Соболь Борис Владимирович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информационных технологий.344000, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1.
Boris V. Sobol - Dr. Sci. (Technical), Prof., Head of the Department of Information Technologies.1 Gagarin Square, Rostov-on-Don 344000.
Рашидова Елена Викторовна - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры информационных технологий.344000, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1.
Elena V. Rashidova - Cand.Sci (Physical and Mathematical), Assoc. Prof., Assoc. Prof. of the Department of Information Technologies.1 Gagarin Square, Rostov-on-Don 344000.
Васильев Павел Владимирович - старший преподаватель кафедры информационных технологий.344000, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1.
Pavel V. Vasiliev - Senior lecturer of the Department of Information Technologies.1 Gagarin Square, Rostov-on-Don 344000.
Новикова Анна Ивановна - ассистент кафедры информационных технологий.344000, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1.
Anna I. Novikova - Assistant of the Department of Information Technologies.1 Gagarin Square, Rostov-on-Don 344000.
Цель. В предлагаемой публикации проведено исследование задач о плоской деформации упругих тел, содержащих внутренние прямолинейные трещины. В каждом случае границы рассматриваемых областей подкреплены тонкими гибкими накладками. Первая часть работы посвящена задаче о бесконечном упругом клине, грани которого с внешней стороны свободны и усилены тонким гибким материалом, а биссектриса содержит прямолинейную трещину, к берегам которой приложены нормальные силы, и исследованию концентрации напряжений в вершинах трещины. Во второй части работы рассмотрена задача о равновесной радиальной внутренней трещине в сечении круглой трубы. Внутренняя поверхность трубы испытывает гидростатическое давление; внешняя - усилена тонким гибким покрытием. Целью исследования в каждой из представленных задач является определение значений фактора влияния. Метод. Задачи объединяет единый подход, в котором наличие покрытия моделируется математически, с использованием специальных граничных условий, полученных на основе асимптотического анализа точного решения для полосовой или кольцевой гибкой накладки малой относительной толщины. В первой задаче вывод сингулярного интегрального уравнения (СИУ) проведен с помощью преобразования Меллина, позволившего перейти к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений и получить СИУ, относительно производной функции разрыва, I-го рода с ядром Коши. Во второй задаче разрывные решения строятся с помощью рядов Фурье, в результате чего выводится сингулярное интегральное уравнение аналогичной структуры. Ранее аналогичные идеи были успешно реализованы авторами при исследовании задачи о равновесном состоянии полосы с покрытием, ослабленной внутренней поперечной трещиной, при произвольных условиях на нижней грани полосы. Вывод. Получены СИУ для рассматриваемых задач. Методом коллокации построены решения СИУ для различных комбинаций геометрических и физических характеристик задач. Во всех рассмотренных случаях рассчитаны значения фактора влияния. Проведен анализ изменения фактора влияния в зависимости от различных комбинаций геометрических параметров и механических характеристик задач. С ростом жесткости покрытия и увеличения его толщины значения фактора влияния уменьшаются; увеличение значения фактора влияния обеспечивается приближением трещины к границе тела и увеличением ее относительной длины.
Objective. In this paper, the authors study problems of a plane strain of elastic bodies containing internal rectilinear fractures. In each case, the margins of the considered areas are supported by thin flexible coatings. The first part of the paper is devoted to the problem of an infinite elastic wedge, the faces of which are free from the outside and reinforced with a thin flexible material, and the bisector contains a rectilinear fracture with regular forces applied to the margins, and to the study of the stress concentration at the fracture vertices. In the second part of the paper, the authors consider the problem of an equilibrium radial internal fracture in the cross-section of a round pipe. The inner surface of the pipe experiences hydrostatic pressure; the outer surface is reinforced with a thin flexible coating. The purpose of the study in each of the presented tasks is to determine the values of the influence factor. Methods. Both problems are united by a single approach, in which the presence of a coating is modeled mathematically, using special marginal conditions obtained based on an asymptotic analysis of the exact solution for a strip or ring flexible coating of small relative thickness. In the first issue, the singular integral equation is derived using the Mellin transform, which allows proceeding to the solution of a system of ordinary differential equations and obtaining a singular integral equation relative to the derivative of the discontinuity function of the first kind with a Cauchy kernel. In the second issue, discontinuous solutions are constructed using the Fourier series, resulting in a singular integral equation of a similar structure. Previously, similar ideas were successfully implemented by the authors in the study of the problem of the equilibrium state of a strip with a coating weakened by an internal transverse fracture under arbitrary conditions on the lower edge of the strip. Conclusion. Singular integral equations for the considered problems are obtained. The collocation method is used to construct solutions of singular integral equations for various combinations of geometric and physical characteristics of issues. In all the considered cases, the values of the influence factor were calculated. The analysis of changes in the influence factor depending on various combinations of geometric parameters and mechanical characteristics of problems is carried out. It is noted that with increasing rigidity of the coating and increasing its thickness, the values of the influence factor decrease; the increase in the value of the influence factor is provided by approaching the fracture to the body margin and increasing its relative length.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.