НЕОДНОРОДНОЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ УПРУГОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА С УЧЕТОМ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЫ МАТЕРИАЛА

Цель. Исследование напряженно-деформированного состояния пороупругого цилиндрического тела при радиальном равномерном сжатии.

Метод. Математическое моделирование на основе феноменологического подхода для описания пористых сред, а также в рамках геометрически линейных соотношений теории упругости.

Результат. Построена математическая модель, описывающая неоднородное напряженно-деформированное состояние цилиндрического тела для материалов с пористой структурой при упругой работе полностью сжатой матрицы. Деформирование пористой среды под действием заданных равномерно распределенных сжимающих нагрузок разделяется на два взаимосвязанных этапа: упругое деформирование пористой сжимаемой среды и упругое деформирование полностью сжатой матрицы, обладающей свойством дальнейшей не сжимаемости. Задача нахождения напряженно-деформированного состояния цилиндрического тела на каждом этапе деформирования решается в рамках плоской деформации. При этом не учитываются эффекты, связанные с тем, что рассматриваемое цилиндрическое тело имеет конечную высоту. Получены соотношения, определяющие поля напряжений и перемещений на каждом этапе деформирования. Определена зависимость внешних нагрузок, при которых начальная пористость материала достигает во всем теле нулевого значения. Построены графические зависимости компонент напряжений от координаты при различных значениях величины начального раствора пор и других физико-механических и геометрических параметров материала и конструкции.

Вывод. Построенные аналитические зависимости описывают неоднородное распределение полей напряжений и перемещений, как на этапе деформирования материала с пористой структурой, так и на этапе деформирования материала цилиндрического тела с полностью сжатой матрицей. Данные соотношения согласуются с общими физическими представлениям  о рассматриваемых процессах и допускают предельный переход к известным решениям.

1. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. М., Недра, 1982. 270 с.

2. Кацауров И.Н. Механика горных пород. М.: Недра. – 1981. – 161 с.

3. Алимжанов М.Т. Проблемы устойчивости равновесия в задачах геомеханики // Успехи механики, 1990, 13, №3, С. 21 – 57.

4. Гоцев Д.В., Ененко И.А., Спорыхин А.Н. Локальная неустойчивость горизонтальных выработок многоугольной формы в упруго-вязко-пластических массивах.//Прикладная механика и техническая физика, СО РАН.-2005.-Т46, №2. С. 141-150.

5. Гоцев Д.В., Спорыхин А.Н. Метод возмущений в задачах устойчивости подкрепленных горных выработок. Воронеж: Воронежский государственный университет, 2010. – 299 с.

6. Гоцев Д. В., Бунтов А.Е. Устойчивость монолитной крепи вертикальной горной выработки с учетом начальной пористости материала и неупругой работы сжатого скелета // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер Физ.-мат. науки», 2016. Т. 20, №3. С. 457 – 474..

7. Гоцев Д. В., Бунтов А.Е., Перунов Н.С. Математическая модель процесса деформирования крепи вертикальной горной выработки с учетом начальной пористости материала и упруговязкопластических свойств сжатого скелета // Проблемы прочности и пластичности. Т.78, №3. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2016. С. 289 – 299.

8. Гузь А.Н. Основы теории устойчивости горных выработок. Киев: Наук. думка, 1977. 204 с.

9. Садовская О. В., Садовский В.М. Математическое моделирование в задачах механики сыпучих сред. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 368 с.

10. Докунин О.С., Косков И.Г., Друцко В.П., Бернштейн С.А. Бетоны и растворы для подземного шахтного строительства. Справочное пособие. – М.: Недра,1989. – 216 с.

11. Баженов Ю.М. Технология бетона. Учебник. -М.: Издво АСВ, 2003 - 500 с.

12. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: ГИТЛ, 1955. –491 с.

13. Jefferies M.G., Shuttle D.A. Calibration and use. Prediction, analysis and design in geomechanical applications // Norsand (The 11th Conf. of IACMAG vol 1), 2005. P. 345– 352

14. Tien Y.M., Kuo M.C. A failure criterion for transversely isotropic rocks // Int. J Rock Mech Min 38, 2001. P. 399–412

15. Vervoort A., Min K., Konietzkyc H., Cho J. W., Debecker B., Dinh Q., Frühwirt T., Tavallali A. Failure of transversely isotropic rock under Brazilian test conditions // Int. J Rock Mech Min 70, 2014. P. 343–352

16. Borja R.I., Lin C.H., Montans F.J., Cam-clay plasticity, Part IV: Implicit integration of anisotropic, bounding surface model with nonlinear hyperelasticity and ellipsoidal loading function // Comp. Meth. Appl. Mach. Engng., Vol. 190(26-27), 2001. P.3293-3323.

17. Desai C.S. Mechanics of Materials and Interfaces, The Disturbed State Concept // CRC Press, Boca Raton,FL,USA, 2001.

18. Ingham T.J. Issues in the seismic analysis of bridges // Bathe, K.J., ed., Computational Fluid and Solid Mechanics, Elsevier Science, 2001.

19. Jeremic B., Runesson K., Sture S. A model for elasticplastic pressure sensitive materials subjected to large deformations // Int. J.Solids and Structures, Vol. 36, 1999. P.4901-4918.

20. Kawka M., Bathe K.J. Implicit integration for solution of metal forning processes// Bathe, K.J., ed., Computational Fluid and Solid Mechanics, Elsevier Science, 2001.

21. Kojic M. Stress integration procedures for inelastic material models within the finite element method // Appl. Mech. Reviews, Vol. 55, No. 4, 2002. P.389-414

22. Montans F.J., Bathe K.J. On the stress integration in large strain elasto-plasticity // Bathe, K.J., ed. Computational Fluid and Solid Mechanics, Proc. Second M.I.T. Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics, Elsevier Science, 2003.

23. Ulm F.J., Coussy O. Mechanics and Durability of Solids // Vol.1, Solid Mechanics, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 2003.

24. Simo J.C., Hughes T.J.R. Computational Inelasticity // Springer-Verlag,New York., 1998.