vdgtuВестник Дагестанского государственного технического университета. Технические наукиHerald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences2073-61852542-095XDaghestan State Technical University10.21822/2073-6185-2020-47-2-144-152vdgtu-816Research ArticleСТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРАBUILDING AND ARCHITECTUREРасчет вязкоупругих стержней некруглого поперечного сечения на свободное кручениеCalculation of viscoelastic rods of non-circular cross section for free torsionЛапинаА. П.LapinaA. P.

Лапина Анастасия Павловна - ассистент кафедры строительства уникальных зданий и сооружений.

344002, Ростов-на-Дону, площадь Гагарина, 1.

Anastasia P. Lapina - Assistant, Department of Construction of Unique Buildings and Structures.

1 Gagarin Square, Rostov-on-Don 344002.

nastya-l1@yandex.ruЗотовИ. М.ZotovI. M.

Зотов Иван Михайлович - аспирант кафедры сопротивления материалов.

344002, Ростов-на-Дону, площадь Гагарина, 1.

Ivan M. Zotov - Post-graduate Student, Department of Resistance of Materials.

1 Gagarin Square, Rostov-on-Don 344002.

z-o-t-o-v@mail.ruЧепурненкоА. С.ChepurnenkoA. S.

Чепурненко Антон Сергеевич - кандидат технических наук, доцент кафедры сопротивления материалов.

344002, Ростов-на-Дону, площадь Гагарина, 1.

Anton S. Chepurnenko - Cand. Sci. (Technical), Assoc. Prof., Department Strength of Materials.

1 Gagarin Square, Rostov-on-Don 344002.

anton_chepurnenk@mail.ruЯзыевБ. М.YazievB. M.

Языев Батыр Меретович - доктор технических наук, профессор, профессор кафедры сопротивления материалов.

344002, Ростов-на-Дону, площадь Гагарина, 1.

Batyr M. Yazyev - Dr. Sci. (Technical ), Prof., Prof., Department of Resistance of Materials.

1 Gagarin Square, Rostov-on-Don 344002.

ps62@yandex.rnДонской государственный технический университетРоссияDon State Technical UniversityRussian Federation202008082020472144152Copyright © Лапина А.П., Зотов И.М., Чепурненко А.С., Языев Б.М., 20202020Лапина А.П., Зотов И.М., Чепурненко А.С., Языев Б.М.Lapina A.P., Zotov I.M., Chepurnenko A.S., Yaziev B.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/816

Цель. В статье представлен вывод разрешающего уравнения для определения напряженно-деформированного состояния стержня некруглого поперечного сечения при кручении с учетом ползучести материала. Метод. Решение базируется на гипотезах, введенных Сен-Венаном при рассмотрении упругого стержня. Окончательно задача сводится к дифференциальному уравнению второго порядка относительно функции напряжений. Решение данного уравнения выполняется методом конечных элементов в комбинации с методом Эйлера. Результат. В работе представлены разрешающие уравнения для треугольного конечного элемента. Приведено решение тестовой задачи для полимерного стержня прямоугольного поперечного сечения, материал которого подчиняется нелинейному уравнению Максвелла-Гуревича. Представлены графики изменения во времени относительного угла закручивания, а также максимальных величин касательных напряжений. Вывод. Установлено, что напряжения в стержне непостоянны во времени. Касательные напряжения в стержне в процессе ползучести сначала убывают с последующим возвратом к упругому решению.

Aim. The article aims to present a solution to a resolving equation for determining the stress-strain state of a rod of non-circular cross-section under torsion, taking into account the material creep. Methods. The solution is based on the hypotheses introduced by Saint-Venant when considering an elastic rod. Finally, the problem is reduced to a second-order differential equation in terms of the stress function. The solution of this equation is performed using the finite element method in combination with the Euler method. Results. The work presents resolving equations for a triangular finite element. The solution of a test problem for a polymer rod of rectangular cross-section is given, the material of which adheres to the nonlinear Maxwell-Gurevich equation. Graphs of changes in time of the relative twisting angle, as well as the maximum values of tangent stresses, are presented. Conclusion. It is established that the stresses in the rod are not constant over time. The tangent stresses in the rod during creep initially decrease followed by a return to the elastic solution.

