Математическое моделирование процесса нелинейного деформирования тонкостенных конструкций

Цель. Целью исследования является разработка единого метода решения общей нелинейной краевой задачи, связанной с разрывными явлениями, позволяющего выявить все характерные особенности поведения тонкостенных систем под нагрузкой. Рассматриваются вопросы нелинейного деформирования, потери устойчивости исходной равновесной формы и послекритического поведения на примере тонкой сферической оболочки, являющейся удачной моделью, на которой проявляются и изучаются все характерные особенности работы под нагрузкой тонкостенных систем, теряющих устойчивость. Метод. Задача решается численно-аналитическими методами, представляющими совокупность методов теории катастроф и метода конечных разностей повышенной точности. Основное внимание уделено математическим аспектам рассматриваемых явлений и методам их исследования. Результат. Определены параметры напряженно-деформированного состояния докритического, критического и послекритического деформирования на примере сферической оболочки. Получены соотношения между предельными и бифуркационными значениями параметров нагрузок, позволяющие определить группу предельного состояния достигнутого уровня напряженно-деформированного состояния конструкции. Вывод. Решение задачи позволяет получить полную и необходимую информацию для определения степени опасности состояний конструкций и обеспечения их надежности.

1. ГОСТ 27751-88 (СТ СЭВ 384-87). Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчету. Введ. с 01.07.88. -М.: Изд-во стандартов, 1988. -9 с.

2. ГОСТ 27751-2014 (Межгосударственный стандарт) Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения. Введ. с 01.07.2015. –М.: Стандартинформ, 2015. -16 с.

3. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. -М.: Наука,1969. -527 с.

4. Теория ветвлений и нелинейные краевые задачи на собственные значения /Под ред. Дж.Б. Келлера и С. Антмана. -М.: Мир, 1974. -256 с.

5. Муртазалиев Г.М. Методы теории катастроф в задачах устойчивости оболочек. ДГТУ. Махачкала 2004. -200 с.

6. Mуртазалиев Г.М., Пайзулаев М.М. Предельное состояние по условию потери устойчивости равновесных форм // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2021. Т. 48. №4. С. 171-177.

7. Mуртазалиев Г.М., Акаев А.И., Пайзулаев М.М. Основные соотношения начального этапа послекритического деформирования конструкций // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2013. №1 (28). С. 90-93.

8. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. -М.: Мир, 1980. -608 с.

9. Томпсон Д.М.Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. -М.: Мир, 1985.- 256 с.

10. Койтер В.Т. Устойчивость и закритическое поведение упругих систем //Механика. Периодич. сб. пер. иностр. лит. -М.: ИЛ, 1960. -N5. -С. 99-110.

11. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. -М.: Наука, 1988. -232 с.

12. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. -312 с.

13. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем: Современные концепции, ошибки и парадоксы.-3-е изд., перераб.-М.: Наука, 1979. -384 с.

14. Броуде Б.М., Бельский Г.И., Беляев Б.И. О потере устойчивости как предельном состоянии стальных конструкций //Строительная механика и расчет сооружений. -1990. -N3. -С.88-91.

15. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. В 2 кн. -М.: Мир, 1984. Кн.1. -350 с.

16. Агаханов Э.К. Применение эквивалентностей в моделировании задач механики // В сборнике: Строительство и архитектура: теория и практика сейсмической безопасности. Сборник научных статей по итогам деятельности международной научно-практической конференции, посвящённой памяти д.т.н., профессора А.Д. Абакарова. Махачкала, 2023. С. 63-69.

17. Клочков Ю.В., Пшеничкина В.А., Николаев А.П., Марченко С.С., Вахнина О.В., Клочков М.Ю. Расчет оболочек вращения при использовании смешанного МКЭ с векторной аппроксимационной процедурой // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2024.№1. С. 13-27.

18. Коротков М.М., Минаева Н.В., Гриднев С.Ю., Скалько Ю.И. Предельное состояние упругой полосы при комбинированном нагружении //Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 2024. С. 1099-1102.

19. Коровайцева Е.А. К обоснованию однозначности продолжения решения задач о деформировании мягких оболочек методом дифференцирования по параметру // Проблемы прочности и пластичности. 2022. Т. 84. № 3. С. 343-350.

20. Железнов Л.П., Серьезнов А.Н. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости композитной оболочки при чистом изгибе и внутреннем давлении // Прикладная механика и техническая физика. 2022. Т. 63. № 2 (372). С. 207-216.

21. Нугужинов Ж.С., Боженов А.Ш., Курохтин А.Ю., Жакибеков М.Е., Пчельникова Ю.Н. К вопросу о теории устойчивости многослойных ортотропных пологих тонкостенных строительных конструкций типа оболочек и пластин с неоднородными по толщине слоями // Промышленное и гражданское строительство. 2016. №1. С. 62-67.