УСТАНОВЛЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ МЕТОДАМИ АДДИТИВНОЙ СВЕРТКИ И МЕТРИКИ

Цель. Определение взаимосвязи между методами обобщенного критерия и целевого программирования.

Метод. В работе рассматривается операция агрегирования, лежащая в основе многих процедур принятий решений, используемая в межотраслевом балансе, в нейросетевых технологиях, при исследовании многоцелевых систем. Использование некоторых метрик в рамках целевого программирования может приводить к решениям, которые не являются Парето-оптимальными. Поэтому в целевом программировании значительное место уделяется нахождению условий, при которых использование той или иной метрики заведомо приводит к Парето-оптимальным решениям. Для аддитивной свертки известны необходимые (теорема Карлина) и достаточные условия Парето-оптимальности. Для обобщенного критерия на основе порядковых операторов взвешенного агрегирования представлены доказанные автором теорема о включении множества оптимальных по Парето решений во множество эффективных решений и теорема о Парето-оптимальности полученного решения.

Результат. Приведено доказательство теоремы о Парето-оптимальности решения, максимизирующего обобщенный критерий, полученный на основе порядковых операций взвешенного агрегирования, которая обосновывает использование операций данного типа для решения задач векторной оптимизации или многокритериального выбора. Теорема о существовании аддитивной свертки для метрики верна только в частном случае и основана на теореме Карлина, согласно которой подмножество точек Парето-множества максимизирует некоторую аддитивную свертку.

Вывод. В статье установлена взаимосвязь между методами аддитивной свертки и метрики. Сформулировано и доказано утверждение о взаимосвязи параметров функции расстояния в методе целевого программирования и весовых коэффициентов аддитивной свертки, которая обеспечивает эквивалентность оптимальных решений по Парето. 

1. Аристова Е.М. Учет взаимодействия между целевыми функциями и их агрегирование в задачах оптимизации: дис. канд. физ.-мат. наук. – Воронеж, 2012. – 152 с.

2. Ашманов С.А. Теория оптимизации в задачах и упражнениях / С.А. Ашманов, А.В.Тимохов. – М.: Лань, 2012. – 448 с.

3. Зайцев М.Г. Методы оптимизации, управления и принятия решений. Примеры, задачи, кейсы. Учебное пособие / М.Г. Зайцев, С.Е. Варюхин. – М.:РАНХиГС, 2015. – 640 с.

4. Карманов В.Г. Математическое программирование / В.Г. Карманов. – М.: Физматлит, 2004. – 263 с.

5. Струченков В.И. Прикладные задачи оптимизации. Модели, методы, алгоритмы / В.И. Струченков. – М.: Солон-Пресс, 2016. – 314 с.

6. Кравченко Т.К. Системы поддержки принятия решений / Т.К. Кравченко, Д.В. Исаев. – М.: Юрайт, 2017. – 292 с.

7. Леденева Т. М. Модели и методы принятия решений: учебное пособие / Т. М. Леденева. – Воронеж: ВГТУ, 2004. – 189 с.

8. Ногин В.Д. Принятие решений при многих критериях / В.Д. Ногин. – СПб.: Издательство ЮТАС, 2007. – 104 с.

9. Орлов А.И. Теория принятия решений / А.И. Орлов. – М.: Экзамен, 2006. – 573 с.

10. Подиновский В.В. Введение в теорию важности критериев / В.В. Подиновский. – М.: Физматлит, 2007. – 64 с.

11. Трофимова Л.А. Методы принятия управленческих решений: учебник для бакалавров / Л.А. Трофимова, В.В. Трофимов. – М.: Юрайт, 2013. – 335 с.

12. Аристова Е.М. Упрощение задачи линейной многокритериальной оптимизации с помощью метода агрегирования // Вестник Воронежского государственного университета. Серия Системный анализ и информационные технологии. – Воронеж: ИПЦ ВГУ, 2012. – №2. – С.11-17.

13. Мелькумова Е.М. (Аристова, Е.М.) Один из подходов к решению задачи многокритериальной оптимизации // Вестник ВГУ. Серия Системный анализ и информационные технологии / Е.М. Мелькумова. – Воронеж: Изд-во ВГУ, 2010. – №2. – С. 39-42.

14. Баева Н.Б. Основы теории и вычислительные схемы векторной оптимизации. Учебное пособие / Н.Б. Баева, Ю.В. Бондаренко. – Воронеж: Издательство ВГУ, 2003. – 86 с.

15. Carlsson C. Multiple Criteria Decision Making: The Case for Interdependence / C. Carlsson, R. Fuller // Computers and Operations Research. – №22. – 1995. – pp. 251-260.

16. Sakawa M., Nishizaki I., Katagiri H. Fuzzy stochastic multiobjective programming. New York, NY: Springer; 2011. № XII. 264.

17. Подиновский В.В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач / В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. – М.: Наука, 1982. – 250 с.

18. Хоменюк В.В. Элементы теории многоцелевой оптимизации / В.В. Хоменюк. – М.: Наука, 1983. – 124 с.

19. Torra V. Modeling Decisions: Information Fusion and Aggregation Operators / V. Torra V, Y. Narukawa. – Springer: Berlin, 2007. – 284 p.

20. Liu X. The solution equivalence of minimax disparity and minimum variance problems for OWA operators / X. Lui // International Journal of Approximate Reasoning. – 2007. – №45. – PP. 68-81.

21. Юдин Д.Б. Линейное программирование. Теория, методы и приложения / Д.Б. Юдин, Е.Г. Гольштейн. – М.: Красанд, 2012. – 424 с.