vdgtuВестник Дагестанского государственного технического университета. Технические наукиHerald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences2073-61852542-095XDaghestan State Technical University10.21822/2073-6185-2019-46-2-81-88vdgtu-668Research ArticleИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕCOMPUTER SCIENCE, COMPUTER ENGINEERING AND MANAGEMENTОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ ИНДЕКСАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНЕЧНЫХ МНОЖЕСТВGENERAL PRINCIPLES OF CONSTRUCTION OF SYSTEMS OF INDEXATION OF ELEMENTS OF FINITE SETSКадиевИ. П.KadievI. P.

ведущий специалист информационно-аналитического отдела Управления инспектирования кредитных организаций,

367000, г. Махачкала, ул. Даниялова, 29

Leading specialist of the information and analytical department of the Inspectorate of Credit Organizations,

29 Danialova Str., Makhachkala 367000

islam-kadi@mail.ruОтделение - Национальный банк по Республике Дагестан Южного главного управления Центрального банка Российской ФедерацииРоссияBranch - National Bank for the Republic of Daghestan Southern Central Administration of the Central Bank of the Russian FederationRussian Federation2019270820194628188Copyright © Кадиев И.П., 20192019Кадиев И.П.Kadiev I.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/668Цель

Цель. Определение общих принципов построения систем индексации элементов конечных множеств.

Метод

Метод. Построение модели процесса индексации. Определение общих правил присвоения атрибутов – индексов элементам множеств.

Результат

Результат. Предложен общий принцип построения систем индексации элементов множеств и их совокупностей. Основой предложенного принципа индексации является обязательное наличие функциональных связей между значениями индексов элементов. Основным признаком различия систем индексации является отличие функциональных зависимостей между значениями индексами элементов окружения. Системы индексации определяют структурные свойства множеств и их совокупностей. Изменение систем индексации предопределяет изменение структуры. Это позволяет формировать из элементов исходных конфигураций множеств, множеств с различными структурами, менять их структурные свойства.

Вывод

Вывод. Предложен общий принцип построения систем индексации элементов множеств и их совокупностей, в основе которого функциональные зависимости между индексами элементов. Изменения используемых функциональных зависимостей между индексами элементов, как показано в работе, позволяет формировать комбинаторные конфигурации, обладающие различными структурными свойствами. Система индексации совокупность правил присвоения элементам множеств атрибутов - индексов, обеспечивающих их различимость и связи с окружением и определяющая их структурные свойства. В основе построения любых структур и систем индексации некоторые общие базовые принципы их построения. Они проиллюстрированы на основе используемых систем индексации в классической алгебре. По результатам исследования принципов построения систем индексации, предложена обобщенная модель систем индексации. В качестве общего принципа, являющегося общим принципом построения систем индексации, в качестве модели предложена система функциональных зависимостей между значениями индексов элемента множеств и значениями индексов элементов его окружения. 

Objectives Definition of general principles for constructing indexing systems for elements of finite sets.

Method

Method. Building a model of the indexing process. Definition of general rules for assigning attributes - indices to elements of sets.

Result

Result. The general principle of constructing indexing systems for elements of sets and their aggregates is proposed. The basis of the proposed indexing principle is the mandatory presence of functional relationships between the values of the element indices. The main sign of differences in indexing systems is the difference in functional dependencies between the values of the indices of the environment elements. Indexing systems determine the structural properties of sets and their aggregates. A change in indexing systems predetermines a change in structure. This allows one to form sets, sets with different structures from elements of the initial configurations, and change their structural properties.

Conclusion

Conclusion. A general principle is proposed for constructing systems for indexing elements of sets and their aggregates, based on which are functional dependencies between element indices. Changes in the used functional dependencies between the element indices, as shown in the work, allows one to form combinatorial configurations with different structural properties. The indexing system is a set of rules for assigning to the elements sets of attributes - indices, ensuring their visibility and communication with the environment and determining their structural properties. At the heart of the construction of any structures and indexing systems are some common basic principles for their construction. They are illustrated based on the indexing systems used in classical algebra. Based on the results of a study of the principles of constructing indexing systems, a generalized model of indexing systems is proposed. As a general principle, which is a general principle of constructing indexing systems, a system of functional dependencies between the values of the indices of an element of sets and the values of the indices of the elements of its environment is proposed as a model. 

