аспирант кафедры «Сопротивление материалов».
344002, Ростов-на-Дону, площадь Гагарина, 1.
1 Gagarin Square, Rostov-on-Don 344002.
кандидат технических наук, доцент кафедры «Сопротивление материалов».
1 Gagarin Square, Rostov-on-Don 344002.
кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Техническая механика».
344002, Ростов-на-Дону, площадь Гагарина, 1.
1 Gagarin Square, Rostov-on-Don 344002.
Цель. В статье приводится вывод разрешающего уравнения для расчета на устойчивость плоской формы деформирования призматических балок с учетом реологических свойств материала.
Метод. Задача сводится к дифференциальному уравнению второго порядка относительно угла закручивания, решение которого выполняется численно методом конечных разностей в сочетании с методом Эйлера.
Результат. Полученное дифференциальное уравнение позволяет учесть наличие начальных несовершенств в виде начального прогиба балки, начального угла закручивания, а также эксцентриситета приложения нагрузки. Представлено решение тестовой задачи для консольной полимерной балки под действием сосредоточенной силы. В качестве закона ползучести используется нелинейное уравнение Максвелла-Гуревича. Введена величина длительной критической нагрузки и показано, что при нагрузке меньше длительной критической ползучесть носит ограниченный характер. Установлено, что, как и для сжатых стержней, при нагрузке меньше длительной критической скорость роста перемещений во времени затухает. При ???? = ????дл перемещения растут с постоянной скоростью, и при ???? > ????дл скорость роста перемещений возрастает во времени. Полученные результаты подтверждают достоверность выбранной методики.
Вывод. Получено универсальное разрешающее уравнение для расчета на устойчивость плоской формы изгиба балок прямоугольного сечения, подходящее для произвольных законов ползучести.
Objectives. The article presents the conclusion of the resolving equation for calculating the stability of the flat form of deformation of prismatic beams, taking into account the rheological properties of the material.
Method. The problem is reduced to a second-order differential equation for the twist angle, which is solved numerically by the finite difference method in combination with the Euler method.
Result. The obtained differential equation allows one to take into account the presence of initial imperfections in the form of the initial deflection of the beam, the initial angle of twist, and also the eccentricity of the applied load. The solution of the test problem for a cantilever polymer beam under the action of a concentrated force is presented. The non-linear Maxwell-Gurevich equation is used as the creep law. The value of the long-term critical load is introduced and it is shown that with a load less than the long-term critical creep is limited. It has been established that, as with the squeezed rods, with a load less than the long-term critical, the growth rate of the displacements with time decays. When F = F_dl, the displacements grow at a constant speed, and when F> F_dl, the growth rate of displacements increases with time. The results obtained confirm the validity of the chosen method.
Conclusion. A universal resolving equation is obtained for calculating the stability of a flat shape of bending of rectangular beams, suitable for arbitrary creep laws.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.