Численный метод и математическая модель нахождения равновесного состава термодинамической системы программного комплекса T-Energy

Цель. Целью исследования является разработка математической модели и численных методов нахождения равновесного состава термодинамической системы.

Метод. Для нахождения равновесного состава термодинамической системы использовалось сочетание численных методов: Лагранжа, Ньютона – Рафсона и Гаусса.

Результат. Проведен анализ существующих программных комплексов и используемых в них численных методов для расчета термодинамических систем. Разработана математическая модель, состоящая из численных методов Лагранжа (позволяет перейти от условной задачи к безусловной); Ньютона – Рафсона (приближенный метод решения нелинейной системы уравнений); Гаусса (решение линейной системы уравнений). Для сходимости метода Ньютона – Рафсона произведена замена искомых величин на их квадраты, а также для каждой величины заданы диапазоны изменения. Сравнение вычислений равновесного состава с программой Terra показывают удовлетворительные результаты.

Вывод. Программный комплекс T-Energy позволяет рассчитывать равновесный состав для термодинамической системы. 

1. Барбин Н.М., Сидаш И.А., Терентьев Д.И., Алексеев С.Г. Компьютерное моделирование термических процессов с участием радионуклидов U, Cl, Pu, Be, Ni, Am при нагревании радиоактивного графита в атмосфере углекислого газа // Известия высших учебных заведений. Ядерная энергетика. – 2019. – № 2. – С. 185 –197. https://doi.org/10.26583/npe.2019.2.16

2. Павлюк А.О., Загуменнов В.С., Котляревский С.Г., Беспала Е.В. Термодинамическое моделирование равновесного состава продуктов реакции при обезвоживании технологического канала уран-графитового реактора // Теплоэнергетика. – 2018. – № 1. – С. 61 – 67. DOI: 10.1134/S0040363618010058

3. Куликова Т.В., Майорова А.В., Быков В.А., Шуняев К.Ю. Равновесный состав и термодинамические свойства ассоциированных расплавов системы Cu-In // Расплавы. – 2013. – № 5. – С. 51 – 58.

4. Пешкичев И.В., Макеева И.Р., Шульц О.В., Пугачев В.Ю., Дубосарский В.Г., Паукова А.Е., Кузнецова О.В., Дарина Л.Н., Бочкарева А.А. Программный комплекс TeDy для решения задач термодинамического моделирования // Вестник

5. Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. – 2018. – Т. 11. – № 1. – С. 84 – 94. DOI: 10.14529/mmp180108

6. Юманова И.Ф., Воеводина О.А Определение химически равновесного состава продуктов сгорания органического топлива. // Вестник ИжГТУ имени М.Т. Калашникова. – 2013. – № 2 (58). – С. 154 –156.

7. Купцов В.И., Шихман Ю.М., Шлякотин В.Е. Универсальный программный комплекс процедур равновесного расчета состава и параметров многокомпонентных гомогенных и гетерогенных смесей // Авиационные двигатели. – 2019. – №

8. (5). – С. 31 – 36. 7. Белов Г.В., Трусов Б.Г. Термодинамическое моделирование химически реагирующих систем. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. – 96 c. 8. Синярев Г.В., Ватолин Н.А., Трусов Б.Г., Моисеев Г.К. Применение ЭВМ для термодинамических расчетов металлургических процессов – М.: Академический научно-издательский, производственно-полиграфический и книгораспространительский центр РАН "Издательство "Наука", 1982. – 260 с.

9. Белов Г.В. Термодинамическое моделирование: методы, алгоритмы, программы. – М.: Научный Мир, 2002. – 184 с.

10. Рыбенко И.А., Сеченов П.А. Инструментальная система расчета термодинамических функций индивидуальных веществ, химических реакций и сложной многокомпонентной гетерогенной системы // Вестник Сибирского государственного индустриального университета. – 2022. – № 3 (41). – С. 18-27.

11. Сеченов П.А., Рыбенко И.А. База данных и программа для определения термодинамических свойств индивидуальных веществ // Информатика и системы управления. – 2022. – № 1 (71). – С. 17 – 26. DOI: 10.22250/18142400_2022_71_1_17

12. Сеченов П.А., Рыбенко И.А. Программа расчета термодинамических свойств химических реакций // Южно-Сибирский научный вестник. – 2022. – № 1 (41). – С. 60 – 64. DOI 10.25699/SSSB.2022.41.1.009

13. Игнатович В. Н. Парадокс Гиббса с точки зрения математика: Монография. – Киев: АТОПОЛ, 2010. – 80 с.

14. Макаркин В.М., Апайчева Л.А. Метод Лагранжа решения экстремальной задачи // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 3-3. – С. 337 – 338.

15. Исмаилов Р.Т. Повышение эффективности использования резервов активной части основных производственных фондов в строительстве // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. – 2017. – Т. 44. – № 1. – С. 186-195. https://doi.org/10.21822/2073-6185-2017-44-1-186-195

16. Шабалин Г.С., Паздерин А.В., Чусовитин П.В., Банных П.Ю., Тащилин В.А. Анализ статической устойчивости с использованием квадратичной целевой функции и обобщенного метода Ньютона // Материалы международной научнотехнической конференции. – Иваново: ИГЭУ. – 2015. – С. 249 – 254.

17. Журтов А.В., Хежев Т.А., Хаджишалапов Г.Н., Карданов А.А., Шогенцуков М.А. Напряженно-деформированное состояние двухслойных армоцементных оболочек в условиях пожара // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. – 2022. – Т. 49. – № 1. – С. 112-121. https://doi.org/10.21822/2073-6185-202249-1-112-121

18. Соколова М.А. Система линейных уравнений, основные понятия. Метод Гаусса // Аллея науки. – 2018. – Т. 6. – № 6 (22). – С. 297 –301.