vdgtuВестник Дагестанского государственного технического университета. Технические наукиHerald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences2073-61852542-095XDaghestan State Technical University10.21822/2073-6185-2018-45-2-70-93vdgtu-542Research ArticleТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ, МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЕ И ХИМИЧЕСКОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕTECHNICAL SCIENCE. POWER, METALLURGICAL AND CHEMICAL MECHANICAL ENGINEERINGМАТЕМАТИЧЕСКОЕ НИЗКОРЕЙНОЛЬДСОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ В ПЛОСКИХ КАНАЛАХ С СИММЕТРИЧНО РАСПОЛОЖЕННЫМИ НА ОБЕИХ СТОРОНАХ ТУРБУЛИЗАТОРАМИMATHEMATICAL LOW-REYNOLDS MODELING OF HEAT EXCHANGE IIN TURBULENT FLOW IN FLAT CHANNELS WITH TURBULATORS SYMMETRICALLY LOCATED ON BOTH SIDESЛобановИ. Е.LobanovI. E.

125993, г. Москва, A-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4

Игорь Евгеньевич Лобанов – доктор технических наук, ведущий научный сотрудник проблемной научно-исследовательской лаборатории (ПНИЛ) – 204.

4 Volokolamskoe shosse, Moscow 125993

Igor' E.Lobanov - Dr. Sci. (Technical), Leading researcher, Problematic scientific-research Laboratory – 204.

lloobbaannooff@live.ruМосковский авиационный институт (национальный исследовательский университет)РоссияMoscow Aviation Institute (National Research University)Russian Federation2018141220184527093Copyright © Лобанов И.Е., 20182018Лобанов И.Е.Lobanov I.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/542Цель

Цель. Целью исследования является моделирование теплообмена в плоских каналах с симметрично расположенными на обеих его сторонах турбулизаторами в зависимости от геометрических параметров канала и режимов течения теплоносителя с верификацией существующим экспериментом полученных расчётных данных.

Метод

Метод. Расчёт проводился на базе теоретического метода, основанного на решении факторизованным конечно-объёмным методом уравнений Рейнольдса, замыкаемых с помощью модели переноса сдвиговых напряжений Ментера, и уравнения энергии на разномасштабных пересекающихся структурированных сетках (ФКОМ).

Результат

Результат. Сгенерирована теоретическая математическая модель расчёта для интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении для плоского канала с симметрично расположенными на обеих его сторонах турбулизаторами в зависимости от геометрических параметров канала и режимов течения теплоносителя. Получены результаты расчёта интенсифицированного теплообмена в плоских каналах с двойными турбулизаторами в зависимости от определяющих параметров, хорошо согласующиеся с существующим экспериментальным материалом и имеющие перед последними неоспоримое преимущество, поскольку допущения, принятые при их выводе, охватывают гораздо более широкий диапазон определяющих параметров, чем ограничения, имеющиеся в экспериментах (Pr=0,7ч100; Re=103ч106; h/dЭ=0,005ч0,2; t/h=1ч200).

 Вывод

 Вывод. На основе разработанной модели можно осуществлять оптимизацию интенсификации теплообмена в плоских каналах с двойными турбулизаторами, а также управлять процессом интенсификации теплообмена. Проведены сравнительные расчёты и анализ интенсифицированных гидросопротивления и теплообмена для плоских каналов с двусторонними симметричными турбулизаторами потока с соответствующими данными для круглых каналов с турбулизаторами. С точки зрения интенсификации теплообмена при прочих равных условиях имеет место редукция плоского канала с двусторонними симметричными турбулизаторами по отношению к круглой трубе с турбулизаторами, т.к. меньшее увеличение теплообмена достигается при большем увеличении гидравлического сопротивления. Расчётным путём установлено, что относительное гидравлическое сопротивление ξП/ξT для каналов с турбулизаторами всегда выше, чем для гладких каналов, однако, относительный теплообмен NuП/NuT может для каналов с турбулизаторами может быть выше, чем для гладких каналов, поэтому имеет место более оптимальное перераспределение температурного напора по сечению канала при интенсифицированном теплообмене. Разработанный теоретический метод, основанный на решении факторизованным конечно-объёмным методом уравнений Рейнольдса, замыкаемых с помощью модели переноса сдвиговых напряжений Ментера, и уравнения энергии на разномасштабных пересекающихся структурированных сетках, позволяет с приемлемой точностью проводить расчеты коэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопротивления в плоских каналах с практически любыми формами двойных симметрично расположенных турбулизаторов потока.

