vdgtuВестник Дагестанского государственного технического университета. Технические наукиHerald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences2073-61852542-095XDaghestan State Technical University10.21822/2073-6185-2024-51-2-216-222vdgtu-1536Research ArticleСТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРАBUILDING AND ARCHITECTUREПродольные вынужденные гармонические колебания вертикальных стержней с сосредоточенной массойLongitudinal forced harmonic vibrations of vertical rods with concentrated mass.КультербаевХ. П.KulterbaevH. P.

Культербаев Хусен Пшимурзович, доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник

355017, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1

Husen P. Kulterbaev, Dr. Sci. (Eng), Prof., Leading Researcher

1 Pushkina St., Stavropol 355017

kulthp@mail.ruПайзулаевМ. М.PayzulaevM. M.

Пайзулаев Магомед Муртазалиевич, кандидат  технических наук, доцент, заведующий кафедрой  сопротивления материалов, теоретической и  строительной механики

367026, г. Махачкала, пр. И. Шамиля, 70

Magomed M. Payzulaev, Cand. Sci. (Eng), Assoc. Prof., Head of the Department Resistance of Materials, Theoretical and Construction Mechanics

70 I.Shamil Ave., Makhachkala 367026

smdstu@mail.ruСеверо-Кавказский федеральный университетРоссияNorth Caucasus Federal UniversityRussian FederationДагестанский государственный технический университетРоссияDaghestan State Technical UniversityRussian Federation202428072024512216222Copyright © Культербаев Х.П., Пайзулаев М.М., 20242024Культербаев Х.П., Пайзулаев М.М.Kulterbaev H.P., Payzulaev M.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/1536

Цель. Рассматриваются продольные вынужденные гармонические колебания вертикальных стержней с сосредоточенной массой на конце.Метод. Математическая модель вынужденных кинематически возбуждаемых продольных колебаний описывается дифференциальным уравнением и граничными условиями, вытекающими из условия закрепления концов стержня. Задача решатся с помощью метода конечных разностей.Результат. Установлено, что при околорезонансном колебании между амплитудами и среднеквадратическими отклонениями имеется существенная разница. Близость β к собственной частоте и малость значения α делают почти все значения частот сейсмического воздействия почти резонирующими. Подтверждена достоверность результатов задач в детерминистической и стохастической постановках. Установлено, что формы и параметры вынужденных детерминистических колебаний существенно зависят от совмещения частот вынуждающих возмущений с собственными частотами колебательной системы. Установлено, что формы и параметры вынужденных случайных колебаний существенно зависят от совмещения спектральной плотности случайного процесса возмущений с дискретным спектром собственных значений.Вывод. Приведённые в статье результаты свидетельствуют о необходимости расширения тематики исследования с включением и других типов колебаний: комбинаций продольных с поперечными, угловыми, крутильными, параметрическими и т. д.

Objective. Longitudinal forced harmonic vibrations of vertical rods with a concentrated mass at the end are considered.Method. The mathematical model of forced kinematically excited longitudinal vibrations is described by a differential equation and boundary conditions arising from the condition of fixing the ends of the rod. The problem will be solved using the finite difference method.Result. With near-resonance oscillation there is a significant difference between the amplitudes and standard deviations. The closeness of β to the natural frequency and the smallness of the value of α make almost all values of the frequencies of seismic action almost resonant. The reliability of the results of problems in deterministic and stochastic formulations has been confirmed. It has been established that the forms and parameters of forced deterministic oscillations significantly depend on the combination of the frequencies of the forcing disturbances with the natural frequencies of the oscillatory system. It has been established that the forms and parameters of forced random oscillations significantly depend on the combination of the spectral density of the random process of disturbances with the discrete spectrum of eigenvalues.Conclusion. It is necessary to expand the scope of research to include other types of vibrations: combinations of longitudinal with transverse, angular, torsional, parametric, etc.

