Дополнительные функции и дополнительные краевые условия в задачах теплопроводности для многослойных тел
https://doi.org/10.21822/2073-6185-2023-50-3-92-99
Аннотация
Цель. Цель исследования состоит в разработке методики получения аналитического решения задачи теплопроводности для 2-х слойной пластины при граничных условиях 1-го рода.
Метод. В основу метода исследования положен интегральный метод. При этом вводится дополнительная функция (ДФ), дополнительные краевые условия (ДКУ) и локальные системы координат. ДФ описывает температуру во времени в одной из точек двухслойной системы. Ее использование сводит уравнение в частных производных к обыкновенному уравнению. ДКУ позволяют выполнить уравнения на границах.
Результат. Показано, что удовлетворение уравнений на границах приводит к их выполнению и внутри области. Отметим, что дополнительные краевые условия выполняются при любом другом методе получения аналитических решений. Отличие лишь в том, что они не принимаются в виде условий, подлежащих отдельному рассмотрению. Дополнительная функция также является величиной, которая определяется при любом другом методе получения решения. Отличие лишь в том, что она не выделяется для отдельного рассмотрения.
Вывод. Можно констатировать, что введение дополнительной функции и дополнительных краевых условий не искажает исходную постановку задачи и является лишь средством для существенного упрощения процесса получения приближенного аналитического решения и окончательного выражения для него.
Об авторе
Р. М. КлеблеевРоссия
Клеблеев Руслан Мухтарович, старший преподаватель, кафедра «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика»,
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Список литературы
1. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высшая школа, 1978. 328 с.
2. Коляно Ю.М. Применение обобщенных функций в термомеханике кусочно-однородных тел. В кн.:Математические методы и физико-механические поля. Вып.7.Киев: наукова думка, 1978. С.7
3. Коляно Ю.М., Попович В.С. Нестационарное температурное поле в состыкованных пластинах // Физика и химия обработки материалов. 1975. №5. С.16
4. Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. М.: Мир, 1978.
5. Кудинов В.А., Карташов Э.М., Калашников В.В. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций. М.: Высшая школа, 2005. 430 с.
6. Цой П.В. Методы расчета отдельных задач тепломассопереноса. М.:Энергия, 1971. 384с.
7. Цой П.В. Методы расчета задач тепломассопереноса. М.:Энергоатомиздат, 1984. 416 с.
8. Био М. Вариационные принципы теплообмена. М.:Энергия, 1975. 208с.
9. Глазунов Ю.Т. Вариационные методы. М.:Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований, 2006. 470 с.
10. Гудмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена // Проблемы теплообмена. Сборник научных трудов. М.:Атомиздат, 1967. С. 41 – 96.
11. Кудинов В.А., Еремин А.В., Кудинов И.В. Получение аналитического решения задачи Стефана с учетом абляции на основе определения фронта температурного возмущения//Инженерно-физический журнал. 2012. Т. 85, № 6. С.1332 – 1342.
12. Кудинов В.А., Кудинов И.В. Методы решения параболических и гиперболических уравнений теплопроводности. М.:ЛИБРОКОМ, 2011. 280 с.
13. Кудинов В.А., Стефанюк Е.В. Аналитический метод решения задач теплопроводности на основе определения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий //Инженерно-физический журнал. 2009. Т. 82, №3. С. 540 – 558.
14. Кудинов В.А., Аверин Б.В., Стефанюк Е.В. Теплопроводность и термоупругость в многослойных конструкциях. М.: Высшая школа, 2008. 305с.
15. Кудинов В.А., Аверин Б.В., Стефанюк Е.В., Назаренко С.А. Анализ нелинейной теплопроводности на основе определения фронта температурного возмущения //Теплофизика высоких температур, 2006. Т. 44, №5, С. 577 – 585.
16. Кудряшов Л.И., Меньших Н.Л. Приближенные решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Машиностроение, 1979. 232с.
17. Кудинов И.В., Котова Е.В., Кудинов В.А. Метод получения аналитических решений краевых задач на основе определения дополнительных граничных условий и дополнительных искомых функций. Сибирский журнал вычислительной математики. Новосибирск. 2019. Т. 22, № 2. С.153 – 165.
18. Федоров Ф.М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 2000. 220 с.
19. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 550 с.
20. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.
Рецензия
Для цитирования:
Клеблеев Р.М. Дополнительные функции и дополнительные краевые условия в задачах теплопроводности для многослойных тел. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2023;50(3):92-99. https://doi.org/10.21822/2073-6185-2023-50-3-92-99
For citation:
Klebleev R.M. Additional functions and additional boundary conditions in heat conduction problems for multilayer bodies. Herald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences. 2023;50(3):92-99. (In Russ.) https://doi.org/10.21822/2073-6185-2023-50-3-92-99