Objectives The aim of the study was to simulate the heat transfer in flat channel with turbulators, symmetrically located on its both sides, depending on the channel's geometric parameters and the coolant flow modes followed by the verification of the obtained calculated data by the existing experiment.

Methods The calculation was carried out on the basis of a theoretical method based on the solution of the Reynolds equations, closed with the help of the Menter shear stress transport model, by factored finite-volume method, as well as the energy equation on multiscale intersecting structured grids (Fast COmposite Mesh method, FCOM).

Results A theoretical mathematical calculation model for intensified heat exchange in turbulent flow for a flat channel with turbulators, symmetrically located on both sides, depending on the channel's geometric parameters and coolant flow modes was generated. The calculation results of the intensified heat exchange in flat channels with double turbulators, depending on the determining parameters, are in very good agreement with the existing experimental material and have an undeniable advantage over the latter, since the assumptions made in their derivation cover a much wider range of determining parameters than the limitations of the experiments (Pr = 0.7 ч 100; Re = 103ч 106; h / dЭ= 0.005 ч 0.2; t / h= 1 ч 200).

 ConclusionAccording to the calculation results based on the developed model, it is possible to optimise the heat exchange intensification in flat channels with double turbulators, as well as to control the process of heat exchange intensification. The comparative calculations of the intensified hydraulic resistance and heat exchange for flat channels with two-sided symmetrical flow turbulators with corresponding data for round channels with turbulators were carried out and analysed. From the point of view of heat exchange intensification, all other conditions being equal, the reduction of a flat channel with two-sided symmetrical turbulators with respect to a round tube with turbulators takes place because a smaller increase in heat exchange is achieved with a greater increase in hydraulic resistance. It was established by calculation that the relative hydraulic resistance ξП/ ξT for channels with turbulators is always higher than for smooth channels; however, the relative heat exchange NuП/ NuT for channels with turbulators can be higher than for smooth channels. Therefore, there is an enhanced redistribution of the temperature drop over the channel section with an intensified heat exchanger. The developed theoretical method based on the solution of the Reynolds equations by the factored finite-volume method, combined with the energy equation on multiscale intersecting structured grids and closed by means of the Menter shear stress transport model, makes it possible, with reasonable accuracy, to calculate heat exchange coefficients and hydraulic resistance in flat channels of practically any forms of double symmetrically located flow turbulators.