ползучестькручениедепланацияметод конечных элементовуравнение Пуассонаcreeptorsiondeplanationfinite element methodPoisson equationReferencesСамуль, В.И. Основы теории упругости и пластичности / В.И. Самуль. М.: Высшая школа, 1982. 264 с.Samul', V.I. Osnovy teorii uprugosti i plastichnosti / V.I. Samul'. — M.: Vysshaya shkola, 1982. — 264 s. [V.I. Samul. Osnovy teorii uprugosti I plastichnosti [Fundamentals of the theory of elasticity and plasticity]. M.: Vysshaya shkola, 1982. 264 p. (In Russ)]Варданян, Г.С. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности / Г.С. Варданян [и др.] — М.: Издательство АСВ, 2015. 568 с.Vardanyan, G.S. Soprotivleniye materialov s osnovami teorii uprugosti i plastichnosti / G.S. Vardanyan [i dr.] — M.: Izdatel'stvo ASV, 2015. — 568 s. [G.S.Vardanjan, V.I. Andreev, N.M. Atarov, A.A. Gorshkov Soprotivlenie materialov s osnovami teorii uprugosti I plastichnosti [Strength of materials with the basics of the theory of elasticity and plasticity]. M.: Izdatel'stvo ASV, 2015. 568 p. (In Russ)]Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. — М.: Мир, 1979. — 392 с.Segerlind, L. Primeneniye metoda konechnykh elementov / L. Segerlind. — M.: Mir, 1979. — 392 s [L. Segerlind. Application of the finite element method [Primeneniye metoda konechnykh elementov]. M .: Mir, 1979.392 p. (In Russ)]Andreev, V.I. On the bending of a thin polymer plate at nonlinear creep / V. I. Andreev, B.M. Yazyev, A. S. Chepurnenko // Advanced Materials Research. 2014. Vol. 900. рр. 707-710.V. I. Andreev, B.M. Yazyev, A. S. Chepurnenko. On the bending of a thin polymer plate at nonlinear creep. Advanced Materials Research. 2014. Vol. 900. pp. 707-710.Chepurnenko, A.S. Determination of Rheological Parameters of Polyvinylchloride at Different Temperatures / A.S. Chepurnenko, V.I. Andreev, A.N. Beskopylny, B.M. Jazyev // MATEC Web of Conferences. 2016. Vol. 67. Article No. 06059.A.S. Chepurnenko, V.I. Andreev, A.N. Beskopylny, B.M. Jazyev. Determination of Rheological Parameters of Polyvinylchloride at Different Temperatures. MATEC Web of Conferences. 2016. Vol. 67. Article No. 06059.Dudnik, A.E. Determining the rheological parameters of polyvinyl chloride, with change in temperature taken into account / A.E. Dudnik, A.S. Chepurnenko, S.V. Litvinov // International Polymer Science and Technology. 2017. Vol. 44. рр. 30-33.A.E. Dudnik, A.S. Chepurnenko, S.V. Litvinov. Determining the rheological parameters of polyvinyl chloride, with change in temperature taken into account. International Polymer Science and Technology. 2017. Vol. 44. Pp. 30-33.Дудник, А.Е. Определение реологических параметров поливинилхлорида с учетом изменения температуры / А.Е. Дудник, А.С. Чепурненко, С.В. Литвинов // Пластические массы. 2016. № 1-2. С. 30-33.Dudnik, A.Ye. Opredeleniye reologicheskikh parametrov polivinilkhlorida s uchetom izmeneniya temperatury / A.Ye. Dudnik, A.S. Chepurnenko, S.V. Litvinov // Plasticheskiye massy. 2016. № 1-2. S. 30-33. [A.E. Dudnik, A.S. Chepurnenko, S.V. Litvinov.Determination of rheological parameters of polyvinyl chloride taking into account temperature changes. Plasticheskiye massy. 2016. No. 1-2. pp. 30-33. (In Russ)]Зотов, И.М. Расчет на устойчивость плоской формы изгиба балок прямоугольного сечения с учетом ползучести / И.М. Зотов, А.С. Чепурненко, С.Б. Языев // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2019. Т. 46 (1). С. 169-176.Zotov, I.M. Raschet na ustoychivost' ploskoy formy izgiba balok pryamougol'nogo secheniya s uchetom polzuchesti / I.M. Zotov, A.S. Chepurnenko, S.B. YAzyyev // Vestnik Dagestanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Tekhnicheskiye nauki. 2019. T. 46 (1). S. 169-176. [I.M. Zotov, A.S. Chepurnenko, S.B. Yazyev. Calculation of the flat bending shape stability of rectangular cross section beams with regard to creep. Bulletin of the Dagestan State Technical University. Technical science. 