МЕТОД ГРАНИЧНЫХ СОСТОЯНИЙ В ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ ТОНКИХ ПЛИТ
https://doi.org/10.21822/2073-6185-2018-45-2-18-30
Аннотация
Цель. Целью работы является развитие метода граничных состояний на класс задач изгиба и кручения анизотропных тонких плит; разработка теории построения базисов пространств внутренних и граничных состояний, основываясь на общем приближенном решении задачи изгиба пластинок и формирование соотношений, определяющих искомое упругое состояние; реализация разработанной теории в решении конкретных задач.
Метод. Выполнение поставленных задач предполагается средствами метода граничных состояний. Базисы пространств состояний, составляющих основу метода, формируются согласно фундаментальной системе многочленов Вейерштрасса.
Результат. Доказан изоморфизм пространств внутренних и граничных состояний, позволяющий взаимно однозначно установить соответствие между элементами этих пространств. Изоморфизм пространств позволяет процесс поиска внутреннего состояния свести к изучению изоморфного ему граничного состояния. Механические характеристики представлены в виде рядов Фурье. В случае первой и второй основных задач механики в качестве коэффициентов Фурье выступают скалярные произведения, имеющие энергетический смысл: в пространстве граничных состояний – это работа внешних сил; в пространстве внутренних состояний – это внутренняя энергия упругого деформирования. В случае смешанных задач механики отыскание упругого состояния, в терминах метода граничных состояний, сводится к решению бесконечной системы алгебраических уравнений.
Вывод. Приведено решение тестовой первой основной задачи изгиба с кручением для прямоугольной пластины из стеклопластика с соответствующими выводами, задачи кручения для пластинки нетривиальной формы, даны комментарии о необоснованности решения второй основной задачи, а также задачи со смешанными граничными условиями для прямоугольной пластинки, где на одной грани заданы одновременно скручивающие и изгибающие усилия, а противоположная грань защемлена. Представлены явные и косвенные признаки сходимости решения задач и графическая визуализация результатов.
Ключевые слова
Об авторе
Д. А. Иванычев
Липецкий государственный технический университет
Россия
Россия
398600, Московская ул., 30, Липецк
Иванычев Дмитрий Алексеевич – кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра «Общая механика»
Список литературы
1. Амбарцумян С.А., Теория анизотропных пластин. М.:Наука, 1967. 268 с.
2. Иванычев Д.А., Метод граничных состояний в задачах изгиба анизотропных пластин // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. – сборник трудов Международной конференции. – Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2010. – 443 с.
3. Иванычев Д.А., Исследование изгиба анизотропных тонких плит методом граничных состояний // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: Изд-во ТулГУ, 2011.– 272 с.
4. Иванычев Д.А., Решение задач изгиба анизотропных пластинок методом граничных состояний // Молодежь и наука: реальность и будущее: Материалы IV Международной научно-практической конференции / Редкол.: О.А. Мазур, Т.Н. Рябченко, А.А. Шатохин: в 4 томах. – Невинномысск: НИЭУП, 2011.Том IV: Естественные и прикладные науки. 562 с.
5. Иванычев Д.А., Бузина О.П., Исследование напряженно-деформированного состояния анизотропных пластинок методом граничных состояний // Сборник трудов «Механика. Научные исследования и учебнометодические разработки». БелГУТ, Гомель, Беларусь. 2014 г.
6. Иванычев Д.А., Изгиб анизотропных пластинок // Сб. науч. Трудов междунар. Науч.- техн. конф., «проблемы и перспективы развития машиностроения», посвящ. 60-ю Липецкого государственного технического университета. Часть 2. 17-18 ноября 2016 г. – Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2016 г. – 356 с.
7. Иванычев Д.А., Метод граничных состояний в задачах теории анизотропной упругости. LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG Dudweiler Landstr, 66123 Saarbrucken, Germany, 2011. 99 с.
8. Космодамианский А.С. Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями и полостями. Издательское объединение «Вища школа», 1976, 200 с.
9. Лехницкий С.Г., Анизотропные пластинки. — М.: ГИТТЛ, 1957. — 463 с.
10. Лехницкий С.Г., Теория упругости анизотропного тела. – М.: Наука, 1977. – 416 с.
11. Лехницкий С.Г., О некоторых вопросах, связанных с теорией изгиба тонких плит // Прикладная математика и механика. – 1938. – Т.II. – Вып. 2. – С. 181 – 210.
12. Максименко В.Н., Подружин Е.Г., Изгиб конечных анизотропных пластин, содержащих гладкие отверстия и сквозные криволинейные разрезы. Сиб. журн. индустр. матем., 9:4 (2006), С. 125–135.
13. Максименко В.Н., Подружин Е.Г., Фундаментальные решения в задачах изгиба анизотропных пластин // Прикладная механика и техническая физика. 2003. Т. 44, № 4. С. 135-143.
14. Недорезов П.Ф., Численное исследование напряженно-деформированного состояния в задачах изгиба тонкой анизотропной прямоугольной пластинки // Изв. Сарат. ун-та. 2009. Т. 9. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 4, ч. 2.
15. Пеньков В.Б., Пеньков В.В. Метод граничных состояний для решения задач линейной механики // Дальневосточный математический журнал. – 2001. – Т.2, № 2. – С.115-137.
16. Пеньков В.В., Метод граничных состояний в задачах линейной механики. [Текст] / В.В. Пеньков //Дисс…к. ф-м. н. – Тула, 2002. – 83 с.
17. Пеньков В.Б., Пеньков В.В., Метод граничных состояний для основной смешанной задачи линейного континуума // Всероссийская конференция. Тезисы докладов. – Тула, ТулГУ, 2000. – С. 108-110.
18. Подружин Е.Г. Приложение метода сингулярных интегральных уравнений к задачам изгиба анизотропных пластин с многосвязным контуром [Текст] / Подружин Е.Г. // дис. д. т. н. - Новосибирск, 2007. - 272 с.
19. Ромакина О.М., Шевцова Ю.В., Метод сплайн-коллокации и его модификация в задачах статического изгиба тонкой ортотропной прямоугольной пластинки // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2010. Т. 10. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 1.
20. Рябчиков П.Е., Напряженно-деформированное состояние анизотропных пластин сложной формы при изгибе [Текст] / Рябчиков П.Е. //: диссертация ... к. ф.-м. н. – Новосибирск, 2007. - 124 с.
21. Саталкина Л.В., Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений // Сборник тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. Липецк: ЛГТУ, 2007 - С. 130 – 131.
22. Трещев А.А., Пеньков В.В., Метод граничных состояний: смешанная задача. // Международная научнотехническая конференция «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». Сборник материалов. Тула: Тульский полиграфист, 2001. – С. 76.
Рецензия
Для цитирования:
Иванычев Д.А. МЕТОД ГРАНИЧНЫХ СОСТОЯНИЙ В ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ ТОНКИХ ПЛИТ. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2018;45(2):18-30. https://doi.org/10.21822/2073-6185-2018-45-2-18-30
For citation:
Ivanychev D.A. EDGE STATE METHOD IN MECHANICS PROBLEMS CONCERNING ANISOTROPIC THIN PLATES. Herald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences. 2018;45(2):18-30. (In Russ.) https://doi.org/10.21822/2073-6185-2018-45-2-18-30
Просмотров: 438
Послать статью по эл. почте 
