Моделирование течения турбулентной жидкости на основе решения уравнения Матье

Цель. В работе рассматривается задача моделирования течения жидкости в турбулентном режиме. Основные причины того, что возникает турбулентное течение, связаны с тем, что существуют большие скорости движения жидкостей, помимо этого могут быть препятствия или изменения в формах течений. Метод. Для определения характеристик течения предлагается использовать уравнение Матье. Приводятся основные этапы алгоритма расчета функций Матье, которые были использованы в ходе реализации компьютерной программы. Результат. При оценках собственных значений показано, что необходимо опираться на соответствующие трансцендентные уравнения. Проиллюстрировано, как происходит вычисление модифицированных функций Матье. Указано, каким образом необходимо вести расчеты в случае малого значения параметра в функциях Матье. Представлена блок-схема реализованного алгоритма моделирования турбулентности. На базе библиотеки Qt в среде Qt Creator была создана GUI оболочка, чтобы осуществлять моделирование турбулентности. При осуществлении процесса моделирования значение константы Смагоринского выбиралось равным 0.01. Для временного шага проводился выбор значения длины 0.05. В ходе реализации моделирования были использованы 2000 временных шагов. Запись для результатов моделирования осуществлялась через каждые 10 шагов. Представлены визуальным образом результаты моделирования. Вывод. Создана математическая модель, на основе которой существуют возможности для моделирования турбулентных сред. Математическая модель построена для различных параметров в ходе обтекания твердых тел турбулентными потоками. Ключевые слова: моделирование, уравнение Матье

1. Бреховских Л. М. Введение в механику сплошных сред / Бреховских Л. М., Гончаров В. В.; – Москва: 1982. – 335 c.

2. Левин В.Г. Физико-химическая гидродинамика / Левин В.Г.; Изд. 2-е, доп. и перераб. – Москва: ГИФМЛ, 1959. – 700 с.

3. Ландау Л. Д. Гидродинамика / Ландау Л. Д., Лифгииц Е. М.; – Москва, 1986. – 736с.

4. Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса / Бреннер Г., Хаппепъ Дж.; – Москва: Мир, 1976. – 650 с.

5. Нахушева В.А. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов / Нахушева В.А. – Москва: Наука, 2006. - 173 с.

6. Трикоми Ф. Интегральные уравнения. – Москва: Изд-во иностранной литературы, 1960. – 300 с.

7. Дещеревский А.В. Вариации геофизических полей как проявления детерминированного хаоса во фрактальной среде / Дещеревский А.В., Сидорин А.Я., Сидорин И.А., Лукк А.А.; – Москва: ОИФЗ РАН, 1996. – 210 с.

8. Беданокова, С. Ю. Математическое моделирование водного и солевого режимов в почвах с фрактальных организаций: Автореферат на соискание кандидата физико-математических наук / Беданокова, С. Ю.; – Таганрог, 2007. – 16 c.

9. Зайцев М.Л. Явное представление сокращенных в размерности уравнений Эйлера и Навье - Стокса несжимаемой жидкости в интегральной форме / Зайцев М.Л., Аккерман В.Б.; – Волгоград: // Математическая физика и компьютерное моделирование. – 2021. – 20 с.

10. Зайцев М.Л. Явное представление сокращенных в размерности уравнений Эйлера сжимаемой жидкости и полной системы уравнений гидродинамики в интегральной форме / Зайцев М.Л., Аккерман В.Б.; – Волгоград: // Математическая физика и компьютерное моделирование. – 2023. – 22 с.