математическая модельплоский каналтурбулизатормоделированиетеплообментурбулентныйтечениеинтенсификациядвустороннийсимметричныйнизкорейнольдсовыйсеткаmathematical modelflat channelturbulatormodellingheat exchangeturbulentflowintensificationtwo-sidedsymmetriclow-ReynoldsmeshReferencesЭффективные поверхности теплообмена / Э.К.Калинин, Г.А.Дрейцер, И.З. Копп, и др. – М.: Энергоатомиздат, 1998. – 408 с.Kalinin E.K., Dreytser G.A., KoppI .Z. idr. Effektivnye poverkhnosti teploobmena. M.: Energoatomizdat; 1998. 408 s. [Kalinin E.K., Dreytser G.A., Kopp I.Z. et al. Effective heat-exchange suraces. Moscow: Energoatomizdat; 1998. 408 p. (in Russ.)]Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. – М.: Машиностроение, 1972. – 220 с.Kalinin E.K., Dreitser G.A., Yarkho S.A. Intensifikatsiya teploobmena v kanalakh. M.: Mashinostroenie; 1972. 220 s. [Kalinin E.K., Dreitser G.A., Yarkho S.A. Intensification of heat transfer in the channels. M.: Mashinostroenie; 1972. 220 p. (in Russ.)]Han J.C., Park J.S., Ibrahim M.Y. Meeasurement of heat transfer and pressure drop in rectangular channel with turbulence promotors // NASA Contactor Rep. 4015. Texas AEM University College Station. – Texas, 1986. – 200 p.Han J.C., Park J.S., Ibrahim M.Y. Measurement of heat transfer and pressure drop in rectangular channel with turbulence promoters. NASA Contactor Rep. 4015. Texas AEM University College Station. 1986. 200 p.Han J.C., Park J.S. Developing heat transfer in rectangular channels with rib turbulators // Int. J. Heat Mass Transfer. – 1988. – V. 31. – № 1. – Р. 183–195.Han J.C., Park J.S. Developing heat transfer in rectangular channels with rib turbulators. Int. J. HeatMassTransfer. 1988; 31(1):183 - 195.Павловский В.Г., Дедусенко Ю.М. Теплообмен и гидравлическое сопротивление в коротком плоскопараллельном канале с искусственно шероховатыми стенками // Инженерно-физический журнал. – 1969. – Т. XVII. – № 6. – C. 1098–1101.Pavlovskii V.G., Dedusenko Yu.M. Teploobmen i gidravlicheskoe soprotivlenie v korotkom ploskoparallel'nom kanale s iskusstvenno sherokhovatymi stenkami. Inzhenerno-fizicheskii zhurnal. 1969;XVII(6):1098 - 1101. [Pavlovskii V.G., Dedusenko Yu.M. Heat transfer and hydraulic resistance in a short plane-parallel channel with artificially rough walls. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1969;XVII(6):1098 - 1101 (in Russ.)]Павловский В.Г. Определение тепловой эффективности турбулизации воздушного потока в гидродинамическом начальном участке плоскопараллельного канала // Депон. ВИНИТИ АН СССР. – 1969. – № 630.Pavlovskii V.G. Opredelenie teplovoi effektivnosti turbulizatsii vozdushnogo potoka v gidrodinamicheskom nachal'nom uchastke ploskoparallel'nogo kanala. Depon. VINITI AN SSSR. 1969. № 630. [Pavlovskii V.G. Determination of the thermal efficiency of the turbulence of the air flow in the hydrodynamic initial section of the plane-parallel channel. Depsied in VINITI AN SSSR. 1969. № 630. (in Russ.)]Сукомел А.С., Величко В.И., Абросимов Ю.Г. Теплообмен и трение при турбулентном течении газа в коротких каналах. – М.: Энергия, 1979. – 216 с.Sukomel A.S., Velichko V.I., Abrosimov Yu.G. Teploobmen i trenie pri turbulentnom techenii gaza v korotkikh kanalakh. M.: Energiya; 1979. 216 s. [Sukomel A.S., Velichko V.I., Abrosimov Yu.G. Heat transfer and friction in turbulent gas flow in short channels. M.: Energiya; 1979. 216 p. (in Russ.)]Величко В.И., Пронин В.