Устойчивость сжато-растянутого стержня переменного сечения при комбинированном нагружении

Цель. Целью исследования является определение устойчивости прямолинейного стержня переменного сечения при комбинированном осевом нагружении. Метод. Продольный изгиб стержня описывается классической теорией с применением гипотезы Бернулли, а критические силы определяются из задачи Эйлера при соответствующих допущениях. Результат. Предложен алгоритм численного метода решения проблемы определения собственных значений дифференциального уравнения продольного изгиба стержня. Внешние нагрузки считаются «мёртвыми». Функции изменения переменной площади поперечного сечения, переменной жёсткости и распределённой нагрузки считаются заданными. Изогнутая ось стержня после бифуркации описывается с помощью линейного обыкновенного дифференциального уравнения. Вывод. Реализация численного метода проведена методом конечных разностей с использованием численных методов и современных программных компьютерных средств.

1. Караманский Т.Д. Численные методы строительной механики. –М.: Стройиздат, 1981.-436 с.

2. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. - 432 с.

3. Ильин В.П., Карпов В.В., Масленников А.М. Численные методы решения задач строительной механики. – М.: Изд-во АСВ; СПб.: СПбГАСУ, 2005. -425 с.

4. Барагунова Л.А. Определение критической силы сжатого стержня методом конечных разностей. Нальчик: Вестник Кабардино-Балкарского государственного университета. 2000. С. 13.

5. Kulterbaev K., Lafisheva M., Baragunova L. (2022). Solving the Euler Problem for a Flexible Support Rod Base on the Finite Difference Method. In: Tchernykh, A., Alikhanov, A., Babenko, M., Samoylenko, I. (eds) Mathematics and its Applications in New Computer Systems. MANCS 2021. Lecture Notes in Networks and Systems, vol 424. Springer, Cham.

6. Kulterbaev Kh.P., Baragunova L.A., Lafisheva M.M. Calculation of a beam on elastic base analytical and numerical methods //Structural mechanics and structures. 2022. №4(35). Pp.16-23. (in Russ.) DOI 10.36622/VSTU.2022.35.4.002

7. Kulterbaev, K.P., Lafisheva, M.M. (2022). Non-classical Methods of Determination Critical Forces of Compressed Rods. In: Tchernykh, A., Alikhanov, A., Babenko, M., Samoylenko, I. (eds) Mathematics and its Applications in New Computer Systems. MANCS 2021. Lecture Notes in Networks and Systems, vol 424. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-97020-8_9. pp 91–1021.

8. Kulterbaev, K., Lafisheva, M., Baragunova, L. Solving the Euler Problem for a Flexible Support Rod Base on the Finite Difference Method. In: Tchernykh, A., Alikhanov, A., Babenko, M., Samoylenko, I. (eds) Mathematics and its Applications in New Computer Systems. MANCS 2021. Lecture Notes in Networks and Systems, vol 424. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-97020-8_13. 2022;143–151.

9. Культербаев Х.П., Абдул Салам И.М., Пайзулаев М.М. Свободные продольные колебания вертикального стержня с дискретными массами при наличии сил демпфирования // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2018; 45(3): 8-17. DOI:10.21822/2073-6185-2018-45-3-8-17

10. Каган-Розенцвейг Л.М. О влиянии деформаций сдвига на устойчивость стержня переменного сечения. // Вестник гражданских инженеров. 2019. № 6 (77). С. 137-142.

11. Лампси Б.Б., Хазов П.А., Кириллова Н.А. Устойчивость центрально сжатого стержня переменного сечения // Вестник Волжского регионального отделения Российской академии архитектуры и строительных наук. 2018. № 21. С. 139-142.

12. Богданович А.У., Абдюшев А.А. Устойчивость стержня переменного эллиптического сечения при продольном сжатии // Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. 2006. № 2 (6). С. 38-41.

13. Радин В.П., Чирков В.П., Позняк Е.В., Новикова О.В. Устойчивость стержня с упругим шарниром при нагружении распределенной неконсервативной нагрузкой // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2023. № 5 (758). С. 3-13.

14. Ильгамов М.А. Изгиб и устойчивость консольного стержня под действием давления на его поверхности и продольной силы//Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2021. № 4. С. 77-88.

15. Тарасов В.Н. Влияние поперечной нагрузки на устойчивость сжимаемого продольной силой стержня // Известия Коми научного центра УрО РАН. 2023. № 4 (62). С. 18-22.