Упрощённая математическая модель динамики беспилотного транспортного средства с двумя поворотными осями

Цель. Целью исследования является создание эффективной модели динамики беспилотного транспортного средства с двумя поворотными осями, пригодной для разработки алгоритмов автономного управления.

Метод. Исследование основано на методах математического моделирования.

Результат. В работе представлена математическая модель динамики беспилотного транспортного средства (БТС) с двумя поворотными осями, которая учитывает движение центра масс, динамику подвески, вращение корпуса вокруг центра масс по углам тангажа и крена, влияние отрыва колёс от опорной поверхности вследствие деформации подвески и изменения вертикальных нагрузок, силу тяжести в продольном движении при наклоне кузова. Предложен аналитический метод расчёта главных моментов инерции, основанный на геометрических параметрах и положении кузова, колёс и центра масс груза. В целях упрощения моделирования приняты допущения: не учитывается динамика вращения колёс, взаимодействие шин с дорогой описано упрощённо, а динамика силовой установки и рулевых приводов представлены дифференциальными уравнениями первой степени.

Вывод. Входы и выходы математической модели соответствуют реальным сигналам в бортовом комплексе управления, что обеспечивает её применимость для разработки и отладки алгоритмов управления. Результаты моделирования показали корректность описанных соотношений для моделирования динамики БТС и их применимость для задач отладки систем управления движением БТС.

1. Распоряжение Правительства РФ от 27 ноября 2021 г. № 3363-р «О Транспортной стратегии Российской Федерации до 2030 года с прогнозом на период до 2035 года» [Электронный ресурс]. URL: http://publication.pravo.gov.ru/Document/View/0001202112030006 (дата обращения: 07.08.2025). Приложение 10: Уровни автономности транспортных средств.

2. https://www.vinnova.se/globalassets/mikrosajter/ffi/dokument/slutrapporter-ffi/cyklar-och-andra-fordonrapporter/2021-04347engelska.pdf (дата обращения: 05.04.2025).Wendin C., Wilhelmsson M., Melén C.T. и др. ASPECT – A System for Electric and Connected Transport Solution: public report [Электронный ресурс]. 2024.

3. Котиев Г.О., Дьяков А.С. Метод разработки ходовых систем высокоподвижных безэкипажных наземных транспортных средств // Известия ЮФУ. Технические науки. 2016. № 1. С. 186-197.

4. Вассуф Я. Развитие беспилотных транспортных средств: проблемы экономики, управления, математического моделирования//Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2023. №191. С.115-137. DOI:10.21515/1990-4665-191-021.

5. Гусейнов Р.В., Дадаева П.А., Шабазов М.М., Муталибов М.Т., Ахмедова М.Р. Особенности математического моделирования безопасности дорожного движения на автомобильных дорогах. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2024;51(1):61-67. https://doi.org/10.21822/2073-6185-2024-51-1-61-67

6. Баламирзоев А.Г., Салахов А.З., Селимханов Д.Н. Математическое моделирование движения автотранспорта и пешеходов на нерегулируемых перекрестках. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2024;51(2):44-52. https://doi.org/10.21822/2073-6185- 2024-51-2-44-52

7. Ле В.Н. Продольная динамическая модель полноприводного автомобиля / Ван Нгиа Ле, Хоанг Фук Дам, Ван Фыонг Динь // Автотракторостроение и автомобильный транспорт : сборник научных трудов : в 2 томах / Белорусский национальный технический университет, Автотракторный факультет ; редкол.: Д. В. Капский, А. С. Поварехо (отв. ред.) [и др.]. – Минск: БНТУ, 2024. – Т. 1. – С. 30-37.

8. Яицков И.А., Поляков П.А. Продольная динамика транспортного средства при торможении // Известия ТулГУ. Технические науки. 2022. №10. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/prodolnaya-dinamikatransportnogo-sredstva-pri-tormozhenii (дата обращения: 27.08.2025).

9. Dębowski A., Faryński J.J., Żardecki D.P. The bicycle model of a 4WS car lateral dynamics for lane change controller//IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2022;1(1247):012021.

10. Wong J.Y. Theory of Ground Vehicles. 3rd ed. New York:John Wiley & Sons, 2001;528. ISBN 0-471- 35461-9.

11. Pacejka H.B., Bakker E. The magic Formula Tyre Model. Proc.1st International Tyre Colloquium.1991:1-18.

12. Gao L., Dong Y., Zhao J. Dynamic Modeling and Characteristic Analysis of Articu-lated Steering Vehicles // Applied Sciences. 2023. № 8 (13). C. 5099.

