Анализ колебаний нелинейной и линейной упругих систем

Цель. В настоящем исследовании поставлена задача установить теоретические предпосылки работоспособности регрессивно-прогрессивного упругого механизма путем сопоставления с линейной упругой системой сопоставимой жесткости в положении статического равновесия сравнением амплитудно-частотной характеристик и фазовых траекторий.

Метод. В статье проводится сравнительный динамический анализ колебаний упругих систем с линейной жесткостью и с регрессивно-прогрессивной характеристикой, полученной в результате использования упругих элементов в виде стержней большой гибкости с продольным внецентренным сжатием. Такие упругие элементы в различных конструктивных вариантах были испытаны и запатентованы в качестве демпфирующих для использования в конструкции гасителей колебаний строительных сооружений и подвесок транспортных средств и в эксперименте показали свою эффективность в гашении колебаний.

Результат. Регрессивно-прогрессивная упругая характеристика, полученная методом эллиптических параметров и с помощью расчетного комплекса ANSIS, используется в уравнениях динамики в аппроксимированном виде, что расширяет возможности метода. Показано, что повышение энергоемкости нелинейной системы позволяет уменьшить амплитуду колебаний.

Вывод. Регрессивно-прогрессивный характер изменения жесткости нелинейной упругой системы, может быть достигнут при использовании упругого элемента с внецентренным продольным сжатием, причем регрессивный участок упругой характеристики достигается именно за счет внецентренного сжатия, а прогрессивный участок – за счет применения поводка или других конструктивных решений. Реализация характеристики позволяет использовать такие упругие механизмы в системах, когда при одном и том же возмущении накапливание потенциальной энергии происходит с меньшим ходом сжатия, чем для линейных систем.

1. Пат. № 2706770 Российская Федерация, МПК B 60G 11/10. Упругий механизм с регрессивнопрогрессивной характеристикой / С.А. Кузнецов, А.С. Личковаха, Б. А. Шемшура . Заявл. 09.01.2019; опубл. 20.11.2019, Бюл. № 32.

2. Пат. № 2486065 Российская Федерация, МПК B 60G 11/04. Упругая подвеска с регрессивнопрогрессивной характеристикой / С.А. Кузнецов, В.Н. Семенов, Я.А. Лысенко, Ю.Ю. Олейничева. Заявл. 15.02.2012; опубл. 27.06.2013, Бюл. № 18.

3. Пат. № 2521879 Российская Федерация, МПК B 60G 3/16. Упругая подвеска с регрессивно-прогрессивной характеристикой / В.Н. Семенов, С.А. Кузнецов, А.А. Галушкин. Заявл. 13.12.2012; опубл. 10.07.2014, Бюл. № 19.

4. Попов, Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней / Е.П. Попов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1986. 296с.

5. Пономарёв, С.Д. Расчёты на прочность в машиностроении /С.Д. Пономарев, В.Л. Бидерман, В.И. Феодосьев. М.: Машгиз, 1956. Т.1. 886с

6. Анфилофьев А. В. Геометрическое представление эллиптических интегралов / А. В. Анфилофьев, В. М. Замятин // Известия Томского политехнического университета [Известия ТПУ]. 2005. Т. 308, № 5. С. 11- 14.

7. Личковаха, А.С. Исследование деформации стержня большой гибкости при осевом нагружении /А.С. Личковаха, Б.А. Шемшура, С.А. Кузнецов // Известия высших учебных заведений. Северо-кавказский регион. Технические науки. 2016. №3. С. 71-76.

8. Личковаха А.С., Исследование напряжённо-деформированного состояния внецентренно сжатого стержня большой гибкости: / А.С. Кузнецов, Б.А.Шемшура, А.С. Личковаха. Электронный научный журнал Инженерный вестник Дона №1, 2018 ivdon.ru/ru/magazine/archive/nly2018/4773-0,9п.л.

9. А.С. Личковаха, Б. А. Шемшура, С.А. Кузнецов. К определению энергетического баланса нелинейной упругой системы// А.С. Личковаха, Б.А. Шемшура, С.А. Кузнецов// Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения , 2018. №2. С.137-143.

10. Басов, К. А. ANSYS для конструкторов / К. А. Басов. М. : ДМК Пресс, 2009. 248 c.

11. Охорзин, В. А. Прикладная математика в системе Mathcad / В. А. Охорзин М. :, Лань, 2009. 352 c.