системы индексациипринцип функциональной зависимостиструктурные свойства множествindexing systemsprinciple of functional dependencestructural properties of setsReferencesВиленкин Н. Я. Комбинаторика. – М.: Наука, 1969. 328 с.Vilenkin N. YA. Kombinatorika. – M.: Nauka, 1969. - 328 s. [Vilenkin N. Ya. Combinatorics. M .: Nauka, 1969. 328 p.(In Russ.)]Тараканов В.Е., Айгнер М.А. Комбинаторная теория. М.: Мир, 1982. 362 с.Tarakanov V.Ye., Aygner M.A. Kombinatornaya teoriya. – M.: Mir, 1982. 362 s. [Tarakanov V.E., Aigner M.A. Combinatorial Theory - M .: Mir, 1982. 362 p. .(In Russ.)]Гнеденко Б.В., Журбенко И.Г. Теория вероятностей и комбинаторика // Математика в школе. 2007. №6. С. 49 – 58.Gnedenko B.V., Zhurbenko I.G. Teoriya veroyatnostey i kombinatorika // Matematika v shkole. 2007. №6. S. 49 – 58. [Gnedenko B.V., Zhurbenko I.G. Probability Theory and Combinatorics // Mathematics at School. 2007. No. 6. рр. 49 - 58. .(In Russ.)]Ежов И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Элементы комбинаторики. – М.: Наука. 1977. 80 с.Yezhov I.I., Skorokhod A.V., Yadrenko M.I. Elementy kombinatoriki. –M.: Nauka. 1977. 80 s. [Yezhov I.I., Skorohod A.V., Yadrenko M.I. Elements of combinatorics. –M .: Science. 1977. 80 p. (In Russ.)]Холл М. Комбинаторика / Под ред. А.О. Гельфанда, В.Е. Тараканова В.Е. / Перевод с английского С.А. Широкова. - М.: Мир, 1970. 424 с.Kholl M. Kombinatorika / Pod red. A.O. Gel'fanda, V.Ye. Tarakanova V.Ye. / Perevod s angliyskogo S.A. Shirokova. - M.: Mir, 1970. 424 s. [Hall M. Combinatorics / Ed. A.O. Gelfand, V.E. Tarakanova V.E. / Translation from English S.A. Shirokova. M.: Mir, 1970.442 р. (In Russ.)]Стенли Р. Перечислительная комбинаторика. – М.: Мир, 1990. 440 с.Stenli R. Perechislitel'naya kombinatorika. – M.: Mir, 1990. 440 s. [Stanley R. Enumeration combinatorics. M .: Mir, 1990.440 р. (In Russ.)]Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ. – М.: МГУ, 1994. 308 с. 8. Скачков В.Н. Комбинаторные методы дискретной математики. – М.: Наука, 1977. 320 с.Rybnikov K.A. Vvedeniye v kombinatornyy analiz. – M.: MGU, 1994. 308 s. [Rybnikov K.A. Introduction to combinatorial analysis. - M.: Moscow State University, 1994.308 р.(In Russ.)]Леонтьев В.К. Избранные задачи комбинаторного анализа. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 179 с.Skachkov V.N. Kombinatornyye metody diskretnoy matematiki. – M.: Nauka, 1977. 320 s. [Skachkov V.N. Combinatorial methods of discrete mathematics. M .: Nauka, 1977.320 р. (In Russ.)]Соболева Т.С., Чечкин А.В. Дискретная математика. Университетский учебник. М.: Академия. 2006. 160 с.Leont'yev V.K. Izbrannyye zadachi kombinatornogo analiza. – M.: MGTU im. N.E. Baumana, 2001. 179 s. [Leontiev V.K. Selected tasks of combinatorial analysis. M.: MSTU. N.E. Bauman, 2001.179 р. .(In Russ.)]Волкова В.Н., Денисов А.А. Теория систем и системный анализ. – М.: Юрайт, 2015. 615с.Soboleva T.S., Chechkin A.V. Diskretnaya matematika. Universitetskiy uchebnik. – M.: Akademiya. 2006. 160 s. [Soboleva T.S., Chechkin A.V. Discrete Math. University textbook. - M.: Academy. 2006.160 р. (In Russ.)]Dénes J. H., Keedwell A. D. Latin squares: New developments in the theory and applications. Annals of Discrete Mathematics vol. 46. Academic Press. Amsterdam. 1991. 469 р.Volkova V.N., Denisov A.A. Teoriya sistem i sistemnyy analiz. – M.: Yurayt, 2015. 615s. [Volkova V.N., Denisov A.A. Theory of systems and systems analysis. M .: Yurayt, 2015.615р. (In Russ.)]