Расчет вязкоупругих стержней некруглого поперечного сечения на свободное кручение

Цель. В статье представлен вывод разрешающего уравнения для определения напряженно-деформированного состояния стержня некруглого поперечного сечения при кручении с учетом ползучести материала. Метод. Решение базируется на гипотезах, введенных Сен-Венаном при рассмотрении упругого стержня. Окончательно задача сводится к дифференциальному уравнению второго порядка относительно функции напряжений. Решение данного уравнения выполняется методом конечных элементов в комбинации с методом Эйлера. Результат. В работе представлены разрешающие уравнения для треугольного конечного элемента. Приведено решение тестовой задачи для полимерного стержня прямоугольного поперечного сечения, материал которого подчиняется нелинейному уравнению Максвелла-Гуревича. Представлены графики изменения во времени относительного угла закручивания, а также максимальных величин касательных напряжений. Вывод. Установлено, что напряжения в стержне непостоянны во времени. Касательные напряжения в стержне в процессе ползучести сначала убывают с последующим возвратом к упругому решению.

1. Самуль, В.И. Основы теории упругости и пластичности / В.И. Самуль. М.: Высшая школа, 1982. 264 с.

2. Варданян, Г.С. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности / Г.С. Варданян [и др.] — М.: Издательство АСВ, 2015. 568 с.

3. Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. — М.: Мир, 1979. — 392 с.

4. Andreev, V.I. On the bending of a thin polymer plate at nonlinear creep / V. I. Andreev, B.M. Yazyev, A. S. Chepurnenko // Advanced Materials Research. 2014. Vol. 900. рр. 707-710.

5. Chepurnenko, A.S. Determination of Rheological Parameters of Polyvinylchloride at Different Temperatures / A.S. Chepurnenko, V.I. Andreev, A.N. Beskopylny, B.M. Jazyev // MATEC Web of Conferences. 2016. Vol. 67. Article No. 06059.

6. Dudnik, A.E. Determining the rheological parameters of polyvinyl chloride, with change in temperature taken into account / A.E. Dudnik, A.S. Chepurnenko, S.V. Litvinov // International Polymer Science and Technology. 2017. Vol. 44. рр. 30-33.

7. Дудник, А.Е. Определение реологических параметров поливинилхлорида с учетом изменения температуры / А.Е. Дудник, А.С. Чепурненко, С.В. Литвинов // Пластические массы. 2016. № 1-2. С. 30-33.

8. Зотов, И.М. Расчет на устойчивость плоской формы изгиба балок прямоугольного сечения с учетом ползучести / И.М. Зотов, А.С. Чепурненко, С.Б. Языев // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2019. Т. 46 (1). С. 169-176.

9. Чепурненко, А. С. Моделирование реологических процессов в трехслойных плитах с пенополиуретановым заполнителем / А.С. Чепурненко, А.А. Савченко // Пластические массы. 2018. № 5-6. С. 24-27.

10. Андреев, В.И. Осесимметричный изгиб круглой гибкой пластинки при ползучести / В. И. Андреев, Б. М. Языев, А. С. Чепурненко // Вестник МГСУ. 2014. № 5. С. 16-24.

11. Савченко, А.А. Концентрация напряжений в вязкоупругой полимерной пластинке с отверстием / А.А. Савченко // Научно-технический вестник Поволжья. 2017. №4. С. 44-47

12. Chepurnenko, A.S. Calculation for the Circular Plate on Creep Considering Geometric Nonlinearity / A.S. Chepurnenko, B.M. Yazyev, A.A. Savchenko // Procedia Engineering. 2016. Vol. 150. рp. 1680-1685.

13. Litvinov, S.V. Flat axisymmetrical problem of thermal creepage for thick-walled cylinder made of recyclable PVC / S.V. Litvinov, L.I.Trush, S.B.Yazyev// Procedia Engineering. 2016. Vol. 150. С. 1686-1693.

14. Литвинов, С.В. Плоская деформация неоднородных многослойных цилиндров с учетом нелинейной ползучести / С.В. Литвинов, С.Б. Языев, С.Б. Языева // Вестник МГСУ. 2010. № 1. С. 128-132.

15. Литвинов, С.В. Моделирование термоползучести неоднородного толстостенного цилиндра в осесимметричной постановке / С.В. Литвинов, Л.И. Труш, А.Е. Дудник // Инженерный вестник Дона. —2016. — № 2.—URL: http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2016/3560

16. Труш, Л.И. Оптимизация решения плоской задачи полимерного цилиндрического тела в термовязкоупругой постановке / Л.И. Труш, С.В. Литвинов, Е.Н. Пищеренко, А.Е. Дудник // Новые полимерные композиционные материалы Материалы XIII Международной научно-практической конференции, посвященной памяти заслуженного деятеля науки РФ и КБР, проф. МикитаеваА.К. 2017. С. 246-253.

17. Литвинов, С.В. Напряженно-деформированное состояние тел вращения в вязкоупругой постановке / С.В. Литвинов, Л.И. Труш, А.А.Аваков// Строительство и архитектура-2017. Материалы научно-практической конференции. 2017. С. 186-194.

18. Trush, L. Optimization of the solution of a plane stress problem of a polymeric cylindrical object in thermoviscoelastic statement / L. Trush, S. Litvinov, N. Zakieva, S. Bayramukov // Advances in Intelligent Systems and Computing. 2018. Vol. 692. рp. 885-893.

19. Литвинов, С.В. Прогнозирование прочности адгезионного соединения в течение длительного периода времени / С.В. Литвинов, Л.И.Труш, Е.Н. Пищеренко, А.А. Аваков // Новые полимерные композиционные материалы Материалы XIII Международной научно-практической конференции, посвященной памяти заслуженного деятеля науки РФ и КБР, проф. Микитаева А.К. 2017. С. 162-167.

20. Litvinov, S. Forecasting the strength of an adhesive bond over a long period of time / S. Litvinov, A. Zhuravlev, S. Yazyev, S. Bajramukov // Advances in Intelligent Systems and Computing. 2018. Vol. 692. Pp. 902-907.