А. Расчёт теплоотдачи в плоском канале с отрывом и присоединением воздушного потока // Межвузовский тематический сборник научных трудов № 54. Интенсификация тепломассообмена в энергетических установках. – М.: МЭИ, 1985. – С.84–91.Velichko V.I., Pronin V.A. Raschet teplootdachi v ploskom kanale s otryvom i prisoedineniem vozdushnogo potoka. Mezhvuzovskii tematicheskii sbornik nauchnykh trudov “Intensifikatsiya teplomassoobmena v energeticheskikh ustanovkakh”. M.: MEI; 1985;54:84 - 91. [Velichko V.I., Pronin V.A. Calculation of heat transfer in a flat channel with separation and addition of air flow. Interuniversity thematic collection of scientific papers “Intensification of heat and mass transfer in power plants”. M.: MEI; 1985;54:84 - 91. (in Russ.)]Мигай В.К. К теории теплообмена в турбулентном потоке с отрывом // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. – 1967. – № 2. – С. 170–174.Migai V.K. K teorii teploobmena v turbulentnom potoke s otryvom. Izvestiya AN SSSR. Mekhanika zhidkosti i gaza. 1967;2:170 - 174. [Migai V.K. To the theory of heat transfer in a turbulent flow with separation. Izvestiya AN SSSR. Mekhanika zhidkosti i gaza. 1967;2:170 - 174. (in Russ.)]Мигай В.К., Фирсова Э.В. Теплообмен и гидравлическое сопротивление в пучках труб. – Л.: Наука, 1986. – 195 с.Migai V.K., Firsova E.V. Teploobmen i gidravlicheskoe soprotivlenie v puchkakh trub. L.: Nauka; 1986. 195 s. [Migai V.K., Firsova E.V. Heat transfer and hydraulic resistance in pipe stacks. L.: Nauka; 1986. 195 p. (in Russ.)]Лобанов И.Е., Мякочин А.С., Низовитин А.А. Моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в трубах с турбулизаторами на базе уравнения баланса турбулентной пульсационной энергии // Вестник МАИ. – 2007. – Т. 14. – № 4. – С. 13–22.Lobanov I.E., Myakochin A.S., Nizovitin A.A. Modelirovanie intensifitsirovannogo teploobmena pri turbulentnom techenii v trubakh s turbulizatorami na baze uravneniya balansa turbulentnoi pul'satsionnoi energii. Vestnik MAI. 2007;14(4):13 - 22. [Lobanov I.E., Myakochin A.S., Nizovitin A.AModeling of intensified heat transfer in turbulent flow in pipes with turbulators based on the balance equation of turbulent pulsating energy. Vestnik MAI. 2007;14(4):13 - 22. (in Russ.)]Лобанов И.Е., Дрейцер Г.А. Математическое моделирование предельного теплообмена за счет турбулизации потока при турбулентном течении в плоских каналах с односторонними турбулизаторами // Техника и технология. – 2010. – № 5. – С. 19–31.Lobanov I.E., Dreitser G.A. Matematicheskoe modelirovanie predel'nogo teploobmena za schet turbulizatsii potoka pri turbulentnom techenii v ploskikh kanalakh s odnostoronnimi turbulizatorami. Tekhnika i tekhnologiya. 2010;5:19 - 31. [Lobanov I.E., Dreitser G.A. Mathematical modeling of limiting heat transfer due to flow turbulence under turbulent flow in flat channels with one-side turbulators. Engineering & Technologies. 2010; 5:19 - 31. (in Russ.)]Лобанов И.Е., Парамонов Н.В. Математическое моделирование предельного теплообмена за счёт турбулизации потока при турбулентном течении в плоских каналах с турбулизаторами на одной поверхности // 9-я Международная конференция "Авиация и космонавтика – 2010". 16–18 ноября 2010 год. Москва. Тезисы докладов. – СПб.: Мастерская печати, 2010. – С. 170–171.Lobanov I.E., Paramonov N.V. Matematicheskoe modelirovanie predel'nogo teploobmena za schet turbulizatsii potoka pri turbulentnom techenii v ploskikh kanalakh s turbulizatorami na odnoi poverkhnosti. Tezisy dokladov 9 Mezhdunarodnoi konferentsii “Aviatsiya i kosmonavtika – 2010”. SPb.: Masterskaya pechati; 2010. S. 170—171. [Lobanov I.E., Paramonov N.V. Mathematical modeling of limiting heat transfer due to flow turbulence under turbulent flow in flat channels with turbulators located on one surface. Abstracts of the 9th International Conference “Aviation and Cosmonautics – 2010”. SPb.: Masterskaya pechati; 2010. P. 170 - 171. (in Russ.)]