Применение условной оптимизации для определения допустимых нагрузок на изгибно-жесткие нити

Цель. Целью исследования является разработка методики определения допустимых нагрузок на существующие конструктивные элементы, расчетной моделью которых является изгибно-жесткая нить, исходя из требований прочности и жесткости ввиду изменившихся условий эксплуатации конструкций.

Метод. В основу исследования положено математическое моделирование задачи условной оптимизации. В качестве целевой функции выступает полная потенциальная энергия деформации нити, обладающей некоторой изгибной жесткостью. При этом накладываются ограничения по прочности, жесткости и условию неразрывности деформаций. Использованы положения теории сопротивления материалов, а также аппарата интегрального и дифференциального исчисления функций одной или нескольких переменных.

Результат. Проведена оценка адекватности результатов, получаемых с помощью разработанной методики. Выполнен численный эксперимент по определению значения допустимой равномерно-распределенной нагрузки и соответствующему распределению напряжений и деформаций по длине нити конечной жесткости с заданными физическими и геометрическими параметрами. Установлено, что расхождения в значениях результатов, полученных с помощью предложенной технологии моделирования и коммерческой системы автоматизированного проектирования и расчета ЛИРА 10.8, реализованной на общепризнанном методе конечных элементов, составляют не более 5%.

Вывод. Разработанная методика позволяет ставить и решать задачи по определению предельных нагрузок на изгибно-жесткие нити, исходя из допускаемых напряжений и деформаций, в отличие от существующих коммерческих систем компьютерного моделирования, решающих исключительно прямые задачи по определению напряженнодеформированного состояния различного рода конструкций. Методика может найти применение на стадии обследования большепролетных покрытий при реконструкции общественных зданий и инженерных сооружений. 

1. Снегирева, А. И. К вопросу обследования строительных конструкций, зданий и сооружений / А. И. Снегирева, В. Г. Мурашкин // Эксперт: теория и практика. – 2021. – № 6(15). – С. 45-51. – DOI 10.51608/26867818_2021_6_45.

2. Перельмутер, А. В. Использование критерия отпорности для оценки предельного состояния конструкции / А. В. Перельмутер // Вестник МГСУ. – 2021. – Т. 16. – № 12. – С. 1559-1566. – DOI 10.22227/1997-0935.2021.12.1559-1566

3. Перельмутер, А. В. Обратные задачи строительной механики. Вестник Томского государственного архитектурностроительного университета. – 2020. – Т. 22. – № 4. – С. 83-101. – DOI 10.31675/1607-1859-2020-22-4-83-101.

4. Аверин, А. Н. Расчетные модели гибких нитей// Известия высших учебных заведений. Строительство. – 2020. – № 9(741). – С. 5-19. – DOI 10.32683/0536-1052-2020-741-9-5-19.

5. Аверин, А. Н. Малые колебания жесткой нити вблизи статического положения равновесия // Строительная механика и конструкции. – 2018. – № 2(17). – С. 53-66.

6. P. G. Eremeev, I. I. Vedyakov, A. I. Zvezdov . Suspension Large Span Roofs Structures in Russia. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2021;17(2): 34-42. – DOI 10.22337/2587-9618-2021-17-2-34-41.

7. Jia, L., Zhang, C., Jiang, Y. et al. Simplified Calculation Methods for Static Behaviors of Triple-Tower Suspension Bridges and Parametric Study. Int J Steel Struct 18, 685–698 (2018). https://doi.org/10.1007/s13296-018-0028-8.

8. Agwoko, M.P., Chen, Z. & Liu, H. Experimental and Numerical Studies on Dynamic Characteristics of Long-Span Cable-Supported Pipe Systems. Int J Steel Struct 21, 274–298 (2021). https://doi.org/10.1007/s13296-020-00438-x.

9. Л. Ю. Ступишин, М. Л. Мошкевич. Задача об определении "слабого звена" в конструкции на основе критерия критических уровней энергии // Известия высших учебных заведений. Строительство. – 2021. – № 2(746). – С. 11-23. – DOI 10.32683/05361052-2021-746-2-11-23.

10. Ступишин, Л. Ю. Прогрессирующее предельное состояние конструкций на критических уровнях внутренней потенциальной энергии деформации// Вестник МГСУ. – 2021. – Т. 16. – № 10. – С. 1324-1336. – DOI 10.22227/1997-0935.2021.10.1324-1336.

11. Л. Ю. Ступишин, М. Л. Мошкевич. Решение задач об изгибе балки на основе вариационного критерия критических уровней энергии // Вестник МГСУ. – 2021. – Т. 16. – № 3. – С. 306-316. – DOI 10.22227/1997-0935.2021.3.306-316.

12. Мищенко, А. В. Оптимизация структурно-неоднородных стержневых конструкций на основе энергетического критерия // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2021. – № 6(750). – С. 20-32. – DOI 10.32683/0536-1052-2021-750-6-20-32.

13. Тарасов Д. А. Параметрическая оптимизация изгибно-жестких нитей при заданных допустимых напряжениях и деформациях // Инженерно-строительный вестник Прикаспия. 2022. № 2(40). С. 5-10. DOI 10.52684/2312-3702-2022-40-2-5-10.

14. Jiang, Z., Liu, X., Shi, K. et al. Catenary Equation-Based Approach for Force Finding of Cable Domes. Int J Steel Struct 19, 283–292 (2019). https://doi.org/10.1007/s13296-018-0117-8.

15. Liu, Z., Jiang, A., Shao, W. et al. Artificial-Neural-Network-Based Mechanical Simulation Prediction Method for Wheel-Spoke Cable Truss Construction. Int J Steel Struct 21, 1032–1052 (2021). https://doi.org/10.1007/s13296-021-00488-9.

16. Mathematical modeling of the stress-strain state of flexible threads with regard to plastic deformations / D. Tarasov, V. Konovalov, V. Zaitsev, Y. Rodionov . Journal of Physics: Conference Series : 4, Tambov, 15–17 ноября 2017 года. – Tambov, 2018: 012008. – DOI 10.1088/1742-6596/1084/1/012008.

17. Тарасов, Д. А. Алгоритм моделирования напряженно-деформированного состояния изгибно-жестких нитей / Д. А. Тарасов, Н. Ю. Митрохина, Е. В. Маньченкова // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. – 2022. – № 1(41). – С. 82-93. – DOI 10.21685/2227-8486-2022-1-9.

18. Song, T., Wang, B. & Song, Y. A Simplified Calculation Method for Multi-Tower Self-Anchored Suspension Bridges Based on Frame Structure Theory Model. Int J Steel Struct 22, 373–388 (2022). https://doi.org/10.1007/s13296-022-00581-7.

19. Семенов, В. В. Расчет гибких стержней на продольно-поперечный изгиб / В. В. Семенов, Х. Уламбаяр // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. – 2018. – Т. 8. – № 2(25). – С. 148-158.

20. Карпунин, В. Г. Компьютерное моделирование строительных конструкций зданий и сооружений / В. Г. Карпунин, Е. А. Голубева // Архитектон: известия вузов. – 2019. – № 4(68). – С. 17. – EDN OQTWNE.

21. А. Г. Тамразян, А. В. Алексейцев. Современные методы оптимизации конструктивных решений для несущих систем зданий и сооружений // Вестник МГСУ. – 2020. – Т. 15. – № 1. – С. 12-30. – DOI 10.22227/1997-0935.2020.1.12-30.