вертикальный стерженьсосредоточенная массасейсмическое воздействиепродольные вынужденные гармонические колебанияамплитуда колебанийдифференциальное уравнениеграничные условияметод конечных разностейспектральная плотностьсреднеквадратические отклоненияvertical rodconcentrated massseismic impactlongitudinal forced harmonic vibrationsvibration amplitudedifferential equationboundary conditionsfinite difference methodspectral densitystandard deviationsReferencesАкимов П.А., Белостоцкий Т.Б. и др. Информатика в строительстве (с основами математического и компьютерного моделирования): учебное пособие. Москва: КНОРУС, 2017. - 420 с.Akimov P.A., Belostotsky T.B. and others. Informatics in construction (with the basics of mathematical and computer modeling): textbook. Moscow: KNORUS, 2017; 420. (In Russ )Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2002. 840 с.Verzhbitsky V.M. Fundamentals of numerical methods. M.: Higher School, 2002;840. (In Russ )Вибрации в технике. Справочник в 6 томах. Том 1. Колебания линейных систем / Под ред. Болотина В.В. М.: Машиностроение. 1978. 352 с.Vibrations in technology. Directory in 6 volumes. Volume 1. Oscillations of linear systems / Ed. Bolotina V.V. M.: Mechanical engineering. 1978;352. (In Russ )Золотов А.Б., Акимов П.А., Сидоров В.Н., Мозгалёва М.Л. Численные и аналитические методы расчёта строительных конструкций: Издательство АСВ, –М. 2009. – 336 с.Zolotov A.B., Akimov P.A., Sidorov V.N., Mozgaleva M.L. Numerical and analytical methods for calculating building structures: Publishing house ASV, M. 2009;336. (In Russ )Кашеварова Г.Г., Пермякова Т.Б., Лаищева М.Е. Численные методы решения задач строительства. Часть 1.– Пермь: Изд-во Пермского нац.- исслед. политехн. ун-та, 2015. -161 с.Kashevarova G.G., Permyakova T.B., Laishcheva M.E. Numerical methods for solving construction problems. Part 1. – Perm: Perm National Research Publishing House. Polytechnic Univ., 2015;161. (In Russ )Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчёта строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. 154 с.Varvak P.M., Varvak L.P. The mesh method in problems of calculation of building structures. M.: Stroyizdat, 1977;154 (In Russ )Волков Е.А. Численные методы: Учебное пособие для вузов. –Москва. Гл. ред. физ. –мат. лит. 1987. -248 с.Volkov E.A. Numerical methods: Textbook for universities. Moscow. Ch. ed. physical -mat. lit. 1987;248. (In Russ )Калиткин Н.Н. Численные методы. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1978. 512 с.Kalitkin N.N. Numerical methods. Main editorial office of physical and mathematical literature of the Nauka publishing house, M., 1978;512. (In Russ )Караманский Т.Д. Численные методы строительной механики. –М.: Стройиздат, 1981. -436 с.Karamansky T.D. Numerical methods of structural mechanics. M.: Stroyizdat, 1981;436. (In Russ )Культербаев Х. П. Колебания вертикальной стойки переменного сечения при гармонических и случайных векторных возмущениях. ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник докладов. (Казань, 20-24 августа 2015 г.). Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2015. С. 2181-2184.Kulterbaev Kh. P. Vibrations of a vertical strut of variable cross-section under harmonic and random vector disturbances. XI All-Russian Congress on fundamental problems of theoretical and applied mechanics: collection of reports. (Kazan, August 20-24, 2015). Kazan: Kazan Publishing House. Univ., 2015; 2181-2184. (In Russ)Культербаев Х.П. О влиянии коррелированности сейсмических воздействий на колебания вертикального стержня. XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Аннотации докладов. 19-24 августа 2019 г., -Уфа. РИЦ БашГУ, 2019. С. 38 с.Kulterbaev Kh.P. On the influence of the correlation of seismic impacts on the vibrations of a vertical rod. XII All-Russian Congress on Fundamental Problems of Theoretical and Applied Mechanics. Abstracts of reports. August 19-24, 2019, Ufa. RIC BashSU, 2019; 38 . (In Russ )Kulterbaev Kh.P., Shogenova M.M., Baragunova L.A. On the Influence of the Characteristic Frequency and Broadband of Seismic Effects on the Vertical Rod Oscillations. International science and technology conference "FarEastCon-2019" IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 753 (2020) 042040. IOP Publishing doi:10.1088/1757-899X/753/4/042040Kulterbaev Kh.P., Shogenova M.M., Baragunova L.A. On the Influence of the Characteristic Frequency and Broadband of Seismic Effects on the Vertical Rod Oscillations. International science and technology conference "FarEastCon-2019" IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 753 (2020) 042040. IOP Publishing doi:10.1088/1757-899X/753/4/042040Kulterbaev Kh.P., Baragunova L.A., Shogenova, M.M. Shardanova M.A., Abdulsalam I.M. Longitudinal Vibrations of Seismic Disturbance Vertical Bar. Proceedings of the International Symposium “Engineering and Earth Sciences: Applied and Fundamental Research” (ISEES 2018). Advances in Engineering Research, volume 177. P. 515-520.Kulterbaev Kh.P., Baragunova L.A., Shogenova, M.M. Shardanova M.A., Abdulsalam I.M. Longitudinal Vibrations of Seismic Disturbance Vertical Bar. Proceedings of the International Symposium “Engineering and Earth Sciences: Applied and Fundamental Research” (ISEES 2018). Advances in Engineering Research, 2018; 177: 515-520.Культербаев Х.П., Абдул Салам И.М., Пайзулаев М.М. Свободные продольные колебания вертикального стержня с дискретными массами при наличии сил демпфирования. // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2018; 45(3): 8-17. DOI:10.21822/2073-6185-2018-45-3-8-17Kulterbaev Kh.P., Abdul Salam I.M., Paizulaev M.M. Free longitudinal vibrations of a vertical rod with discrete masses in the presence of damping forces. Herald of the Dagestan State Technical University. Technical science. 2018; 45(3): 8-17. DOI:10.21822/2073-6185-2018-45-3-8-17 (In Russ )Мкртычев О.В., Решетов А.А. Сейсмические нагрузки при расчёте зданий и сооружений: Монография. –М.: Издательство АСВ. 2017. -140 с.Mkrtychev O.V., Reshetov A.A. Seismic loads in the calculation of buildings and structures: Monograph. – M.: ASV Publishing House. 2017;140. (In Russ )Назаров Ю.П. Расчётные модели сейсмических воздействий /.–М.: Наука, 2012.–414с.Nazarov Yu.P. Calculation models of seismic impacts. M.: Nauka, 2012;414. (In Russ )Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, Глав. ред. физикоматем. лит., 1987. -600 с.Bakhvalov N.S., Zhidkov N.P., Kobelkov G.M. Numerical methods. M.: Nauka, Chapter. ed. Physics and Mathematics lit., 1987;-600. (In Russ )

The authors declare that there are no conflicts of interest present.