Лобанов И.Е., Флейтлих Б.Б. Моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. – 2011. – № 2 (286). – С. 42–50.Lobanov I.E., Fleytlikh B.B. Modelirovanie intensifitsirovannogo teploobmena pri turbulentnom techenii v ploskikh kanalakh s periodicheskipoverkhnostnoraspolozhennymi turbulizatoramipotokanabazesemisloynoymodeliturbulentnogopogranichnogosloya. Fundamental'nye i prikladnye problemy tekhniki i tekhnologii. 2011;2(286):42-50. [Lobanov I.E., Fleytlikh B.B. Modeling of intensified heatexchange under the turbulent flow in the flat channels with flow turbulisators, periodically situated on the surface, based on 7-layer model of turbulent boundary layer. Fundamental and Applied Problems of Technics and technology. 2011;2(286):42-50. (in Russ.)]Лобанов И.Е., Флейтлих Б.Б. Моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических технологиях: тезисы Международной научной школы (Москва, 5–7 сентября 2011 г.). – М.: Издательский дом МЭИ, 2011. – С. 50–52.Lobanov I.E., Fleytlikh B.B. Modelirovanie intensifitsirovannogo teploobmena pri turbulentnom techenii v ploskikh kanalakh s periodicheski poverkhnostno raspolozhennymi turbulizatorami potoka na baze semisloynoy modeli turbulentnogo pogranichnogo sloya. Tezisy Mezhdunarodnoy nauchnoy shkoly “Problemy gazodinamiki i teploobmena v energeticheskikh tekhnologiyakh”. Moskva; 2011. S. 50-52. [Lobanov I.E., Fleytlikh B.B. Modeling of intensified heat-exchange under the turbulent flow in the flat channels with flow turbulisators, periodically situated on the surface, based on 7-layer model of turbulent boundary layer. Abstracts of International scientific school “Problems of gas dynamics and heat-exchange in energetic technologies ”. Moscow; 2011. P. 50-52. (in Russ.)]Лобанов И.Е. Теория теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с поверхностно расположенными односторонними турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Московское научное обозрение. – 2012. – № 4. – Часть 1. – С. 7–12.Lobanov I.E. Teoriya teploobmena pri turbulentnom techenii v ploskikh kanalakh s poverkhnostnoras polozhennym i odnostoronnimi turbulizatorami potoka na baze semisloynoy modeli turbulentnogo pogranichnogosloya. Moskovskoe nauchnoe obozrenie. 2012;4(1):7-12. [Lobanov I.E. Theory of heat exchange under turbulent flow in flat channels with with single-sided flow turbulisators, situated on the surface, based on 7-layer model of turbulent boundary layer. Moskovskoe nauchnoe obozrenie. 2012;4(1):7-12. (in Russ.)]Лобанов И.Е. Аналитическое решение задачи об интенсифицированном теплообмене при турбулентном течении в плоских каналах с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Научное обозрение. – 2012. – № 2. – С. 375–387.Lobanov I.E. Analiticheskoe reshenie zadachi ob intensifitsirovannom teploobmene pri turbulentnom techenii v ploskikh kanalakh s periodicheskipoverkhnostnoraspolozhennymiturbulizatorami potokanabazesemisloynoymodeliturbulentnogopogranichnogosloya. Nauchnoe obozrenie. 2012;2:375-387. [Lobanov I.E. Analytical solution of the problem of intensified heat exchange under turbulent flow in flat channels with flow turbulisators, periodically situated on the surface, based on 7-layer model of turbulent boundary layer. Science review. 2012;2:375-387. (in Russ.)]Лобанов И.