Моделирование рассеивания электромагнитных волн на полых структурах с эллиптическим поперечным сечением

Целью исследования является решение задачи, направленной на оценку характеристик рассеяния электромагнитных волн на полых структурах, размеры которых относятся к резонансной области.

Метод. Размеры полых структур, имеющих максимальные характеристики рассеяния, определялись на основе комбинации метода интегральных уравнений и метода оптимизации. Учтено рассеяние на краях апертуры полой структуры. Для определения характеристик течения предлагается использовать уравнение Матье. Приводятся основные этапы алгоритма расчета функций Матье, которые были использованы в ходе реализации компьютерной программы. Применяется равенство Парсеваля для интегрального преобразования.

Результат. Создана математическая модель и алгоритм численного анализа особенностей рассеяния плоских радиоволн на полых структурах, которые являются компонентами объектов сложной формы, антенно-фидерных линий и антенных устройств. Получены результаты тестовых расчётов. Предложена структура подсистемы анализа полых структур сложной формы.

Вывод. Получены априорные оценки решения краевой задачи в полосе эллиптических уравнений высшего порядка, вырождающихся к кубическому уравнению по одной из переменных. Показаны условия, при которых априорные оценки могут быть достигнуты, для этого, в том числе, введены дополнительные пространства. Соответствующая задача изучается в весовых пространствах типа С.Л. Соболева. Рассмотрены две теоремы, имеющие отношение к краевой задаче в полосе для одного класса вырождающихся эллиптических уравнений высокого порядка, проведен анализ возможностей получения априорной оценки. Весовые пространства дают априорную оценку решения краевой задачи в полосе для эллиптического уравнения высшего порядка, вырождающегося к кубическому уравнению на одной из границ полосы по одной из переменных.

1. Авдеев В.Б. Моделирование малогабаритных сверхширокополосных антенн: коллективная: Монография/В.Б. Авдеев, А.В. Ашихмин, А.В. Бердышев, С.В. Корочин, В.М. Некрылов, А.В. Останков, Ю.Г. Пастернак, И.В. Попов, А.П. Преображенский/Под ред. В.Б. Авдеева и А.В. Ашихмина. - Воронеж: ВГУ, 2005. - 223 с.

2. Аветисян Т.В. Исследование математических моделей для оценок характеристик рассеяния полых структур/ Аветисян Т.В., Львович Я.Е., Преображенский А.П., Преображенский Ю.П. // Прикладная физика. Воронеж. 2023. № 2. С. 10-14.

3. Аветисян Т.В. Сравнительный анализ моделей оценки характеристик рассеяния полых структур/ Аветисян Т.В., Львович Я.Е., Преображенский А.П.//Проблемы физики, математики и техники. Воронеж. 2023. – № 2 (55). – С. 7–10. – DOI: https://doi.org/10.54341/20778708_2023_2_55_7.

4. Ашихмин А. В. Анализ направленных свойств плоского бико-нического вибратора / А.В. Ашихмин, В.К. Маршаков, А.П. Преображенский // Вестник ВГУ. - 2005. - № 1. - С. 13-19.

5. Баев А.Д. Об одной краевой задаче в полосе для вырождающегося эллиптического уравнения высокого порядка/ Баев А.Д., Вестн. Самарск. ун-та. Сер. естеств. науки. 3 (62), 27–39. 2008.

6. Балашов Ю.С., Преображенский А. П. Оценка радиофизических параметров поглощающих покрытий на поверхности объекта сложной формы. // Вестник ВГТУ. - 2005. -Т. 1.-№ 8.-С.76-78.

7. Бахвалов Н.С. К оптимизации методов решения краевых задач при наличии пограничного слоя/ Бахвалов Н.С. // Журн. вычисл. матем. и мат. физ. –– 1969. –– Т. 9, № 4. –– С. 841–859.

8. Вишик М.И. Краевые задачи для эллиптических уравнений, вырождающихся на границе области/ Вишик М.И., Грушин В.В., Матем. сб. 80 (4) (112), 455–491 (1969).

9. Головин А.А. Разработка подсистемы САПР для анализа полых структур с поглощающими покрытиями/ Головин А.А., Мишин А.А. // Фундаментальные исследования. 2014. № 11-10. С. 2146-2149.

10. Глушак А.В. Априорная оценка решения задачи Дирихле для дифференциального уравнения высокого порядка с двумя вырождающимися эллиптическими операторами//Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика, №20(269).Выпуск 48: 50–57. 2017.

11. Мартынов Н.А., Мироненко Г.Н., Кирьянов О.Е. Оценка границ применимости импедансных граничных условий в задаче дифракции электромагнитной волны на проводящей кромке с покрытием // Радиотехника, 2000, № 6, с. 74-78.

12. Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности решений разностных схем//Москва: Наука, 1979.

13. Vinogradova, E.D. Rigorous Approach to Analysis of Backscattering from 2D Open-Ended S-shaped Cavities / E.D. Vinogradova, P.D. Smith // Microwave Mediterranean Symposium. – 2022. – P. 1–4.

14. Bozorgi, M.A generalized method for scattering from wide cavities with specified wave functions / M. Bozorgi // Microw Antennas Propag. – 2021. – Vol. 15. – P. 69–79.