КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ВЕРШИНАХ РАДИАЛЬНОЙ ТРЕЩИНЫ В СТЕНКЕ ТРУБЫ С ТОНКИМ ПОКРЫТИЕМ

Цель. Известный метод разрывных решений, применяемый при исследовании бесконечных и полубесконечных областей, обобщен при построении решений в рядах Фурье. Это позволяет свести задачу механики деформируемого твердого тела для ограниченной области, содержащей разрезы или включения, к решению интегрального уравнения (или системы) относительно разрывов определяемых функций.

Метод. Метод реализован в применении к решению задачи теории упругости для сечения трубы (плоская деформация), ослабленного внутренней радиальной трещиной. Труба нагружена гидростатическим давлением; на ее внутреннюю поверхность нанесено тонкое покрытие, улучшающее ее физико-механические свойства. Применяемы метод, в сочетании со стандартным интегральным преобразованием, может быть эффективно использован при построении разрывных решений трехмерных задач теории упругости.

Результат. В качестве модели покрытия использованы специальным образом сформулированные граничные условия. С целью проверки адекватности принятой модели, проведен цикл численных экспериментов. В одних случаях, проведены расчеты сечения трубы с покрытием в конечно-элементных пакетах ANSYS и COMSOL. В других, с использованием широких возможностей пакета FlexPDE, была построена модель трубы без покрытия, но с применением специальных граничных условий. Сравнение полученных результатов позволило удостовериться в адекватности построенных моделей в определенном диапазоне геометрических и физических параметров.

Вывод. Задача сведена к решению сингулярного интегрального уравнения с ядром Коши относительно производной скачка тангенциальной компоненты вектора перемещений на берегах трещины. Его решение строится методом коллокаций с заранее выделенной особенностью. Конечной целью исследования является определение значений коэффициента интенсивности напряжений в вершинах трещины. 

1. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982. 382 с.

2. Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Наука, 1993. 224 с.

3. Александров В. М., Мхитарян С. М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М:Наука 1979. 486 с.

4. Ватульян А.О., Соболь Б.В. Об одном эффективном методе построения разрывных решений в задачах механики для тел конечных размеров// Известия РАН, Механика твердого тела. 1995. №6. с.62–69.

5. Рашидова Е.В., Соболь Б.В. Равновесная поперечная внутренняя трещина в составной упругой полуплоскости. Прикладная математика и механика. 2017. Т. 81. № 3. С. 348-364.

6. Морозов, Е. М. ANSYS в руках инженера: Механика разрушения [Текст] // Е. М. Морозов, А. Ю. Муйземнек, А. С. Шадский. – М. : ЛЕНАНД, 2010. – 456 с.

7. Матвиенко Ю.Г. Модели и критерии механики разрушения. -М.: Физматлит, 2006. - 328 с.

8. Глушков С.В., Скворцов Ю.В., Перов С.Н. Сравнение результатов решения задачи механики разрушения для трубы с несквозной трещиной // Вестник Пермского национального исследова- тельского политехнического университета. Механика. - 2014. - № 3. - С. 36-49. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.3.03

9. Li C.Q., Yang S.T. Stress intensity factors for high aspect ratio semi-elliptical internal surface cracks in pipes // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. - 2012. - Vol. 96-97. - Р. 13-23. DOI: 10.1016/j.ijpvp.2012.05.005

10. Yang S.T., Ni Y.L., Li C.Q. Weight function method to determine stress intensity factor for semielliptical crack with high aspect ratio in cylindrical vessels // Eng. Fract. Mech. - 2013. - Vol. 109. - P. 138-149. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2013.05.014

11. Elastic-plastic fracture analyses for pipeline girth welds with 3D semi-elliptical surface cracks subjected to large plastic bending / Y.M. Zhang, D.K. Yi, Z.M. Xiao, Z.H. Huang, S B. Kumar // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. - 2013. - Vol. 105-106. - P. 90-102. DOI: 10.1016/j.ijpvp.2013.03.009

12. Chiodo M.S.G., Ruggieri C. J and CTOD estimation procedure for circumferential surface cracks in pipes under bending // Eng. Fract. Mech. - 2010. -Vol. 77(3). - P. 415-436. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2009.10.001

13. Madia M., Arafan D., Zerbst U. Reference load solutions for plates with semi-elliptical surface cracks subjected to biaxial tensile loading // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. - 2014. - Vol. 119. - P. 19- 28. DOI: 10.1016/j.ijpvp.2014.02.004

14. Atroshchenko E., Potapenko S., Glinka G. Stress intensity factor for a semi-elliptical crack subjected to an arbitrary mode I loading // Mathematics and Mechanics of Solids. - 2014. - Vol. 19(3). - P. 289-298. DOI: 10.1177/1081286512463573

15. Predan J., Mocilnik V., Gubeljak N. Stress intensity factors for circumferential semi-elliptical surface cracks in a hollow cylinder subjected to pure torsion // Eng. Fract. Mech. - 2013. - Vol. 105. - P. 152- 168. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2013.03.033

16. Linear and non-linear analyses for semi-elliptical surface cracks in pipes under bending / B. Mechab, B. Serier, B.B. Bouiadjra, K. Kaddouri, X. Feaugas // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. - 2011. - Vol. 88(1). -P. 57-63. DOI: 10.1016/j.ijpvp.2010.11.001