Е. Теплообмен при турбулентном течении в плоских каналах с равномерно расположенными поверхностными односторонними турбулизаторами потока // Вестник машиностроения. – 2012. – № 8. – С. 13–17.Lobanov I.E. Teploobmen pri turbulentnom techenii vploskikh kanalakh s ravnomernoraspolozhennym i poverkhnostnymi odnostoronnimi turbulizatorami potoka. Vestnik mashinostroeniya. 2012;8:13-17. [Lobanov I.E. Heat exchange under turbulent flow in flat channels with evenly situated surface single-sided flow turbulisators. Russian Engineering Research. 2012;8:13-17. (in Russ.)]Лобанов И.Е. Моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с периодическими поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя с корреляцией с кольцевым каналом // Московское научное обозрение. – 2012. – № 12. – Том 1. – С. 11–19.Lobanov I.E. Modelirovanie intensifitsirovannogo teploobmena pri turbulentnom techenii v ploskikh kanalakh s periodicheskimi poverkhnostno raspolozhennymi turbulizatorami potoka na baze semisloinoi modeli turbulentnogo pogranichnogo sloya s korrelyatsiei s kol'tsevym kanalom. Moskovskoe nauchnoe obozrenie. 2012;12(1):11 - 19. [Lobanov I.E. Modeling of intensified heat transfer in turbulent flow in flat channels with periodic superficially located flow turbulators based on a seven-layer model of a turbulent boundary layer with correlation with a ring channel. Moskovskoe nauchnoe obozrenie. 2012;12(1):11 - 19. (in Russ.)]Лобанов И.Е. Аналитическое решение задачи об интенсифицированном теплообмене в плоских каналах с односторонними поверхностными турбулизаторами потока // Отраслевые аспекты технических наук. – 2013. – № 2. – С. 4–13.Lobanov I.E. Analiticheskoe reshenie zadachi ob intensifitsirovannom teploobmene v ploskikh kanalakh s odnostoronnimi poverkhnostnymi turbulizatorami potoka. Otraslevye aspekty tekhnicheskikh nauk. 2013;2:4 - 13. [Lobanov I.E. Analytical solution of the problem of intensified heat exchange in flat channels with one-side surface flow turbulators. Otraslevye aspekty tehniceskih nauk. 2013; 2:4 - 13. (in Russ.)]Лобанов И.Е. Математическое моделирование предельного теплообмена при искусственной турбулизации потока в плоских каналах с турбулизаторами на обеих сторонах // Альманах современной науки и образования. – Тамбов: Грамота, 2010. – № 7 (38). – C. 62–71.Lobanov I.E. Matematicheskoe modelirovanie predel'nogo teploobmena pri iskusstvennoi turbulizatsii potoka v ploskikh kanalakh s turbulizatorami na obeikh storonakh. Al'manakh sovremennoi nauki i obrazovaniya. 2010;7(38):62 - 71. [Lobanov I.E. Mathematical modeling of limiting heat transfer during artificial flow turbulence in flat channels with turbulators on both sides. Al'manakh sovremennoi nauki i obrazovaniya. 2010;7(38):62 - 71. (in Russ.)]Лобанов И.Е. Математическое моделирование предельного теплообмена за счёт турбулизации потока при турбулентном течении в плоских каналах с турбулизаторами на обеих поверхностях // 9-я Международная конференция "Авиация и космонавтика – 2010". 16–18 ноября 2010 год. Москва. Тезисы докладов. – СПб.: Мастерская печати, 2010. – С. 202–203.Lobanov I.E. Matematicheskoe modelirovanie predel'nogo teploobmena za schet turbulizatsii potoka pri turbulentnom techenii v ploskikh kanalakh s turbulizatorami na obeikh poverkhnostyakh. Tezisy dokladov 9 Mezhdunarodnoi konferentsii “Aviatsiya i kosmonavtika - 2010”. S-Pb.: Masterskaya pechati; 2010. S. 202 - 203. [Lobanov I.E. Mathematical modeling of the limit heat transfer due to flow turbulence under turbulent flow in flat channels with turbulators on both surfaces. Abstracts of the 9th International Conference “Aviation and Cosmonautics – 2010”. S-Pb.: Masterskaya pechati; 2010. P. 202 - 203. (in Russ.)]