Напряженно-деформированное состояние трехслойной конструкции с учетом гипотезы о кубическом распределении перемещений по толщине заполнителя

Аннотация

Цель. При определении напряженно-деформированного состояния трехслойных конструкций в большинстве случаев используются гипотезы, в соответствии с которыми принимается, что несущие слои подчиняются гипотезе Кирхгофа-Лява, а заполнитель - гипотезе Нойта (Vander Neit) или «ломаной линии». Но во многих случаях результаты наших исследований показывают, что это не всегда соответствует действительности.
Метод. Трехмерную задачу по определению напряженно-деформированного состояния трехслойных конструкций предлагается решать при помощи кубической функций закона распределения деформации заполнителя по нормали, полученной на основе закона о совместности деформации на границах «заполнитель - несущий слой» и построении граничных условий в зонах стыка.
Результат. Полученные на основе этой гипотезы уравнения равновесия трехслойной балки приведены в таблице 1. Приведенные дифференциальные уравнения в частных производных имеют 12-ый порядок и для упрощения решения преобразованы в однородные уравнения 1-го порядка. Реализуется данное решение с помощью пакета прикладных программ математического моделирования «Mаple 5.4».
Вывод. Работа заполнителя в направлении оси ОХ имеет определенное значение, которое влияет на общее напряженное состояние трехслойной конструкции (в существующих гипотезах оно равна нулю).