РАЗНОВИДНОСТИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ КОНСТРУКЦИИ

Цель. Целью работы является поиск наиболее рациональной формы выражения потенциальной энергии нелинейной системы с последующим использованием алгебраических средств и геометрических образов теории катастроф для изучения поведения конструкции под нагрузкой. Исследуются различные формы критериев устойчивости равновесных состояний конструкций. Рассматриваются некоторые аспекты использования различных форм выражений полной энергии системы, ориентированные на последующее использование методов теории катастроф для решения нелинейных задач расчета конструкций, связанных с разрывными явлениями.

Метод. По форме записи выражения потенциальной энергии устанавливается связь математического описания решаемой задачи с конкретной катастрофой универсального характера из списка катастроф, после чего поведение рассматриваемой системы может быть предсказано на основе фундаментальных положений, сформулированных в теории катастроф, без интегрирования соответствующей системы нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка в частных производных, к которой сводится решение такого рода задач.

Результат. Представлен в виде единых геометрических образов, содержащих всю необходимую качественную и количественную информации о деформировании под нагрузкой целых классов конструкции для широкого диапазона изменения значений внешних (управляющих) и внутренних (поведенческих) параметров.

Вывод. Методы теории катастроф являются эффективным математическим инструментарием при решении нелинейных краевых задач с параметрами, связанных с разрывными явлениями, труднее поддающимся анализу традиционными методами. Но они пока не получили должного внимания со стороны исследователей, особенно в области расчетов на устойчивость, остающейся сложной, актуальной и привлекательной проблемой механики конструкций. Для решения конкретной нелинейной краевой задачи расчета конструкций алгебраическими средствами и геометрическими образами теории катастроф установлена связь математического описания решаемой задачи, характеризуемое функционалом разновидности энергетического метода c универсальными задачами, решаемыми на основе фундаментальных положений теории катастроф. Данная работа призвана к возрождению интереса к методам теории катастроф и их использованию для решения различных задач. 

1. Постон Т. Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. – М.: Мир, 1980. 607с.

2. Koiter W. T. The non-linear buckling problem of a complete spherical shell under uniform external pressure.- Proc. K. ned. Akad. Wet., Ser., B, 1969 72, p. 40.

3. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Наука, 1967. - 984с.

4. Thomson J. M. T., Hunt G. W. Elastic Instability Phenomena.- London: Wiley, 1984.

5. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Машиностроение, 1991. - 336 с.

6. Муртазалиев Г.М. Методы теории катастроф в задачах устойчивости оболочек. ДГТУ. Махачкала 2004. -200с.

7. Mukharlyamov R. G., Amabili M., Garziera R., Riabova K. Устойчивость нелинейных колебаний пологих оболочек двойной кривизны // Вестн. РУДН. сер. Мат. Информат. Физ.— 2016 № 2.— C. 53-63.

8. Баженов В. А., Кривенко О. П., Соловей Н. А. Нелинейное деформирование и устойчивость упругих оболочек неоднородной структуры. Модели, методы, алгоритмы, малоизученные и новые задачи. — Москва: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2013. — 329 с.

9. Баженов В. Г., Гоник Е. Г., Кибец А. И., Шошин Д. В. Устойчивость и предельные состояния упругопластических сферических оболочек при статических и динамических нагружениях / Прикладная механика и техническая физика— 2014 т. 55 № 1.— С. 13-22.

10. Ганеева М. С., Моисеева В. Е. Нелинейный изгиб и устойчивость сферических и эллипсоидальных оболочек при неосесимметричном нагружении / Пробл. прочн. и пластич.— 2013 № 75 ч. 2.— С. 105-114.

11. Малых К. С., Новичков А. А., Придатько И. С. Устойчивость сферических оболочек с учетом начальных неправильностей формы / Молодежь. Техника. Космос: Труды 6 Общероссийской молодежной научно-технической конференции, Санкт-Петербург, 19-21 марта, 2014.— 2014.— С. 62-64.

12. Петров В. В., Кривошеин И. В. Влияние неоднородности материала на устойчивость нелинейно деформируемых пологих оболочек двоякой кривизны / Вестн. СГТУ.— 2014 № 4.— С. 20-25.

13. Пикуль В. В. Устойчивость оболочек / Пробл. машиностр. и автоматиз.— 2012 № 2.— C. 81-87.

14. Семко В. В., Кривошеин И. В. / Моделирование влияния вида граничных условий на устойчивость нелинейно деформируемых пологих оболочек / Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-26): Сборник трудов 26 Международной научной конференции, Нижний Нов- город, 27-30 мая, —2013.— С. 53-55.

15. Арнольд В.И. Теория катастроф//Издание четвертое, дополненное - Москва: Ленанд, 2016 - с.134.

16. Острейковский В. А. Анализ устойчивости и управляемости динамических систем методами теории катастроф: Учебное пособие для студентов вузов. — Москва: Издательство "Высшая школа", 2005. — 327с.

17. Postle D. Calastrophe Theory.- London: Fontana, 1980.

18. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. В 2 кн. – М.: Наука, 1990. Кн.1.- 350с.

19. Томпсон Д.М.Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. – М.: Мир, 1985. 256с.

20. Келлер Дж. Б., Антман С. Теория ветвления и нелинейные задачи на собственные значения. М.: Мир, 1974. 254с.

21. Муртазалиев Г.М. К расчету гибких оболочек методами теории катастроф // Прочность и надеж- ность сооружений: Сб. научных тр. ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко.-М: Стройиздат, 1989.-С34-41.

22. Mуртазалиев Г.М. К использованию методов теории катастроф для анализа поведения цилиндрических панелей переменной толщины // Деп. в ВИНИТИ 24.09.92, N 2839 – В92.

23. Mуртазалиев Г.М., Пайзулаев М.М., Гусейнова С.В. Геометрические образы теории катастроф в нелинейных задачах //Теория сооружений: достижения и проблемы: cборник статей по материалам всероссийской научно-практической конференции, 19-20 ноября 2012г. Махачкала/ ДГТУ. – Махачкала: Изд-во ДГТУ, 2012.-126с.

24. Mуртазалиев Г.М., Пайзулаев М.М. Методы теории катастроф в механике конструкций //Теория сооружений: достижения и проблемы: cборник статей по материалам II Всероссийской научно-практической конференции, 27-28 ноября 2015г. Махачкала/ ДГТУ. – Махачкала: Типография RIZO-PRESS, 2015.-132с.

25. Бородин А.И., Новикова Н.Н., Шаш Н.Н. Применение синергетических методов и теории катастроф // Журнал ―Эффективное антикризисное управление‖. - №2(89)/2015.-с. 84-90.