Дрейцер Г.А., Исаев С.А., Лобанов И.Е. Расчёт конвективного теплообмена в трубе с периодическими выступами // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: Труды XIV Школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева. – М.: МЭИ, 2003. – T. 1. – С. 57–60.Dreitser G.A., Isaev S.A., Lobanov I.E. Raschet konvektivnogo teploobmena v trubakh s periodicheskimi vystupami. Problemygidrodinamikiiteploobmenavenergeticheskikhustanovkakh. M.: Izd. MEI; 2003;1:57-60. [Dreytser G.A., Isaev S.A., Lobanov I.E. Calculation of convective heat exchange in pipes with periodical protrusions. The problems of hydro-dynamics and heat exchange in energetic facilities. Moscow: Izd. MEI; 2003;1:57-60. (in Russ.)]Дрейцер Г.А., Исаев С.А., Лобанов И.Е. Расчёт конвективного теплообмена в трубе с периодическими выступами // Вестник МАИ. – 2004. – Т. 11. – № 2. – С. 28–35.Dreitser G.A., Isaev S.A., Lobanov I.E. Raschet konvektivnogo teploobmena v trube s periodicheskimi vystupami. Vestnik MAI. 2004;11(2):28 - 35. [Dreitser G.A., Isaev S.A., Lobanov I.E. Calculation of convective heat transfer in a pipe with periodic protrusions. Vestnik MAI. 2004;11(2):28 - 35. (in Russ.)]Дрейцер Г.А., Исаев С.А., Лобанов И.Е. Расчёт конвективного теплообмена в трубе с периодически расположенными поверхностными турбулизаторами потока // Теплофизика высоких температур. – 2005. – Т. 43. – № 2. – С. 223–230.Dreitser G.A., Isaev S.A., Lobanov I.E. Raschet konvektivnogo teploobmena v trube s periodicheski raspolozhennymi poverkhnostnymi turbulizatorami potoka. Teplofizika vysokikh temperatur. 2005;43(2):223 - 230. [Dreitser G.A., Isaev S.A., Lobanov I.E. Calculation of convective heat transfer in a pipe with periodically located surface flow turbulators. High Temperature. 2005;43(2):223 - 230. (in Russ.)]Калинин Э.К., Лобанов И.Е. Проблемы исследования теплообменных процессов при течениях однофазных сред на этапе успешного развития численного моделирования // Тезисы докладов и сообщений VI Минского международного форума по тепломассообмену. – Минск, 2008. – Т. 1. – С. 101–103.Kalinin E.K., Lobanov I.E. Problemy issledovaniya teploobmennykh protsessov pri techeniyakh odnofaznykh sred na etape uspeshnogo razvitiya chislennogo modelirovaniya. Tezisy dokladov i soobshchenii VI Minskogo mezhdunarodnogo foruma po teplomassoobmenu. Minsk. 2008;1:101 - 103. [Kalinin E.K., Lobanov I.E. Problems of investigating heat transfer processes during single-phase medium flows at the stage of successful development of numerical simulation. Abstarcts of the VI Minsk International Forum on Heat and Mass Transfer. Minsk. 2008;1:101 - 103. (in Russ.)]Калинин Э.К., Лобанов И.Е. Проблемы исследования теплообменных процессов при течениях однофазных сред на этапе успешного развития численного моделирования // Труды VI Минского международного форума по тепломассообмену. – Минск, 2008. – Секция № 1. Конвективный тепломассообмен. – Доклад № 1–27. – С. 1–10.Kalinin E.K., Lobanov I.E. Problemy issledovaniya teploobmennykh protsessov pri techeniyakh odnofaznykh sred na etape uspeshnogo razvitiya chislennogo modelirovaniya. Trudy VI Minskogo mezhdunarodnogo foruma po teplomassoobmenu. Sektsiya № 1. Konvektivnyi teplomassoobmen. Minsk; 2008. Doklad № 1—27. S. 1—10. [Kalinin E.K., Lobanov I.E. Problems of investigating heat transfer processes during single-phase medium flows at the stage of successful development of numerical simulation. Proceedings of the VI Minsk International Forum on Heat and Mass Transfer. Section 1. Convective heat and mass transfer. Minsk; 2008. Report № 1 - 27. P. 1 - 10. (in Russ.)]