Моделирование движения динамических объектов по достижению целей в 3D пространстве

Цель. В работе рассматривается задача моделирования движения динамического объекта в заданные точки 3D пространства, включая цели на какой-либо функциональной траектории некоторой внешней функции f (x). Решение задачи заключается в расчете управления, управляющего воздействия, входящего в математическое описание обыкновенных дифференциальных уравнений, заставляющего решение дифференциальных уравнений достигнуть заданных целей в 3D пространстве.
Метод. Используются численные методы решения обыкновенных стационарных дифференциальных уравнений. В частности, метод Рунге-Кутты 4-го порядка, который входит в состав ряда сред и языков программирования, включая Python. Рассматриваются способы и приемы формирования трехмерного пространства и вывода динамического объекта в заданные или произвольные его точки.
Результат. На модельных примерах линейных и нелинейных динамических объектах показывается возможность вывода их из начальной точки вектора состояния в достаточно произвольные точки или цели 3D пространства. При этом модельные объекты могут быть асимптотически устойчивыми или нет.
Вывод. Предлагаемые методы и приемы дают возможность перевода динамических объектов управления в заданные точки 3D пространства. В ряде случаев вывода динамических объектов в заданные цели 3D пространства возникает необходимость изменения параметров моделей динамических объектов, как линейных, так и нелинейных

1. Смирнова С.А. Комплекс имитационного моделирования систем адаптивно-робастного управления многорежимными объектами с переключениями. Информатика и системы управления. 2023. № 3(77). С. 29-40.

2. Т.Г. Гасанов, Э.З. Батманов, М.Р. Гусейнов, М.Т. Муталибов. Математическое моделирование угловых перемещений базовой машины двухконсольного дождевального агрегата. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2023; 50(2):41-47. DOI:10.21822/2073-6185-2023-50-2-41-47

3. Коваленко О.Ю., Афонин В.В. Программный синтез светодиодного модуля // Вестник Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина». 2009. № 2 (33). С. 52-54.

4. А.К. Юсупов, Х.М. Муселемов, Р.И. Вишталов. Нелинейные модели балок с переменной жёсткостью. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2025;52(2):235-246. DOI:10.21822/2073-6185-2025-52-2-235-246

5. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Трудные задачи линейной теории управления. Некоторые подходы к решению // Автоматика и телемеханика. 2005. Вып. 5. С. 7-46.

6. Ким Д.П. Теория автоматического управления: учебник и практикум для вузов / Д.П. Ким. – Москва: Издательство Юрайт, 2025. – 276 с.

7. Методы классической и современной теории автоматического управления: учеб-ник в 5-ти т. Т. 1: Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления / Под общ. ред. К.А. Пупкова. – 2-е изд., пере-раб. и доп. – М.: Изд-во МГТУ, 2004. – 656 с.

8. Соколов С.В., Охотников А.Л. Робастное позиционирование беспилотных объектов с использованием спутниковых измерений и данных цифровой модели пути // Мехатроника, автоматизация, управление. 2024; 25(7): С. 372-379. – https://doi.org/10.17587/mau.25.372-379

9. Деменков Н.П., Цзоу К. Метод прогнозирования траектории на основе графовой модели для беспилотного вождения // Автоматизация. Современные технологии. 2022. Т. 76. № 9. С. 408-413.

10. Man K., Damasio A. Homeostasis and soft robotics in the design of feeling machines // Nature machine intelligence. 2019. Vol. 1. P. 446–452.

11. Shahzad M.M., Saeed Z., Akhtar A., Munawar H., Yousaf M.H., Baloach N.K., Hussain F. A review of swarm robotics in a NutShell // Drones. 2023. Vol. 7, No. 4. P. 269.

12. Р.В. Гусейнов, М.Р. Гусейнова, К.А. Алиева. Некоторые вопросы многокритериальной оптимизации параметров сложных систем. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2023; 50(2): 67-75. DOI:10.21822/2073-6185-2023-50-2-67-75

13. Олейников В.А. Оптимальное управление технологическими процессами в нефтяной и газовой промышленности. – Л.: Недра, 1982. – 216 с.

14. Хорошавин В.С. Особое оптимальное управление нелинейными объектами: [монография] / В.С. Хорошавин, А.В. Зотов. – Киров: Вятский государственный университет, 2019. – 208 с.

15. Пантелеев А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Практический курс / Ф.В. Пантелеев, А.С. Якимова, К.А. Рыбаков. – М.: Логос, 2010. – 384 с.

16. Зайцев В.Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. В 2 частях. Ч. 1: спра-вочник для вузов / В.Ф. Зайцев, А.Д. Поляник. – 2-е изд., испр. и доп. – Москва: Издательство Юрайт, 2024. – 385 с. – (Высшее образование).

17. Афонин В.В. Моделирование движения линейных объектов управления к внешней функциональной траектории. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2025;52(1):49-56. https: //doi.org/10.21822/2073-6185-2025-52-1-49-56

18. Афонин В.В. Вывод нелинейного объекта 3-го порядка на заданное движение // Вестник Мордовского университета, серия «Физико-математические науки». – Саранск : Изд-во Мордов. ун-та, 2010. – 136 с. – С. 52-54.

19. Краснощеченко В.И. Декомпозиция уравнений нелинейных аффинных систем управления и ее приложение к синтезу регуляторов. Мехатроника, автоматизация, управление. 2024;25(1):3-12. https://doi.org/10.17587/mau.25.3-12.

20. Шакирзянов Р.А., Шакирзянов Ф.Р. Динамика и устойчивость сооружений: Учебное пособие. Казань: Издательство Казанского государственного архитектурно-строительного университета, 2015. 120 с.

21. Самое полное руководство по разработке на Python в примерах от сообщества Stack Overflow. – Москва : Издательство АСТ, 2024. – 672 с.

22. Васильев Ю.А. Python для datascience / Ю.А. Васильев. – СПб.: Питер, 2023. – 272 с.

23. Ильичев В.Ю., Гридчин Н.В. Визуализация масштабируемых 3d-моделей с помощью модуля Matplotlib для Python. // Системный администратор. 2020. № 12 (217). С. 86-89.

24. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Изд-во АСТ. 2022. 704 с.