Волосатова Татьяна Анатольевна - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры «Высшая математика».
344003, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина 1
Tatyana A. Volosatova - Cand. Sci. (Physic. and Mathemat.), Assoc. Prof., Assoc. Prof., Department of Higher Mathematics.
344003, Rostov-on-Don, Gagarin Square 1
Мерзлякова Александра Дмитриевна - преподаватель кафедры «Системы автоматизированного проектирования».
127994, ГСП-4, Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9
Aleksandra D. Merzliakova - Lecturer, Department of Computer-Aided Design Systems.
127994, GSP-4, Moscow, Obraztsova Street, Bldg. 9
Беспалов Максим Викторович - аспирант кафедры «Технологии строительства и конструкционных материалов».
117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6
Maxim V. Bespalov - Postgraduate Student, Department of Construction Technology and Structural Materials.
6 Miklukho-Maklaya Street, Moscow 117198
Литвинов Степан Викторович - кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры «Строительная механика и теория сооружений».
344003, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина 1
Stepan V. Litvinov - Cand. Sci. (Eng.), Assoc. Prof., Prof.,Department of Structural Mechanics and Theory of Structures.
344003, Rostov-on-Don, Gagarin Square 1
Магомедов Марсель Айдемирович, аспирант кафедры «Строительная механика».
367015, Махачкала, пр. Имама Шамиля, 70
Marcel А. Magomedov - Postgraduatet, Department of Structural Mechanics.
70 I. Shamilya Ave., Makhachkala 367015
Цель. В работе рассматривается задача о напряженном-деформированном состояния жесткой пластинки при изгибе в условиях ползучести, с различными граничными условиями. Получено разрешающее линейное неоднородное дифференциальное уравнение четвертого порядка относительно прогиба. Решение приводится численно аналитическим методом типа Мориса Леви в программном комплексе MATLAB с использованием одинарных тригонометрических рядов. Нелинейное уравнение Максвелла-Гуревича использовано как уравнение состояния между деформациями ползучести и напряжениями.
Метод. Для определения деформаций ползучести применялась линейная аппроксимация первой производной по времени, метод Эйлера. Для верификации решения задачи был произведен расчет пластинки из вторичного ПВХ, выполненный метом сеток. Методика апробирована путем сравнения решения с расчетом и других известных исследователей.
Результат. Разработана программа для расчета в пакете MATLAB с возможностью вариации исходных данных и выводом графика зависимости перемещений, напряжений от времени. На примере пластинки из вторичного поливинилхлорида показано, что напряжения в процессе ползучести меняются несущественно.
Вывод. Предложенный подход может быть применен к анализу напряженнодеформированного состояния и несущей способности также и железобетонной плиты. Ограничений по граничным условиям и вида нагружения нет, а материалом пластины может быть не только полимеры и композиты строительного назначения, но и бетон.
Objective. This paper considers the stress-strain state of a rigid plate subject to bending under creep conditions, with various boundary conditions. A resolving linear inhomogeneous differential equation of the fourth order with respect to deflection is obtained. The solution is numerically solved using a Maurice-Lévy-type analytical method in the MATLAB software package using unary trigonometric series. The nonlinear Maxwell-Gurevich equation is used as the equation of state between creep strains and stresses.
Method. A linear approximation of the first time derivative, the Euler method, was used to determine creep strains. To verify the solution, a mesh calculation was performed on a recycled PVC plate [
Result. A program was developed for calculations in the MATLAB package with the ability to vary the initial data and plot a graph of displacements and stresses versus time. Using a recycled PVC plate as an example, it is shown that stresses change insignificantly during creep.
Conclusion. The proposed approach can be applied to the analysis of the stress-strain state and the load-bearing capacity of a reinforced concrete slab. There are no restrictions on boundary conditions or loading type, and the plate material can be not only polymers and composites for construction purposes, but also concrete.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.