Свободные колебания континуально-дискретной многопролетной балки с учетом инерционных сил вращения

Цель. Целью исследования является оценка свободных колебаний континуально-дискретной многопролетной балки с учетом инерционных сил вращения. Поставлена цель определения спектра собственных частот, коэффициентов демпфирования и собственных форм. Метод. Исследование основано на методах линейной механики конструкций; численных и численно-аналитических методах расчета. Решение задачи отыскивается с помощью метода разделения переменных. Вращательные движения частиц континуальных участков учитываются согласно одной из моделей балки Тимошенко. Использован принцип Даламбера и гипотезы о малости перемещений и углов поворота сечений. Результат. Получена система уравнений в матрично-векторной форме. Математическая модель поперечных колебаний состоит из трёх систем дифференциальных уравнений. В уравнение включаются поперечные силы, внешние сосредоточенные силы, даламберовы силы инерцииi, силы линейно-вязкого сопротивления. Учитываются силы инерции вращения сосредоточенных масс. Граничные и другие дополнительные условия к уравнениям соответствуют расчётной схеме. Левый конец балки шарнирно оперт. На стыке участков выполняются условия сопряжения. Вывод. Данный случайный процесс возмущений весьма близок к процессам, использующимся в детерминистических задачах. Амплитуды и среднеквадратические отклонения перемещений в детерминистической и стохастической задачах почти совпадают, что подтверждает достоверность предложенной теории расчёта. Анализ кривых показывает, что среднеквадратические отклонения существенным образом зависят от степени коррелированности компонентов векторного случайного процесса возмущений. Использование современных вычислительных компьютерных систем типа Matlab позволяет удачно сочетать достоинства как численных, так и графических способов.

1. Акимов П.А., Белостоцкий Т.Б. и др. Информатика в строительстве (с основами математического и компьютерного моделирования): учебное пособие. Москва: КНОРУС, 2017. -420 с.

2. Арутюнов С.К., Овчинников И.Н., Старцев В.А. Моделирование колебаний балки при случайном вибронагружении. Прикладные проблемы механики ракетно-космических систем: Тез. докл. Всерос. конф., посвящ. 40-летию со дня основания каф. "Аэрокосм. системы" (СМ-2) МГТУ им. Н. Э. Баумана, Москва, 5 дек. 2000. - М.: Изд-во МГТУ. -2000. C. 66.

3. Джанкулаев Аз. Я., Казиев А.М. Свободные колебания континуально-дискретной механической системы. «Перспектива – 2003»: Материалы Всероссийской научная конф. студентов, аспирантов и молодых учёных. – Т. VI. - Нальчик: Каб.-Балк. гос. университет., 2003. – С. 13-17.

4. Золотов А.Б., Акимов П.А., Сидоров В.Н. Математические методы в строительной механике (с основами теории обобщённых функций). –М.:Издательство АСВ, 2008. – 336 с.

5. Культербаев Х.П. Cвободные колебания стержней c сосредоточенными массами // Известия высших учеб. завед. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. №.4, 2002. C.14-18.

6. Культербаев Х.П., Джанкулаев Аз.Я. Смешанная система дифференциальных уравнений какматематическая модель колебаний континуально-дискретных механических систем // РАН, Владикавказский научный центр. Владикавказский математический журнал. Октябрь – декабрь, 2001, Том 3, Выпуск 4. С. 4-29 - 4-35.

7. Культербаев Х.П. Кинематически возбуждаемые колебания континуально-дискретной многопролётной балки // Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского. №4, часть 2. Труды Х Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Изд-во ННГУ им. Н.И.Лобачевского, 2011. С. 198-200.

8. Культербаев Х.П., М.М. Пайзулаев Устойчивость сжато-растянутого стержня переменного сечения при комбинированном нагружении // Вестник Дагестанского государственного технического университета Технические науки, 2023., 50(4)., С. 191-196.

9. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2002. 840 с.

10. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): -М.: ООО Издательский дом «Оникс 21 век», 2005. – 432 с.

11. Культербаев Х.П. Введение в MATLAB. – Нальчик: Каб.-Балк. ун-т, 2006. – 57 с.