Рыбников К. А. Комбинаторный анализ. Очерки истории. – М.: МГУ, 1996. 124 с.Dénes J. H., Keedwell A. D. Latin squares: New developments in the theory and applications. Annals of Discrete Mathematics. Vol. 46. Academic Press. Amsterdam. 1991.469 p.Андерсен Дж.А. Дискретная математика и комбинаторика. /Пер. с англ. – М.: Вильямс, 2003. 957 с.Rybnikov K. A. Kombinatornyy analiz. Ocherki istorii. – M.: MGU, 1996. 124 s. [Rybnikov K. A. Combinatorial analysis. Essays on the story. M.: Moscow State University, 1996.124 р. (In Russ.)]Кадиев И.П., Кадиев П.А. Об одном классе комбинаторных конфигураций. // Вестник Дагестанского государственного технического университета. 2013. № 4. С. 45 – 49.Andersen J.A. Discrete mathematics and combinatorics. / Per. from English M.: Williams, 2003.957 р.Дж. Кларк, Дж. Кейн Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. Пер. с англ. С.И. Гельфанда.- М.: «Радио и связь», 1987г.- 390с.Kadiyev I.P., Kadiyev P.A. Ob odnom klasse kombinatornykh konfiguratsiy. // Vestnik Dagestan-skogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2013. № 4. S. 45 – 49 [Kadiev I.P., Kadiev P.A. On a class of combinatorial configurations. // Herald of the Daghestan State Technical University. Technical Sciences. 2013. No. 4. рр. 45 - 49. .(In Russ.)]Бабаш А.В., Шанкин Г.П. Криптография. - М.: Солон - Р, 2002. 511с.J. Clark, J. Kane Coding with error correction in digital communication systems. Per. from English S.I. Gelfanda.- M.: “Radio and Communications”, 1987. 390p.Кадиев И.П., Кадиев П.А. Основы индексной структуризации nxn –комбинаторных конфигураций // Вестник Дагестанского государственного технического университета. 2018.Т.45 №1, с.139-146.Babash A.V., Shankin G.P. Kriptografiya. M.: Solon R, 2002.-511s. [Babash A.V., Shankin G.P. Cryptography. M .: Solon R, 2002. 511p.(In Russ.)]Кадиев И.П., Мелехин В.Б. Система индексной структуризации комбинаторных конфигураций методом рекуррентных функциональных соотношений. Приборы и системы: управление, контроль, диагностика. №2, 2019 с. 43-47Kadiyev I.P. Kadiyev P.A. Osnovy indeksnoy strukturizatsii nxn –kombinatornykh konfiguratsiy // Vestnik Dagestanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2013.T.45 №1, 2018g.- s.139-146 [Kadiev I.P. Kadiev P.A. Fundamentals of index structuring of nxn-combinatorial configurations // Bulletin of the Daghestan State Technical University. 2018.T. 45 No. 1, pp. 139-146.(In Russ.)]Kadiyev I.P., Melekhin V.B. Sistema indeksnoy strukturizatsii kombinatornykh konfiguratsiy meto-dom rekurrentnykh funktsional'nykh sootnosheniy. Pribory i sistemy: upravleniye, kontrol', diagnostika №2, 2019 s.– 43-47 [Kadiev I.P., Melekhin V.B. The system of index structuring of combinatorial configurations by the method of recurrent functional relations. g. Devices and systems: management, control, diagnostic-stick. No. 2, 2019 pp. 43-47.(In Russ.)]Kadiyev I.P., Melekhin V.B. Sistema indeksnoy strukturizatsii kombinatornykh konfiguratsiy meto-dom rekurrentnykh funktsional'nykh sootnosheniy. Pribory i sistemy: upravleniye, kontrol', diagnostika №2, 2019 s.– 43-47 [Kadiev I.P., Melekhin V.B. The system of index structuring of combinatorial configurations by the method of recurrent functional relations. g. Devices and systems: management, control, diagnostic-stick. No. 2, 2019 pp. 43-47.(In Russ.)]

The authors declare that there are no conflicts of interest present.