2019. Vol. 46 (1).Pp. 169-176. (In Russ)]Чепурненко, А. С. Моделирование реологических процессов в трехслойных плитах с пенополиуретановым заполнителем / А.С. Чепурненко, А.А. Савченко // Пластические массы. 2018. № 5-6. С. 24-27.Chepurnenko, A. S. Modelirovaniye reologicheskikh protsessov v trekhsloynykh plitakh s penopoliuretanovym zapolnitelem / A.S. Chepurnenko, A.A. Savchenko // Plasticheskiye massy. 2018. № 5-6. S. 24-27. [A.S. Chepurnenko, A.A. Savchenko. Modeling of rheological processes in three-layer plates with polyurethane foam aggregate. Plasticheskiye massy. 2018. No. 5-6. pp. 24-27. (In Russ)]Андреев, В.И. Осесимметричный изгиб круглой гибкой пластинки при ползучести / В. И. Андреев, Б. М. Языев, А. С. Чепурненко // Вестник МГСУ. 2014. № 5. С. 16-24.Andreyev, V.I. Osesimmetrichnyy izgib krugloy gibkoy plastinki pri polzuchesti / V. I. Andreyev, B. M. YAzyyev, A. S. Chepurnenko // Vestnik MGSU. 2014. № 5. S. 16-24. [V.I. Andreev, B.M. Yazyev, A.S. Chepurnenko. Axisymmetric bending of a round flexible plate during creep. Vestnik MGSU. 2014. No. 5. pp. 16-24. (In Russ)]Савченко, А.А. Концентрация напряжений в вязкоупругой полимерной пластинке с отверстием / А.А. Савченко // Научно-технический вестник Поволжья. 2017. №4. С. 44-47Savchenko, A.A. Kontsentratsiya napryazheniy v vyazkouprugoy polimernoy plastinke s otverstiyem / A.A. Savchenko // Nauchno-tekhnicheskiy vestnik Povolzh'ya. 2017. №4. S. 44-47 [A.A. Savchenko. The stress concentration in a viscoelastic polymer plate with a hole // Scientific and Technical Bulletin of the Volga Region. 2017. No. 4. pp. 44-47Chepurnenko, A.S. Calculation for the Circular Plate on Creep Considering Geometric Nonlinearity / A.S. Chepurnenko, B.M. Yazyev, A.A. Savchenko // Procedia Engineering. 2016. Vol. 150. рp. 1680-1685.A.S. Chepurnenko, B.M. Yazyev, A.A. Savchenko. Calculation for the Circular Plate on Creep Considering Geometric Nonlin-earity.Procedia Engineering. 2016. Vol. 150. Pp. 1680-1685.Litvinov, S.V. Flat axisymmetrical problem of thermal creepage for thick-walled cylinder made of recyclable PVC / S.V. Litvinov, L.I.Trush, S.B.Yazyev// Procedia Engineering. 2016. Vol. 150. С. 1686-1693.S.V. Litvinov, L.I. Trush, S.B. Yazyev. Flat axisymmetrical problem of thermal creepage for thick-walled cylinder made of recyclable PVC. Procedia Engineering. 2016. Vol. 150. Pp. 1686-1693.Литвинов, С.В. Плоская деформация неоднородных многослойных цилиндров с учетом нелинейной ползучести / С.В. Литвинов, С.Б. Языев, С.Б. Языева // Вестник МГСУ. 2010. № 1. С. 128-132.Litvinov, S.V. Ploskaya deformatsiya neodnorodnykh mnogosloynykh tsilindrov s uchetom nelineynoy polzuchesti / S.V. Litvinov, S.B. YAzyyev, S.B. YAzyyeva // Vestnik MGSU. 2010. № 1. S. 128-132. [S.V. Litvinov, S.B. Yazyev, S.B. Yazyeva. Plane deformation of inhomogeneous multilayer cylinders taking into account nonlinear creep. Vestnik MGSU. 2010. No. 1. pp. 128-132. (In Russ)]Литвинов, С.В. Моделирование термоползучести неоднородного толстостенного цилиндра в осесимметричной постановке / С.В. Литвинов, Л.И. Труш, А.Е. Дудник // Инженерный вестник Дона. —2016. — № 2.—URL: http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2016/3560Litvinov, S.V. Modelirovaniye termopolzuchesti neodnorodnogo tolstostennogo tsilindra v ose-simmetrichnoy postanovke / S.V. Litvinov, L.I. Trush, A.Ye. Dudnik // Inzhenernyy vestnik Dona. 2016. № 2. URL: http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2016/3560 [S.V. Litvinov, L.I. Trush, A.E. Dudnik. Simulation of thermal creep of an inhomogeneous thick-walled cylinder in an axisymmetric formulation. Inzenernyj vestnik Dona (Rus). 2016. No. 2. URL: http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2016/3560 (In Russ)]Труш, Л.И. Оптимизация решения плоской задачи полимерного цилиндрического тела в термовязкоупругой постановке / Л.