Особенности учета геометрической и физической нелинейностей в большепролетных мембранно-пневматических системах

Цель. Целью исследования является обоснование необходимости учета геометрической и физической нелинейностей в большепролетных мембранно-пневматических системах.

Метод. Исследование основано на применении метода вариации параметра; метода последовательных нагружений; итерационного метода приращений параметров с применением численной процедуры Эйлера-Коши третьего или методом Рунге-Кутта более высокого порядка точности.

Результат. Установлено, что геометрическая нелинейность может быть от 5 до 10%, если в сооружении маленький или средний пролет, и нагрузка на сооружение не очень большая, особенно если речь об участковой нагрузке. Если же пролет сооружения составляет 120-150 метров, а нагрузка и прогибы достаточно большие, то геометрическая нелинейность может составлять 20% и более процентов. Выявлено, что физическая нелинейность, которая нами учтена стандартной процедурой Эйлера-Коши третьего порядка точности, при большом пролете сооружения и большой величины нагрузки составляет примерно 13-21%, а часть физической нелинейности воздуха, закаченного между герметичных мембран сооружения, определена с помощью усовершенствованной формулы Эйлера-Коши при числе итераций 20-25, т.е. «последействие», по результатам исследования составляет от 2-7%.

Вывод.  Сооружение, состоящее из легких металлических конструкций, можно возвести в течение нескольких месяцев на готовый свайный или ленточный фундамент. Такие сооружения легко выдерживают многие виды динамической нагрузки, а именно ветровую, сейсмическую, вибрационную и на треть дешевле, чем здания из традиционных материалов.  

1. Брудка Ян, Лубински Мечислав. Легкие стальные конструкции (перевод с польского). – Москва, Стройиздат, 1974.

2. Городецкий, А.С. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. / А.С. Городецкий и др. – М.: Транспорт, 1981.– 143 с.

3. Давиденко Д. Ф. О приложении метода вариации параметра к теории нелинейных функциональных уравнений. / Д.Ф. Давиденко // Укр. матем. журнал, 1955. т. 7. – Киев., с. 56–64.

4. Давиденко Д.Ф. О применении метода вариации параметра к построению итерационных формул повышенной точности для определения численных решений нелинейных интегральных уравнений. Докл. АН СССР, т. 162.– М., 1965, с. 78–85.

5. Иванова Т.В., Альберт И.У., Кауфман Б.Д., Шульман С.Г. Несущая способность висячих свай по критерию прочности материала сваи или грунта // Инженерно-строительный журнал, 2016 – No7 (67). – С. 3-12.

6. Игнатьев А.В. Основные формулировки метода конечных элементов в задачах строительной механики. Часть 3 // Вестник МГСУ 2015. № 1. С. 16—26.

7. Ким А.Ю. Итерационный метод приращений параметров для расчёта нелинейных мембранно-пневматических систем с учётом упругой работы воздуха / А.Ю. Ким // Вестник СГАУ. - 2005.- № 1. - С. 39-42.

8. Ким А.Ю. Расчет мембранно-пневматических систем с учетом нелинейных факторов. Монография. Континуальные расчетные схемы / А.Ю.Ким. Сарат. гос. аграр. ун-т.- Саратов, 2000. - 198 с.- Деп. в ВИНИТИ 24.04.00. - № 1148 - В2000.

9. Ким А.Ю. Многопролетные мембранно-стержневые покрытия сооружений/ А.Ю. Ким // Вестник СГАУ. - 2003.- № 2. - С. 72-74.

10. Металлические конструкции, под ред. Ю.И. Кудишина, Москва, Академия, 2008 г.-688 с.

11. Петров, В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. / В.В. Петров – Саратов: Изд-во СГУ, 1975.– 118 с.

12. Петров В.В. Нелинейная инкрементальная строительная механика – М.: Инфра-Инженерия, 2014. – С. 480.

13. Полников, С.В. Расчет нелинейных линзообразных мембранно-пневматических покрытий сооружений больших пролетов итерационным методом приращений параметров с усовершенствованной численной процедурой / С.В. Полников, С.П. Харитонов // Научное обозрение. - 2017. - № 19. - С. 35-41 12.

14. Симиу Э., Сканлан Р. Воздействие ветра на здания и сооружения. М.: Стройиздат, 1984. 360 с.

15. СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия»

16. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. / Г. Стренг, Д.М. Фикс: Мир, 1977. – 349 с.

17. Трофимов В.И., Еремеев П.Г. «Мембранные конструкции зданий и сооружений» − Москва, Стройиздат, 1990.-447 с.

18. Belostosky, A.M. Adaptive Finite Element Models Coupled with Structural Health Monitoring Systems for Unique Buildings /A.M. Belostosky, P.A. Akimov // Procedia Engineering. – 2016. – Vol. 153. – P. 83–88.

19. Travush V.I. Contemporary Digital Technologies in Construction Part 1: About Mathematical (Numerical) Modelling / V.I. Travush, A.M. Belostosky, P.A. Akimov. – DOI 10.1088/1757-899X/456/1/012029 // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. – 2018. – T 456.

20. Schulz M., Pellegrino S. Equilibrium paths of mechanical systems with unilateral constraints. Part I. Theory // Pro-ceeding of the Royal Society. Ser. A. 2000. Vol. 456. No 8. Pp. 2223–2242.