Вариационно-разностный подход в расчете трехслойной балки с учетом ползучести среднего слоя

Цель. В статье приводится методика расчета трехслойной балки с легким заполнителем с учетом ползучести среднего слоя. Представлено существенное развитие деформаций с течением времени под действием постоянной нагрузки.

Метод. Исследуется шарнирно опертая по концам балка под действием равномерно распределенной нагрузки, решение осуществляется при помощи вариационно-разностного метода. В качестве закона ползучести используется линейное уравнение Максвелла-Томпсона. Для вычисления скорости роста высокоэластических деформаций использовался метод Эйлера и Рунге-Кутта.

Результат. Проведен графический анализ изменения во времени напряжений и деформаций. Установлено, что соотношение упругой и деформации ползучести в разные моменты времени существенно различно. Разработана программа для расчета в пакете MATLAB с возможностью вариации исходных данных и выводом графика зависимости перемещений, изгибающего момента от времени. Представлено сравнение максимальной величины прогиба в упругой стадии (в начальный момент времени) с решением в программном комплексе ЛИРА САПР. Отмечено, что напряжения практически не меняются в процессе ползучести.

Вывод. Предложенный подход может быть применен к анализу напряженно-деформированного состояния и несущей способности для сэндвич панелей произвольного сечения. Ограничений по граничным условиям и вида нагружения нет, а материалом несущих слоев балки может быть не только металл, но и другой материал, в частности, композит.

1. Seydel E. Shear buckling of corrugated plates. Jahrbuch die Deutschen Versuchsanstalt fur Luftfahrt. 1931;9: 233–245.

2. Zheng Ye., Berdichevsky V.L., Wenbin Yu. An equivalent classical plate model of corrugated structures. International Journal of Solids and Structures. 2014;51: 2073–2083

3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2013/1496. Лукин А.О. Определение прогибов балок с гофрированной стенкой с учетом сдвиговых деформаций//Инженерный вестник Дона, 2013, № 1

4. Турусов Р.А., Маневич Л.И. Метод контактного слоя в адгезионной механике. одномерные задачи. Сдвиг соединения внахлестку//Клеи, герметики. технологии.2009. № 6. С. 2-12.

5. Turusov R.A., Kuperman A., Andreev V.I. Determining the true strength of the material of fiberglass thick rings when stretched with half-disks. Advanced materials research.2015;1(102):155-159.

6. Языев Б.М., Андреев В.И., Турусов Р.А. Некоторые задачи и методы механики макронеоднородной упругой среды. ростов-н/д: РГСУ, 2009.

7. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.:Машиностроение, 1980. 375 с.

8. Рабинович А.Л. Введение в механику армированных полимеров. м.: Наука,1970. 482 с.

9. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. – М.: Стройиздат, 1968. – 416 с

10. Лапина, А.П. Cовершенствование энергетического метода в расчетах балок на устойчивость плоской формы изгиба [Текст] / А.П. Лапина, А.С. Чепурненко, И.М. Зотов, Б.М. Языев // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. – 2019. – № 4 (77). – С. 5-16.

11. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. – М.: Стройиздат, 1978. – 208 с.

12. Юсупов А.К., Муселемов Х.М., Вишталов Р.И. Оптимизация параметров конструкций путем применения сталей различной прочности // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2024;51(2):232-240.

13. Масленников А.М. Расчет строительных конструкций численными методами: Учеб. пособие. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. – 224 с.

14. Метод конечных элементов в механике твердых тел/ А.С. Сахаров, В.Н. Кислоокий, В.В. Киричевский и др.; Под общ. ред. А.С. Сахарова и И. Альтенбаха. – Киев: Вища шк., 1982. – 480 с.

15. Ma H.M., Gao X.-L., Reddy J.N. A microstructure-dependent Timoshenko beam model based on a modified couple stress theory. Journal of the mechanics and physics of solids. 2008;56(12):3379-3391.

16. Чепурненко А.С., Чепурненко В.С., Савченко А.А. Расчет трехслойной балки с учетом ползучести среднего слоя // Молодой исследователь Дону. 2017. № 4(7). С. 102-106.