity measures. If the parameter value is assumed to be close to one, therefore, sensitive processes are considered, characterized by subtle differences in the probability distributions of the states of objects. By increasing a, the sensitivity of the estimate decreases, making it possible to identify the largest deviations in the probability distribution. Variation of parameter a is possible provided that different sensitivity levels are selected and is an integral part of changing the structure of the studied set of objects.
Conclusion. The applicability of Shannon entropy is limited to additive processes; Renyi entropy is applicable to the study of complex systems and processes. It is an effective tool for analyzing growth processes, endowed with flexibility in applying sensitivity characteristics in assessing growth changes. By changing the parameter a, it is possible to estimate the heterogeneity of the probability distribution on a set of states of objects with different levels of detail. In particular, the use of The use of Renyi entropy is effective for analyzing the state of technical, economic, and biological systems.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.