АЛГОРИТМ РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНОГО ПОВЕДЕНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ СИСТЕМ

Цель. Появление современных высокопрочных материалов приводит к созданию тонкостенных конструкций в различных сферах техники. Для получения необходимой информации об их поведении под нагрузкой следует анализировать все характерные особенности, встречающиеся на всех этапах их нагружения – на начальном (исходном) этапе их работы с учетом одного или нескольких видов нелинейностей, найти возможные критические состояния и, в зависимости от рода потери устойчивости, изучить характер начального этапа посткритического деформирования. В статье на основе алгоритма, сочетающего приближенные аналитические и численные методы, решается модельная задача – изучение особенностей поведения тонкостенной сферической оболочки под нагрузкой.

Метод. Исследование основано на решении нелинейной задачи определения напряженно-деформированного состояния на начальной - осесиметричной стадии работы; критических (бифуркационных) значений нагрузок; анализе характера постбифуркационного поведения. В работе используется вариант общей теории устойчивости и посткритического поведения конструкций ранее разработанный В.Т. Койтером.

Результат. Решение такой общей задачи, связанной с разрывными явлениями, осуществляется на базе математических идей, сформулированных в теории ветвления решений нелинейных уравнений. Получены значения коэффициентов, характеризующих начальный этап постбифуркационного поведения оболочек и, важные с практической точки зрения, соотношения между критическими и предельными значениями нагрузок. Показано, что в зависимости от площади загружаемой распределенной нагрузкой части поверхности оболочки, характер начального этапа посткритического деформирования меняется не только количественно, но и качественно.

Вывод. Наиболее эффективными при решении задач, связанных с разрывными явлениями, являются комбинации приближенных аналитических – теории катастроф и численных методов, не требующих сложных, трудоемких и значительных объемов вычислений. Анализ начального этапа постбифуркационного поведения конструкций позволяет оценить степень опасности достижения критического состояния, что достигается учетом значений соответствующих коэффициентов надежности в расчетах. 

1. Арнольд В.И. Теория катастроф. Москва: Ленанд, 2016 с.134.

2. Баженов В. Г., Гоник Е. Г., Кибец А. И., Шошин Д. В. Устойчивость и предельные состояния упругопластических сферических оболочек при статических и динамических нагружениях / Прикл. мех. и техн. физ. 2014 т. 55 № 1. С. 13-22.

3. Бородин А.И., Новикова Н.Н., Шаш Н.Н. Применение синергетических методов и теории катастроф // Журнал “Эффективное антикризисное управление”. выпуск №2(89)/2015.с 84-90.

4. Ганеева М. С., Моисеева В. Е. Нелинейный изгиб и устойчивость сферических и эллипсоидальных оболочек при неосесимметричном нагружении / Пробл. прочн. и пластич. 2013 № 75 ч. 2. С. 105-114.

5. Малых К. С., Новичков А. А., Придатько И. С. Устойчивость сферических оболочек с учетом начальных неправильностей формы / Молодежь. Техника. Космос: Труды 6 Общероссийской молодежной научнотехнической конференции, Санкт-Петербург, 19-21 марта, 2014. 2014. С. 62-64.

6. Муртазалиев Г.М. Методы теории катастроф в задачах устойчивости оболочек. ДГТУ. Махачкала 2004. 200с.

7. Mуртазалиев Г.М., Пайзулаев М.М., Гусейнова С.В. Геометрические образы теории катастроф в нелинейных задачах //Теория сооружений: достижения и проблемы: cб. статей по материалам всероссийской научно-практической конф., 19-20 ноября 2012г. Махачкала/ ДГТУ. – Махачкала: Изд-во ДГТУ, 2012. 126с.

8. Mуртазалиев Г.М., Пайзулаев М.М. Методы теории катастроф в механике конструкций //Теория сооружений: достижения и проблемы: cборник статей по материалам II Всероссийской научно-практической конференции, 27-28 ноября 2015г. Махачкала/ ДГТУ. – Махачкала: Типография RIZO-PRESS, 2015.-132с.

9. Острейковский В. А. Анализ устойчивости и управляемости динамических систем методами теории катастроф: Учебное пособие для студентов вузов. — Москва: Издательство "Высшая школа", 2005. 327с.

10. Петров В. В., Кривошеин И. В. Влияние неоднородности материала на устойчивость нелинейно деформируемых пологих оболочек двоякой кривизны / Вестн. СГТУ. 2014 № 4. С. 20-25.

11. Пикуль В. В. Устойчивость оболочек / Пробл. машиностр. и автоматиз.- 2012 № 2 C. 81-87.

12. Семко В. В., Кривошеин И. В. / Моделирование влияния вида граничных условий на устойчивость нелинейно деформируемых пологих оболочек / Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-26): Сборник трудов 26 Международной научной конференции, Нижний Новгород, 27-30 мая, 2013. С. 53-55.