Численно-аналитический метод в решении задачи ползучести пологой оболочки

Цель. В работе представлены общие уравнения моментной теории тонких пологих оболочек, имеющих относительно небольшой подъем над плоскостью своей проекции с учетом деформации ползучести. Рассматривается задача о напряженном-деформированном состояния оболочки, с граничными условиями. При расчете принимали, что по краям оболочка соединена с диафрагмами, абсолютно жесткими в их плоскости и гибкими из нее. Получены разрешающие уравнения для расчета пологих изотропных и ортотропных оболочек с учетом деформаций ползучести. Задача свелась к системе из двух дифференциальных уравнений четвертого порядка относительно прогиба и функции напряжений. Метод. Решение приводится численно-аналитическим методом в программном комплексе MATLAB. Нелинейное уравнение Максвелла-Гуревича использовано как уравнение состояния между деформациями ползучести и напряжениями. Для определения деформаций ползучести применялась линейная аппроксимация первой производной по времени (метод Рунге-Кутта). Для верификации решения задачи был произведен расчет оболочки из вторичного ПВХ, выполненный методом сеток. Методика апробирована путем сравнения решения с расчетом и других известных исследователей. Результат. Разработана программа для расчета в пакете MATLAB с возможностью вариации исходных данных и выводом графика зависимости перемещений, напряжений от времени. Установлено, что напряжения и внутренние усилия в ортотропной оболочке той же формы, что для изотропной, происходит перераспределение напряжений: нормальные напряжения возрастают, а касательные убывают. Продольные и сдвигающие силы при этом остаются практически постоянными; изменение напряжений происходит в основном за счёт перераспределения изгибающих и крутящих моментов. Вывод. Предложенный подход может быть применен к анализу напряженно-деформированного состояния и несущей способности также и железобетонной оболочки. Ограничений по граничным условиям и видам нагружения нет, а материалом балки могут быть не только полимеры и композиты строительного назначения, но и бетон.

1. Чепурненко А.С., Сайбель А.В., Савченко А.А. Расчет круговой цилиндрической оболочки по моментной теории c учетом ползучести//Инженерный вестник Дона, 2015, №2. http://www.ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_126_chepurnenko_saibel.pdf_3a21b7b730.pdf

2. Mailyan L.R., Chepurnenko A.S., Yazyev S.B., Yazyev B.M. Calculation of shallow polymer shell taking the creep into account // MATEC Web of Conferences 106, 04010 SPbWOSCE-2016

3. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1982. 264 с.

4. Andreev V.I., Yazyev B.M., Chepurnenko A.S. On the bending of a thin polymer plate at nonlinear creep // Advanced Materials Research. 2014. Vol. 900. pp. 707-710.

5. Andreev V.I., Chepurnenko A.S., Yazyev B.M. Energy method in the calculation stability of compressed polymer rods considering creep // Advanced Materials Research. 2014. Vol. 1004-1005. pp. 257-260.

6. Языев Б.М., Чепурненко А.С., Литвинов С.В., Козельская М.Ю. Напряженно-деформированное состояние предварительно напряженного железобетонного цилиндра с учетом ползучести бетона // Научное обозрение. 2014. № 11. С. 759-763.

7. Монахов В.А. Теория пластин и оболочек. Пенза: ПГУАС, 2016. 252 с.

8. Chepurnenko A.S., Yazyev B.M., Savchenko A.A. Сalculation for the circular plate on creep considering geometric nonlinearity // Procedia Engineering. 2016. Vol. 150. pp. 1680–1685.

9. Babu Gunda J., Gandule R. New rational interpolation functions for finite element analysis of rotating beams// International Journal of Mechanical Sciences. 2008. Vol. 50. No. 3. Pp. 578-588.

10. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. М.:Академия наук СССР. 1931. 80 с.

11. Лалин В. В., Колосова Г. С. Численные методы в строительстве. СПб. Изд-во СПбГТУ, 2001. 71 с.

12. Lou T., Xiang Y. Numarical analysis of second-order effects of externally prestressed concrete beams // Structural engineering and mechanics. 2010. v. 35. №5. P. 631-643.

13. Milind T. R., Date P. P. Analytical and finite element modeling of strain generated in equal channel angular extrusion // International Journal of Mechanical Sciences. 2012. V. 56. № 1. P. 26-34.