Кальмова Мария Александровна, старший преподаватель кафедры строительная механика, инженерная геология, основания и фундаменты
443001 г. Самара, ул. Молодогвардейская 244
Kalmova Maria Aleksandrovna, senior lecturer of the department of structural mechanics, engineering geology, foundations and foundations
244 Molodogvardeyskaya St., Samara 443001
Цель. Целью работы является решение несвязанной нестационарной задачи термоэлектроупругости для длинного полого пьезокерамического цилиндра при действии на его поверхностях электрической нагрузки в виде разности потенциалов.
Метод. Математическая формулировка рассматриваемой задачи термоэлектроупругости включает систему несамосопряженных дифференциальных уравнений. Для ее решения на первом этапе рассматривается связанная задача обратного пьезоэффекта без учета влияния температурного поля, а на следующем – исследуется гиперболическая задача теплопроводности (LS–теория) при заданном (определенном) электроупругом поле.
Результат. Построено новое замкнутое решение динамической задачи обратного пьезоэффекта для длинного пьезокерамического термоупругого цилиндра. Рассматривается случай действия на его лицевых поверхностях нестационарной электрической нагрузки в виде разности потенциалов. Заданы температура окружающей среды и закон конвекционного теплообмена (граничное условие 3– рода). Расчетные соотношения, полученные с помощью обобщенного метода конечных интегральных преобразований, дают возможность определить напряженно–деформированное состояние и термоэлектрические поля, индуцируемые в пьезокерамическом элементе при произвольном электрическом внешнем воздействии.
Вывод. Построенное решение позволяет определить напряженно–деформированное состояние и электрическое поле в пьезокерамическом цилиндре, а также проанализировать с помощью гиперболической LS–теории теплопроводности влияние индуцируемого температурного поля на электроупругое состояние рассматриваемой системы. Анализ численных результатов позволяет сделать вывод о незначительных потерях энергии, связанных с нагревом электроупругой системы. Разработанный алгоритм расчета находит свое применение при проектировании нерезонансных и резонансных пьезоэлектрических измерительных приборов.
Objective. The objective of this work is to solve an unrelated dynamic problem of thermoelectroelasticity for a long hollow piezoceramic cylinder under the action of an electric load on its surfaces in the form of a potential difference.
Methods. The mathematical formulation of the considered problem of thermoelectroelasticity includes a system of non-selfadjoint differential equations. At the first stage, the authors consider the associated inverse piezoelectric effect problem without taking into account the influence of the temperature field, and at the next stage, study the hyperbolic heat conduction problem (Lord–Shulman theory) for a given (defined) electroelastic field.
Result. A new closed solution to the dynamic inverse piezoelectric effect problem for a long piezoceramic thermoelastic cylinder is constructed. The case of the action of a dynamic electric load in the form of a potential difference on its front surfaces is considered. The ambient temperature and the law of convection heat transfer (3-kind boundary condition) are set. The calculated relations obtained using the generalized method of finite integral transformations allow determining the stress-strain state and thermoelectric fields induced in a piezoceramic element under an arbitrary electrical external influence.
Conclusion. The constructed solution allows determining the stress-strain state and electric field in a piezoceramic cylinder, as well as analyzing the effect of the induced temperature field on the electroelastic state of the system under consideration using the hyperbolic Lord–Shulman theory of thermal conductivity. Analysis of the numerical results allows concluding that there are insignificant energy losses associated with heating the electroelastic system. The developed calculation algorithm is used in the design of non-resonant and resonant piezoelectric measuring devices.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.