Нестационарная задача обратного пьезоэффекта для длинного пьезокерамического термоупругого цилиндра

Цель. Целью работы является решение несвязанной нестационарной задачи термоэлектроупругости для длинного полого пьезокерамического цилиндра при действии на его поверхностях электрической нагрузки в виде разности потенциалов.

Метод. Математическая формулировка рассматриваемой задачи термоэлектроупругости включает систему несамосопряженных дифференциальных уравнений. Для ее решения на первом этапе рассматривается связанная задача обратного пьезоэффекта без учета влияния температурного поля, а на следующем – исследуется гиперболическая задача теплопроводности (LS–теория) при заданном (определенном) электроупругом поле.

Результат. Построено новое замкнутое решение динамической задачи обратного пьезоэффекта для длинного пьезокерамического термоупругого цилиндра. Рассматривается случай действия на его лицевых поверхностях нестационарной электрической нагрузки в виде разности потенциалов. Заданы температура окружающей среды и закон конвекционного теплообмена (граничное условие 3– рода). Расчетные соотношения, полученные с помощью обобщенного метода конечных интегральных преобразований, дают возможность определить напряженно–деформированное состояние и термоэлектрические поля, индуцируемые в пьезокерамическом элементе при произвольном электрическом внешнем воздействии.

Вывод. Построенное решение позволяет определить напряженно–деформированное состояние и электрическое поле в пьезокерамическом цилиндре, а также проанализировать с помощью гиперболической LS–теории теплопроводности влияние индуцируемого температурного поля на электроупругое состояние рассматриваемой системы. Анализ численных результатов позволяет сделать вывод о незначительных потерях энергии, связанных с нагревом электроупругой системы. Разработанный алгоритм расчета находит свое применение при проектировании нерезонансных и резонансных пьезоэлектрических измерительных приборов.

1. Бобцов А.А. Исполнительные устройства и системы для микроперемещений. СПб ГУ ИТМО, 2011.131 с.

2. Джагуров Р.Г. Пьезоэлектронные устройства вычислительной техники, систем контроля и управления. СПб.: Политехника, 1994. 608 с.

3. Евсейчик Ю.Б., Медведев К.В. Чувствительность гидроакустического датчика давления // Гидравлика и гидротехника. Науч.- техн. сб. Киев: НТУ. 2008. Вып. 62. С. 10-16.

4. Янчевский И.В. Управление колебаниями изгиба круглого асимметричного биморфного пьезопреобразователя с разрезными электродами // Пробл. машиностроения. 2012. Т.15, № 2. С. 37-43.

5. Abedi M., Jafari–Talookolaei R., Valvo P. A new solution method for free vibration analysis of rectangular laminated composite plates with general stacking sequences and edge restraints // Computers & Structures. 2016. Vol. 175. рр. 144-156.

6. Berndt E.A., Sevostianov I. Action of a smooth flat charged punch on the piezoelectric half-space possessing symmetry of class // International Journal of Engineering Science. 2016. Vol. 103. рр. 77-96.

7. Abbas I.A., Youssef H.M. Finite element analysis of two–termoperature generalized magneto-thermoelasticity/ Arch Appl Mech. 2009.79. 917–925.

8. He T. et al. A generalized electromagneto–thermoelastic problem for an infinitely long solid cylinder/ European Journal of Mechanics A–Solids. 24 (2005). рр.349–359.

9. Youssef H.M. Theory of two–temperature generalized thermoelasticity/ IMA J.Appl.Math. 71(3) (2006)/383–390.

10. Фирсанов В.В., Нгуен, Ле Хунг. Напряженно–деформированное состояние произвольных оболочек с учетом термоэлектрического воздействия на основе уточненной теории// Тепловые процессы в технике. 2010. №3. С.110–117.

11. Abbas I.A., Zenkour A.M. LS model on electro-magneto-thermoelastic response of an infinite functionally graded cylinder/ Composite Structures. 96. (2013) 89–96.

12. Ватульян А.О., Кирютенко А.Ю., Наседкин А.В. Плоские волны и фундаментальные решения в линейной термоэлектроупругости// ПМТФ. 1996. Т.37. №5. С.135–142.

13. Ватульян А.О., Нестеров С.А. Динамическая задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя// Вычислительная механика сплошных сред. 2017. Т.10. №2. С.117–126.

14. Белянкова Т.И., Калинчук В.В. К моделированию преднапряженного термоэлектроупругого полупространства с покрытием // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 1. С. 117–135.

15. Ватульян А.О., Рынкова А.А. Об одной модели изгибных колебаний пьезоэлектрических биморфов с разрезными электродами и ее приложениях// Изв. РАН. МТТ. 2007. №4. С. 114-122.

16. Бардзокас Д.И. Математическое моделирование в задачах механики связанных полей. Т.II: Статические и динамические задачи электроупругости для составных многосвязных тел. М.: Комкнига, 2005. 376 с.

17. Шляхин Д.А. Вынужденные осесимметричные колебания пьезокерамической тонкой биморфной пластины // Изв. РАН. МТТ. 2013. №2. С. 77-85.

18. Шляхин Д.А. Вынужденные осесимметричные колебания толстой круглой жестко закрепленной пьезокерамической пластины // Изв. РАН. МТТ. 2014. №4. С. 90-100.

19. Коваленко А.Д. Введение в термоупругость. Киев: Наук. думка, 1965. 204 с.

20. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульга Н.А. Механика связанных полей в элементах конструкций. Киев: Наук. думка,1989. 279 с.

21. Сеницкий Ю.Э. Метод конечных интегральных преобразований – обобщение классической процедуры разложения по собственным вектор-функциям // Изв. Саратовского ун–та. Новая серия. Матем., механ., информатика, 2011. № 3(1). С. 61-89.

22. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука,1965. 703 с.