И. Труш, С.В. Литвинов, Е.Н. Пищеренко, А.Е. Дудник // Новые полимерные композиционные материалы Материалы XIII Международной научно-практической конференции, посвященной памяти заслуженного деятеля науки РФ и КБР, проф. МикитаеваА.К. 2017. С. 246-253.Trush, L.I. Optimizatsiya resheniya ploskoy zadachi polimernogo tsilindricheskogo tela v termovyazkouprugoy postanovke / L.I. Trush, S.V. Litvinov, Ye.N. Pishcherenko, A.Ye. Dudnik // Novyye polimernyye kompozitsionnyye materialy Materialy XIII Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii, posvyashchennoy pamyati zasluzhennogo deyatelya nauki RF i KBR, prof. MikitayevaA.K. 2017. S. 246-253. [L.I. Trush, S.V. Litvinov, E.N. Pischerenko, A.E. Dudnik. Optimization of the solution of the plane problem of a polymer cylindrical body in athermoviscoelastic formulation. New polymer composite materials. Materials of the XIII International Scientific and Practical Conference dedicated to the memory of Honored Scientist of the Russian Federation and KBR, prof. Mikitaev A.K. 2017. pp. 246-253. (In Russ)]Литвинов, С.В. Напряженно-деформированное состояние тел вращения в вязкоупругой постановке / С.В. Литвинов, Л.И. Труш, А.А.Аваков// Строительство и архитектура-2017. Материалы научно-практической конференции. 2017. С. 186-194.Litvinov, S.V. Napryazhenno-deformirovannoye sostoyaniye tel vrashcheniya v vyazkouprugoy postanovke / S.V. Litvinov, L.I. Trush, A.A.Avakov// Stroitel'stvo i arkhitektura-2017. Materialy nauchno-prakticheskoy konferentsii. 2017. S. 186-194. [S.V. Litvinov, L.I. Trush, A.A. Avakov. Stress-strain state of bodies of revolution in a viscoelastic formulation. Construction and architecture-2017. Materials of the scientific-practical conference. 2017. pp. 186-194. (In Russ)]Trush, L. Optimization of the solution of a plane stress problem of a polymeric cylindrical object in thermoviscoelastic statement / L. Trush, S. Litvinov, N. Zakieva, S. Bayramukov // Advances in Intelligent Systems and Computing. 2018. Vol. 692. рp. 885-893.L. Trush, S. Litvinov, N. Zakieva, S. Bayramukov. Optimization of the solution of a plane stress problem of a polymeric cylindrical object in thermoviscoelastic statement. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2018. Vol. 692. Pp. 885-893.Литвинов, С.В. Прогнозирование прочности адгезионного соединения в течение длительного периода времени / С.В. Литвинов, Л.И.Труш, Е.Н. Пищеренко, А.А. Аваков // Новые полимерные композиционные материалы Материалы XIII Международной научно-практической конференции, посвященной памяти заслуженного деятеля науки РФ и КБР, проф. Микитаева А.К. 2017. С. 162-167.Litvinov, S.V. Prognozirovaniye prochnosti adgezionnogo soyedineniya v techeniye dlitel'nogo perioda vremeni / S.V. Litvinov, L.I.Trush, Ye.N.Pishcherenko, A.A. Avakov // Novyye polimernyye kompozitsionnyye materialy MaterialyXIII Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii, posvyashchennoy pamyati zasluzhennogo deyatelya nauki RF i KBR, prof. MikitayevaA.K. 2017. S. 162-167 [S.V. Litvinov, L.I. Trush, E.N. Pischerenko, A.A. Avakov. Prediction of adhesive strength over a long period of time. New polymer composite materials. Materials of the XIII International scientific and practical conference dedicated to the memory of Honored Scientist of the Russian Federation and KBR, prof. Mikitaev A.K. 2017 . pp. 162-167. (In Russ)]Litvinov, S. Forecasting the strength of an adhesive bond over a long period of time / S. Litvinov, A. Zhuravlev, S. Yazyev, S. Bajramukov // Advances in Intelligent Systems and Computing. 2018. Vol. 692. Pp. 902-907.S. Litvinov, A. Zhuravlev, S. Yazyev, S. Bajramukov. Forecasting the strength of an adhesive bond over a long period of time. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2018. Vol. 692. pp. 902-907.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.