Продольные вынужденные гармонические колебания вертикальных стержней с сосредоточенной массой

Цель. Рассматриваются продольные вынужденные гармонические колебания вертикальных стержней с сосредоточенной массой на конце.
Метод. Математическая модель вынужденных кинематически возбуждаемых продольных колебаний описывается дифференциальным уравнением и граничными условиями, вытекающими из условия закрепления концов стержня. Задача решатся с помощью метода конечных разностей.
Результат. Установлено, что при околорезонансном колебании между амплитудами и среднеквадратическими отклонениями имеется существенная разница. Близость β к собственной частоте и малость значения α делают почти все значения частот сейсмического воздействия почти резонирующими. Подтверждена достоверность результатов задач в детерминистической и стохастической постановках. Установлено, что формы и параметры вынужденных детерминистических колебаний существенно зависят от совмещения частот вынуждающих возмущений с собственными частотами колебательной системы. Установлено, что формы и параметры вынужденных случайных колебаний существенно зависят от совмещения спектральной плотности случайного процесса возмущений с дискретным спектром собственных значений.
Вывод. Приведённые в статье результаты свидетельствуют о необходимости расширения тематики исследования с включением и других типов колебаний: комбинаций продольных с поперечными, угловыми, крутильными, параметрическими и т. д.

1. Акимов П.А., Белостоцкий Т.Б. и др. Информатика в строительстве (с основами математического и компьютерного моделирования): учебное пособие. Москва: КНОРУС, 2017. - 420 с.

2. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2002. 840 с.

3. Вибрации в технике. Справочник в 6 томах. Том 1. Колебания линейных систем / Под ред. Болотина В.В. М.: Машиностроение. 1978. 352 с.

4. Золотов А.Б., Акимов П.А., Сидоров В.Н., Мозгалёва М.Л. Численные и аналитические методы расчёта строительных конструкций: Издательство АСВ, –М. 2009. – 336 с.

5. Кашеварова Г.Г., Пермякова Т.Б., Лаищева М.Е. Численные методы решения задач строительства. Часть 1.– Пермь: Изд-во Пермского нац.- исслед. политехн. ун-та, 2015. -161 с.

6. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчёта строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. 154 с.

7. Волков Е.А. Численные методы: Учебное пособие для вузов. –Москва. Гл. ред. физ. –мат. лит. 1987. -248 с.

8. Калиткин Н.Н. Численные методы. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1978. 512 с.

9. Караманский Т.Д. Численные методы строительной механики. –М.: Стройиздат, 1981. -436 с.

10. Культербаев Х. П. Колебания вертикальной стойки переменного сечения при гармонических и случайных векторных возмущениях. ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник докладов. (Казань, 20-24 августа 2015 г.). Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2015. С. 2181-2184.

11. Культербаев Х.П. О влиянии коррелированности сейсмических воздействий на колебания вертикального стержня. XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Аннотации докладов. 19-24 августа 2019 г., -Уфа. РИЦ БашГУ, 2019. С. 38 с.

12. Kulterbaev Kh.P., Shogenova M.M., Baragunova L.A. On the Influence of the Characteristic Frequency and Broadband of Seismic Effects on the Vertical Rod Oscillations. International science and technology conference "FarEastCon-2019" IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 753 (2020) 042040. IOP Publishing doi:10.1088/1757-899X/753/4/042040

13. Kulterbaev Kh.P., Baragunova L.A., Shogenova, M.M. Shardanova M.A., Abdulsalam I.M. Longitudinal Vibrations of Seismic Disturbance Vertical Bar. Proceedings of the International Symposium “Engineering and Earth Sciences: Applied and Fundamental Research” (ISEES 2018). Advances in Engineering Research, volume 177. P. 515-520.

14. Культербаев Х.П., Абдул Салам И.М., Пайзулаев М.М. Свободные продольные колебания вертикального стержня с дискретными массами при наличии сил демпфирования. // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2018; 45(3): 8-17. DOI:10.21822/2073-6185-2018-45-3-8-17

15. Мкртычев О.В., Решетов А.А. Сейсмические нагрузки при расчёте зданий и сооружений: Монография. –М.: Издательство АСВ. 2017. -140 с.

16. Назаров Ю.П. Расчётные модели сейсмических воздействий /.–М.: Наука, 2012.–414с.

17. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, Глав. ред. физикоматем. лит., 1987. -600 с.