Абакаров Абакар Джансулаевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой архитектуры.
367026 Махачкала, пр. И.Шамиля,70.
Abakar D. Abakarov - Dr. Sci. (Technical), Prof., Head of the Department of Architecture.
70 I. Shamilya Ave., Makhachkala 367026.
Гасанов Руслан Гасанович - старший преподаватель кафедры архитектуры.
367026 Махачкала, пр. И.Шамиля,70.
Ruslan G. Gasanov - Senior Lecturer, Department of Architecture.
70 I. Shamilya Ave., Makhachkala 367026.
Цель. Целью исследования является разработка математических моделей оценки надежности двухэтажных рамных систем при сейсмическом воздействии с охватом всех возможных путей перехода в состояние механизма из-за образования пластических шарниров в узлах рам. Метод. Исследование основано на применении теории марковских случайных процессов с непрерывным временем и дискретными состояниями для описания процессов перехода системы в разные состояния, в том числе и отказовые, в процессе образования пластических шарниров в узлах рам. Результат. Описаны возможные схемы образования пластических шарниров в двух типах статически неопределимых рам при горизонтальном сейсмическом воздействии: в раме 2-х этажного промышленного здания с большепролетным верхним этажом и с опиранием фермы покрытия на оголовки колонн и двухэтажной двухпролетной рамы простой регулярной структуры с жесткими узлами. Отмечены возможные состояния и составлены графы переходов, характерные для рассматриваемых рам при жестких дисках перекрытий в процессе сейсмического воздействия, представленного в виде стационарного случайного процесса. Представив переходы систем в рассматриваемые состояния, вызванные образованием пластических шарниров в той или иной последовательности при сейсмическом воздействии в виде марковского случайного процесса с непрерывным временем и дискретными состояниями, получены системы дифференциальных уравнений первого порядка, описывающие данные переходы. Решив их путем применения преобразования Лапласа, получены аналитические выражения для оценки вероятностей нахождения рамных систем в рассматриваемых состояниях и выражения для оценки вероятностей безотказности этих систем. Вывод. Построив графы переходов, охватывающие все возможные состояния рамных систем в процессе образования пластических шарниров в узлах при сейсмическом воздействии и описав процесс переходов рам из одних состояний в другие марковским случайным процессом с непрерывным временем и дискретными состояниями, можно получить аналитические выражения для оценки вероятностей состояний этих систем, а также их надежности и живучести при сейсмическом воздействии.
Aim. The research aims to develop mathematical models for evaluating the reliability of two-story frame systems under the seismic impact, covering all possible ways of transition to the mechanism state due to the formation of plastic hinges in the frame nodes. Methods. The study is based on the application of the theory of Markov random processes in continuous time and their discrete states to describe the transition of a system into a different state. Such states include faults resulting from the formation of plastic hinges in the frame nodes. Results. Possible schemes of forming plastic hinges in two types of statically indeterminate frames under horizontal seismic impact are described: in the frame of a 2-story industrial building with a large-span upper floor and with the support of the roof truss on the heads of columns and a two-story two-span frame of a simple regular structure with rigid nodes. Possible states are noted and transition graphs are compiled, which are typical for the frames under consideration in the case of rigid disks of floor slabs during seismic impact, represented as a stationary random process. By representing the transition of systems to the states under consideration caused by the formation of plastic hinges in one or another sequence under seismic action in the form of a Markov random process in continuous time and discrete states, systems of first-order differential equations describing these transitions are obtained. Having solved them by applying the Laplace transform, analytical expressions for estimating the probabilities of finding frame systems in the states under consideration and expressions for estimating the probabilities of failure-free operation of these systems are obtained. Conclusion. By constructing transition graphs covering all possible states of frame systems during the formation of plastic hinges in nodes under seismic action and describing the process of frame transitions from one state to another by a Markov random process in continuous time and discrete states, analytical expressions for evaluating the probabilities of these system states, as well as their reliability and survivability under seismic action, can be obtained.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.