доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информационных технологий
Dr. Sci. (Technical), Prof., Department of Information Technologies
1 Gagarin Square, Rostov-on-Don 344010
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической и прикладной механики
344010, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
Dr. (Physics and Mathematical)), Prof., Head of the Department of Theoretical and Applied Mechanics
1 Gagarin Square, Rostov-on-Don 344010
кандидат технических наук, доцент, кафедра сопротивления материалов, теоретической и строительной механики
367026, г. Махачкала, пр. И.Шамиля, 70
Cand. Sci. (Technical), Seniorlecturer, Department of Resistance of Materials, Theoretical and Building Mechanics
70 I. Shamil Ave., Makhachkala 367026
кандидат физико-математических наук, профессор, кафедра информационных технологий
344010, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
Cand. Sci. ( Physics and Mathematical), Prof., Department of Information Technologies
1 Gagarin Square, Rostov-on-Don 344010
доктор технических наук, профессор, кафедра сопротивления материалов, теоретической и строительной механики
367026, г. Махачкала, пр. И.Шамиля, 70
70 I. Shamil Ave., Makhachkala 367026
Цель. Провести исследование задачи об определении показателей степени при особенности напряжений в вершине клиновидной области в случаях, когда на ее сторонах (или на одной из них) закреплено тонкое гибкое покрытие.
Метод. Предполагается, что покрытие является нерастяжимым. На другой стороне клиновидной области предполагаются условия наличия такого же покрытия, либо она зафиксирована, свободна от напряжений, либо находится в гладком контакте с жестким основанием. Математически, проблема сводится к задаче определения корней характеристических трансцендентных уравнений, возникающих из условия существования нетривиального решения системы линейных однородных уравнений.
Результат. Для различных сочетаний граничных условий и углов раствора определены показатели при особенности радиальной компоненты тензора напряжений. В частности, установлены значения углов, при которых возникает сингулярное поведение у напряжений. Рассмотрен случай, когда на поверхности ребра задано специальное граничное условие, моделирующее накладку, и получены характеристические уравнения для определения показателя степенной зависимости асимптотического решения в его окрестности для четырех вариантов граничных условий. В двух случаях получились трансцендентные уравнения, которые решаются численно.
Вывод. Представлены расчеты первых положительный корней уравнений в зависимости от угла раствора ребра и коэффициента Пуассона. Определены значения углов, при которых возникает сингулярное поведение у напряжений. В случае сочетания граничных условий (III - IV), сингулярное поведение напряжений наблюдается для угла ???? = ????/8, тогда как, в случае (III - III) это значение равно ????/4.
Objectives To study the problem of determining the degree of stress at the apex of a wedge-shaped area in cases where the sides (or one of them) are covered with a thin flexible coating.
Method It is assumed that the coating is not stretchable. On the other side of the wedge-shaped area, the same coating is assumed to be present; it is either fixed, stress-free or in smooth contact with a rigid base. Mathematically, the problem is reduced to the task of determining the roots of characteristic transcendental equations arising from the existence of a nontrivial solution to the system of linear homogeneous equations.
Results Values for the specific characteristics of the radial component of a stress tensor are determined for different combinations of boundary conditions and solution angles. In particular, the angles at which the singular behaviour of stresses occurs are determined. The case is considered when a special boundary condition is given on the edge surface, simulating the overlay. Characteristic equations are obtained to determine the index of the degree dependency of the asymptotic solution in its vicinity for four variants of boundary conditions. In two cases, transcendental equations are obtained, which are solved numerically.
Conclusion Calculations of the first positive roots of the equations depending on the angle of the edge solution and Poisson's ratio are presented. The values of the angles, at which the singular behaviour of stresses occurs, are determined. In the case of a combination of boundary conditions (III – IV), the singular stress behaviour is observed for the angle ???? = ????/8, while in the case of (III – III) this value is equal to ????/4.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.