13. Guzzella L. Vehicle Propulsion Systems: Introduction to Modeling and Optimization. 3rd ed. Berlin; Heidelberg: Springer, 2013. XVI, 412 p. (Springer Series in Advanced Manufac-turing). ISBN 978-3-642- 35912-5. DOI: 10.1007/978-3-642-35913-2.

14. Строганов В.И., Сидоров К.М. Математическое моделирование основных компонентов силовых установок электромобилей и автомобилей с КЭУ : учеб. Пособие. М.: МАДИ. 2015. 100 с.

15. Minaker B. Modelling the dynamics of a vehicle with active geometry suspension // The Dynamics of Vehicles on Roads and on Tracks: proceedings of the 26th International Sym-posium on Dynamics of Vehicles on Roads and Tracks (DyVehRoads 2019), August 12-16, 2019, Gothenburg, Sweden / ed. by R. Fröhling. Leiden: CRC Press/Balkema, 2021. P. 716-727.

16. Narendra M. A., Huzefa S. M., Bobere Prof. F. Mathematical Modelling and Simula-tion of Suspension System in MATLAB/SIMULINK // International Journal for Research in Applied Science and Engineering Technology. 2022. № 6 (10). C. 145–179.

17. Cheng L. Dynamic modeling and simulation of mining truck // 2022 4th International Academic Exchange Conference on Science and Technology Innovation (IAECST). 2022. P. 318-321. DOI: 10.1109/IAECST57965.2022.10062151.

18. Котиев Г.О., Горелов В.А., Бекетов А.А. Математическая модель движения вездеходного транспортного средства // Журнал автомобильных инженеров. 2008. № 1. С. 50 – 54. 19. Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов: учебное пособие / А.А. Лебедев, Л.С. Чернобровкин; под ред. А.А. Лебедева. Москва: Машиностроение, 1973. 616 с. 20. Spentzas K. Kinematics of four-wheel-steering vehicles // Forschung im Ingenieurwesen. 2001. V. 66. P. 211-216. DOI: 10.1007/s100100100060.

19. Gillespie T.D. Fundamentals of Vehicle Dynamics. Warrendale: SAE International, 1992. 400 p. ISBN 1-56091-199-9.

20. Jazar R.N. Vehicle Dynamics: Theory and Application. 2nd ed. New York: Springer, 2014. XXII, 1066 p. (Springer Series in Advanced Manufacturing). ISBN 978-1-4614-8544-5.DOI:10.1007/978-1-4614-8544-5.

21. Pacejka H.B. Tire and Vehicle Dynamics. 3rd ed. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2012. 672 p. ISBN 978-0-08-097016-5.

22. Маркеев А.П. Теоретическая механика: учебник для университетов. 3-е изд., испр. Москва; Ижевск: Изд-во Научно-издательского центра "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. 591 с. Библиогр.: с. 582. ISBN 5-93972-088-9.

23. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Часть 2. Динамика системы материальных точек: учебное пособие для СПО. 3-е изд., стер. Санкт-Петербург: Лань, 2025. 336 с. ISBN 978-5-507- 52520-1. URL: https://e.lanbook.com/book/454238 (дата обращения: 07.08.2025).

24. Craig J.J. Introduction to Robotics: Mechanics and Control. Moscow; Izhevsk: Insti-tute of Computer Research, 2013. 564 p. (Dynamic Systems and Robotics). ISBN 978-5-4344-0164-7.

25. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. Москва: Изд-во Моск. ун-та, 2000. 720 с.

26. Вахламов В.К. Конструкция, расчет и эксплуатационные свойства автомобилей: учеб. пособие для вузов. Москва: Академия, 2009. 557 с. ISBN 978-5-7695-6608-0.

27. Лобачев И.В., Масленников А.Л. Моделирование работы двухмерного лидара для применения в задачах управления движением наземных транспортных средств в карьере // ХLVIII Академические чтения по космонавтике, посвященные памяти академика С.П. Королёва и других выдающихся отечественных ученых - пионеров освоения космического пространства "Королевские чтения": Сборник тезисов. Москва, 23-26 января 2024. Изд. МГТУ имени Н.Э. Баумана, 2024. Т. 2. С. 514-517.

28. Лобачев И.В., Масленников А.Л., Пчелинцев В.Э. Алгоритм формирования трассы для имитационной модели движения карьерного транспортного средства // Автоматизация. Современные технологии. 2024, т. 78, № 4, с. 152–157. DOI: 10.36652/0869-4931-2024-78-4-152-157.