Оценивание параметров линейной регрессии путем минимизации суммы превышений модулей ошибок аппроксимации относительно заданного уровня

Цель. Разработка алгоритмического способа оценивания параметров линейной регрессионной модели, основанного на минимизации суммы превышений абсолютных отклонений вычисленных значений зависимой переменной от реальных относительно некоторого наперед заданного уровня.

Методы. В качестве базового метода идентификации неизвестных параметров регрессионного уравнения используется метод наименьших модулей, основанный на минимизации городского (манхэттенского) расстояния между векторами расчетных и заданных значений зависимой переменной. Реализация метода сводится к задаче линейного программирования. К ней же путем введения некоторых дополнительных ограничений и замены целевой функции сводится задача минимизации суммы превышений абсолютных отклонений вычисленных значений зависимой переменной от реальных относительно некоторого наперед заданного уровня.

Результат. Построены три альтернативных, с высокой адекватностью, варианта регрессионной однофакторной модели развития отрасли промышленности России, занимающейся производством электрооборудования, электронного и оптического оборудования. В качестве независимой переменной использован объем инвестиций в отрасль.

Вывод. Предложен критерий адекватности регрессионных моделей, который представляет собой модификацию используемой в методе наименьших модулей функции потерь.

1. David I.J., Adubisi O.D., Ogbaji O.E., Eghwerido J.T., Umar Z.A. Resistant measures in assessing the adequacy of regression models // Scientific African. 2020. Vol. 8. https://doi.org/10.1016/j.sciaf.2020.e00437.

2. Rafaella L. S. do Nascimento, Roberta A. de A. Fagundes, Renata M. C. R. de Souza & Francisco José A. Cysneiros. Interval regression model adequacy checking and its application to estimate school dropout in Brazilian municipality educational scenario // Pattern Analysis and Applications. 2022. Vol. 26. P. 39–59. https://doi.org/10.1007/s10044-022-01093-0.

3. Gongming S., Jiang D., Zhihua S., Zhongzhan Z. Checking the adequacy of functional linear quantile regression model // Journal of Statistical Planning and Inference. 2021. Vol. 210. P. 64-75. https://doi.org/10.1016/j.jspi.2020.05.003.

4. Horvath S., Soot M., Zaddach S., Neuner H., Weitkamp A. Deriving adequate sample sizes for ANN-based modelling of real estate valuation tasks by complexity analysis // Land Use Policy. 2021. Vol. 107. https://doi.org/10.1016/j.landusepol.2021.105475.

5. McCoach D.B., Newton S.D., Gambino A.J. Multilevel Model Selection: Balancing Model Fit and Adequacy. Methodology for Multilevel Modeling in Еducational. Singapore: Springer, 2022.

6. Taherinia M., Baqeri A. The Effect of Capital Adequacy Ratio on the Ratio of the Bank Reserves Accepted in the Tehran Stock Exchange // International Journal of Economics and Financial Issues. 2018. Vol. 8, № 1. P. 161-167. https://www.econjournals.com/index.php/ijefi/article/view/5911.

7. Rubbaniy G., Khalid A.A., Polyzos S., Almessabi B.N. Cyclicality of capital adequacy ratios in heterogeneous environment: A nonlinear panel smooth transition regression explanation // Managerial and Decision Economics. 2021. Vol. 43, № 6. P. 1960-1979. https://doi.org/10.1002/mde.3502.

8. Krätschmer V. Nonasymptotic Upper Estimates for Errors of the Sample Average Approximation Method to Solve Risk-Averse Stochastic Programs // SIAM Journal on Optimization. 2024. Vol. 34, № 2. P. 1264- 1294. https://doi.org/10.1137/22M1535425.

9. Алкацев М.И., Алкацев В.М., Абаев З.К., Дзгоев А.Э. Оценка адекватности математических моделей металлургических процессов в рамках регрессионного анализа данных в пакете MathCad // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Металлургия. 2020. Т. 20. № 3. С. 12-20.

10. Кротов С.В., Кротов В.П. Эффективность регрессии поверхности отклика при анализе несущей способности колесной пары вагона // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2010. № 2. С. 143-146.

11. Кузнецова О.А., Розенцвайг А.И. Регрессионный анализ влияния основных показателей деятельности российских университетов на количество онлайн-курсов // Вестник Московского финансово-юридического университета МФЮА. 2019. № 4. С. 182-188.

12. Золин П.П., Лебедев В.М., Конвай В.Д. Математическое моделирование биохимических процессов с применением регрессионного анализа Омск: Издательство Омского государственного университета, 2009. 344 c.

13. Вирстюк А.Ю., Мишина В.С. Применение регрессионного анализа для оценки эффективности работы нефтяных скважин с парафинистой нефтью // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2020. Т. 331. № 1. С. 117-124.

14. Иванищев Ю.Г., Давыдов В.М., Сарыгин А.В. Сравнительный анализ расчетных параметров регрессионной модели в зависимости от объема выборки и методики расчета дисперсий // Вестник Тихоокеанского государственного университета. 2022. № 2(65). С. 51-60.

15. Носков С.И. Способ разрешения альтернативности в оценках параметров регрессионных моделей // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. 2023. № 4(48). С. 154-162.

16. Pardoe I. Applied Regression Modeling. John Wiley & Sons, Inc., 2021.

17. Носков С.И. Минимизация средней и максимальной относительных ошибок аппроксимации регрессионной модели // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2023. № 1. С. 340-343.

18. Носков С.И. О кластеризации данных на основе свойств методов идентификации параметров линейной регрессии // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами. 2022. № 4(16). С. 82-85.

19. Промышленность России 2010: Стат.сб. М.: Росстат, 2010. 453 c.

20. Промышленное производство в России. 2016: Стат.сб. М.: Росстат, 2016. 347 c.

21. Промышленное производство в России. 2019: Стат.сб. М.: Росстат, 2019. 286 c.

22. Промышленное производство в России. 2023: Стат.сб. М.: Росстат, 2023. 259 c.

23. Промышленное производство // Росстат. URL: https://rosstat.gov.ru/enterprise_industrial (дата обращения: 18.09.2024).