Численно-аналитическое моделирование ползучести пластин при изгибе

Цель. В работе рассматривается задача о напряженном-деформированном состояния жесткой пластинки при изгибе в условиях ползучести, с различными граничными условиями. Получено разрешающее линейное неоднородное дифференциальное уравнение четвертого порядка относительно прогиба. Решение приводится численно аналитическим методом типа Мориса Леви в программном комплексе MATLAB с использованием одинарных тригонометрических рядов. Нелинейное уравнение Максвелла-Гуревича использовано как уравнение состояния между деформациями ползучести и напряжениями.

Метод. Для определения деформаций ползучести применялась линейная аппроксимация первой производной по времени, метод Эйлера. Для верификации решения задачи был произведен расчет пластинки из вторичного ПВХ, выполненный метом сеток. Методика апробирована путем сравнения решения с расчетом и других известных исследователей.

Результат. Разработана программа для расчета в пакете MATLAB с возможностью вариации исходных данных и выводом графика зависимости перемещений, напряжений от времени. На примере пластинки из вторичного поливинилхлорида показано, что напряжения в процессе ползучести меняются несущественно.

Вывод. Предложенный подход может быть применен к анализу напряженнодеформированного состояния и несущей способности также и железобетонной плиты. Ограничений по граничным условиям и вида нагружения нет, а материалом пластины может быть не только полимеры и композиты строительного назначения, но и бетон.

1. Лукашевич А.А. Теория расчёта пластин и оболочек. СПб.: СПбГАСУ, 2017. 131 с.

2. Савченко А.А. Моделирование реологических процессов и прогнозирование прочностных характеристик пластин из полимерных и композитных материалов: //диссертация ... канд. физ.-мат. наук: 02.00.06/ – КБГУ им. Х.М. Бербекова, 2018. 145 с.

3. Монахов В.А. Теория пластин и оболочек. Пенза: ПГУАС, 2016. 252 с.

4. Эдвардс Ч.Г., Пенни Д.Э. Дифференциальные уравнения и краевые задачи: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB. 3-е издание. Москва: ООО И.Д. Вильямс, 2008. 1104 с.

5. Andreev V.I., Yazyev B.M., Chepurnenko A.S. On the bending of a thin polymer plate at nonlinear creep // Advanced Materials Research. 2014. Vol. 900. pp. 707-710.

6. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1982. 264 с.

7. Andreev V.I., Chepurnenko A.S., Yazyev B.M. Energy method in the calculation stability of compressed polymer rods considering creep // Advanced Materials Research. 2014. Vol. 1004-1005. pp. 257-260.

8. Языев Б.М., Чепурненко А.С., Литвинов С.В., Козельская М.Ю. Напряженно-деформированное состояние предварительно напряженного железобетонного цилиндра с учетом ползучести бетона // Научное обозрение. 2014. № 11. С. 759-763.

9. Chepurnenko A.S., Yazyev B.M., Savchenko A.A. Сalculation for the circular plate on creep considering geometric nonlinearity // Procedia Engineering. 2016. Vol. 150. pp. 1680–1685.

10. Babu Gunda J., Gandule R. New rational interpolation functions for finite element analysis of rotating beams// International Journal of Mechanical Sciences. 2008. Vol. 50. No. 3. Pp. 578-588.

11. Lou T., Xiang Y. Numarical analysis of second-order effects of externally prestressed concrete beams // Structural engineering and mechanics. 2010. v. 35. №5. P. 631-643.

12. Магомедов М.А. и др. Численно-аналитический метод в решении задачи ползучести пологой оболочки //Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. – 2025. – Т. 52. – №. 2. – С. 190-200.

13. Литвинов С.В. и др. Определение реологических параметров бетона на основе нелинейного обобщённого уравнения Максвелла-Гуревича//Вестник евразийской науки. – 2023. – Т. 15. – №. 1. – С. 55.