Равновесные внутренние трещины в упругих телах, подкреплённых тонкими гибкими покрытиями


https://doi.org/10.21822/2073-6185-2020-47-3-111-121

Полный текст:


Аннотация

Цель. В предлагаемой публикации проведено исследование задач о плоской деформации упругих тел, содержащих внутренние прямолинейные трещины. В каждом случае границы рассматриваемых областей подкреплены тонкими гибкими накладками. Первая часть работы посвящена задаче о бесконечном упругом клине, грани которого с внешней стороны свободны и усилены тонким гибким материалом, а биссектриса содержит прямолинейную трещину, к берегам которой приложены нормальные силы, и исследованию концентрации напряжений в вершинах трещины. Во второй части работы рассмотрена задача о равновесной радиальной внутренней трещине в сечении круглой трубы. Внутренняя поверхность трубы испытывает гидростатическое давление; внешняя - усилена тонким гибким покрытием. Целью исследования в каждой из представленных задач является определение значений фактора влияния. Метод. Задачи объединяет единый подход, в котором наличие покрытия моделируется математически, с использованием специальных граничных условий, полученных на основе асимптотического анализа точного решения для полосовой или кольцевой гибкой накладки малой относительной толщины. В первой задаче вывод сингулярного интегрального уравнения (СИУ) проведен с помощью преобразования Меллина, позволившего перейти к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений и получить СИУ, относительно производной функции разрыва, I-го рода с ядром Коши. Во второй задаче разрывные решения строятся с помощью рядов Фурье, в результате чего выводится сингулярное интегральное уравнение аналогичной структуры. Ранее аналогичные идеи были успешно реализованы авторами при исследовании задачи о равновесном состоянии полосы с покрытием, ослабленной внутренней поперечной трещиной, при произвольных условиях на нижней грани полосы. Вывод. Получены СИУ для рассматриваемых задач. Методом коллокации построены решения СИУ для различных комбинаций геометрических и физических характеристик задач. Во всех рассмотренных случаях рассчитаны значения фактора влияния. Проведен анализ изменения фактора влияния в зависимости от различных комбинаций геометрических параметров и механических характеристик задач. С ростом жесткости покрытия и увеличения его толщины значения фактора влияния уменьшаются; увеличение значения фактора влияния обеспечивается приближением трещины к границе тела и увеличением ее относительной длины.


Об авторах

Б. В. Соболь
Донской государственный технический университет
Россия

Соболь Борис Владимирович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информационных технологий.
344000, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1.



Е. В. Рашидова
Донской государственный технический университет
Россия

Рашидова Елена Викторовна - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры информационных технологий.
344000, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1.



П. В. Васильев
Донской государственный технический университет
Россия

Васильев Павел Владимирович - старший преподаватель кафедры информационных технологий.
344000, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1.



А. И. Новикова
Донской государственный технический университет
Россия

Новикова Анна Ивановна - ассистент кафедры информационных технологий.
344000, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1.



Список литературы

1. Melan, E. Zur plast izitat des raumlichen kontinuums // Archive of Applied Mechanics, 1938. № 9/2. P. 116-126.

2. Рейсснер, Э. Некоторые проблемы теории оболочек. Упругие оболочки. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 263 с.

3. Koiter, W., Warner T. On the nonlinear theory of thin elastic shells. // Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, 1966. № 69.1. P. 1-54.

4. Развитие теории контактных задач в СССР / Под ред. Л. А. Галина. М.: Наука, 1976, с. 493

5. Александров В. М., Мхитарян С. М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М: Наука 1979. 486 с.

6. Акопян В.Н. Об одной смешанной задаче для составной плоскости, ослабленной трещиной. // Изв. НАН Армении. Механика. 1995. Т.48. №4. С.57-65.

7. Арутюнян Л.А. Плоские задачи со смешанными краевыми условиями для составной плоскости с трещинами // Изв. АН Арм. ССР. Механика, 2012. Т.65 №3. С. 5-9.

8. Rizk A. Stress intensity factor for an edge crack in two bonded dissimilar materials under convective cooling // Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2008. No. 49.3. рр. 251-267.

9. Шацкий И.П. Растяжение пластины, содержащей прямолинейный разрез с шарнирно соединенными кромками // Журн. Прикладной механики и техн. физики, 1989. № 5. С. 163-65.

10. Antipov Y., Bardzokas D., Exadaktylos G. Partially stiffened elastic half-plane with an edge crack // International journal of fracture, 1997 № 85.3 P. 241-263.

11. Cook, T.S., Erdogan, F. Stress in bounded material with a crack perpendicular to the interface. Int.J. Engng. Sci., 1972,10, 677-697.

12. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наукова Думка 1976. 443 c.

13. Греков М.А., Даль Ю.М., Курочкин В.А. Предельное состояние упругой полосы с внутренней трещиной. Известия РАН, МТТ, 1992, №6, С. 148-155.

14. Краснощеков А.А., Соболь Б.В. Равновесное состояние внутренней поперечной трещины в полубесконеч-ном упругом теле с тонким покрытием. Известия РАН, МТТ, 2016, №1, С. 136-150.

15. Лурье А. И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.

16. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: «Физматгиз». 1963. 1100 с.

17. Irwin G.R. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate // J. Appl. Mech. 1957. V. 24. No. 3. рр. 361 - 364.

18. Сметанин Б.И. Об одной смешанной задаче теории упругости для клина // ПММ. 1968. Т. 32. Вып. 4. С. 708-714.

19. Саврук М.П. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами / Под ред. В.В. Панасюка. Киев: Наук. думка, 1988. 619 с. (Механика разрушения и прочность материалов. Т. 2).

20. B. Sobol, A. Soloviev, A. Krasnoschekov The transverse crack problem for elastic bodies stiffened by thin elastic coating. ZAMM. 2015. № 11. pp. 1302-1314.

21. Блинов А.В. Определение напряженно-деформированного состояния двухслойной трубы// Международный научно-исследовательский журнал. 2015. № 11-3 (42). С. 9 - 11.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Соболь Б.В., Рашидова Е.В., Васильев П.В., Новикова А.И. Равновесные внутренние трещины в упругих телах, подкреплённых тонкими гибкими покрытиями. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2020;47(3):111-121. https://doi.org/10.21822/2073-6185-2020-47-3-111-121

For citation: Sobol B.V., Rashidova E.V., Vasiliev P.V., Novikova A.I. Equilibrium internal fractures in elastic bodies supported by thin flexible coatings. Herald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences. 2020;47(3):111-121. (In Russ.) https://doi.org/10.21822/2073-6185-2020-47-3-111-121

Просмотров: 28

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2073-6185 (Print)
ISSN 2542-095X (Online)