Вихревая интенсификация конвективного теплообмена при турбулентном течении воздуха и масла в трубах и каналах с периодическими элементами дискретной шероховатости / С.А.Исаев, А.С. Мякочин, А.А. Низовитин, И.Е.Лобанов, О.А.Бояркина // Труды Пятой Российской национальной конференции по теплообмену. В 8 томах. Том 6. Интенсификация теплообмена. Радиационный и сложный теплообмен. – М.: МЭИ, 2010. – С. 84–87.Isaev S.A., Myakochin A.S., Nizovitin A.A., Lobanov I.E., Boyarkina O.A. Vikhrevaya intensifikatsiya konvektivnogo teploobmena pri turbulentnom techenii vozdukha i masla v trubakh i kanalakh s periodicheskimi elementami diskretnoi sherokhovatosti. Trudy Pyatoi Rossiiskoi natsional'noi konferentsii po teploobmenu. V 8 tomakh. Tom 6. Intensifikatsiya teploobmena. Radiatsionnyi i slozhnyi teploobmen. M.: MEI; 2010. S. 84—87. [Isaev S.A., Myakochin A.S., Nizovitin A.A., Lobanov I.E., Boyarkina O.A. Vortex intensification of convective heat transfer in turbulent flow of air and oil in pipes and channels with periodic elements of discrete roughness. Proceedings of the Fifth Russian National Conference on Heat Transfer. In 8 volumes. Volume 6. Heat exchange intensification. Radiation and complex heat transfer. Moscow: MEI; 2010. P. 84 - 87. (in Russ.)]Интенсификация теплообмена в трубах с объёмными и поверхностными вихрегенераторами для неоднородных теплоносителей / С.А.Исаев, П.А. Баранов, М.А.Готовский, А.С.Мякочин, А.А.Низовитин, И.Е.Лобанов // Тепломассообмен и гидродинамика в закрученных потоках: Четвёртая международная конференция: тезисы докладов. – М.: Издательский дом МЭИ, 2011. – С. 66.Isaev S.A., Baranov P.A., Gotovskii M.A., Myakochin A.S., Nizovitin A.A., Lobanov I.E. Intensifikatsiya teploobmena v trubakh s ob"emnymi i poverkhnostnymi vikhregeneratorami dlya neodnorodnykh teplonositelei. Tezisy dokladov Chetvertoi mezhdunarodnoi konferentsii “Teplomassoobmen i gidrodinamika v zakruchennykh potokakh”. M.: Izdatel'skii dom MEI; 2011. S. 66. [Isaev S.A., Baranov P.A., Gotovskii M.A., Myakochin A.S., Nizovitin A.A., Lobanov I.E. Intensification of heat exchange in pipes with volumetric and surface vortex generators for inhomogeneous heat carriers. Abstracts of the reports of the Fourth International Conference “Heat and mass exchange and hydrodynamics in vortex flows”. Moscow: Izdatel'skii dom MEI; 2011. P. 66. (in Russ.)]Интенсификация теплообмена в трубах с объёмными и поверхностными вихрегенераторами для неоднородных теплоносителей / С.А.Исаев, П.А. Баранов, М.А.Готовский, А.С.Мякочин, А.А.Низовитин, И.Е.Лобанов // Тепломассообмен и гидродинамика в закрученных потоках: Четвёртая международная конференция: сборник докладов. – М., 2011. – Секция 2. – Доклад № 20. – С. 1–34.Isaev S.A., Baranov P.A., Gotovskii M.A., Myakochin A.S., Nizovitin A.A., Lobanov I.E. Intensifikatsiya teploobmena v trubakh s ob"emnymi i poverkhnostnymi vikhregeneratorami dlya neodnorodnykh teplonositelei. Sbornik dokladov Chetvertoi mezhdunarodnoi konferentsii “Teplomassoobmen i gidrodinamika v zakruchennykh potokakh”. M., 2011. Sektsiya 2. Doklad № 20. S. 1 - 34. [Isaev S.A., Baranov P.A., Gotovskii M.A., Myakochin A.S., Nizovitin A.A., Lobanov I.E. Intensification of heat exchange in pipes with volumetric and surface vortex generators for inhomogeneous heat carriers. Collected papers of the Fourth International Conference “Heat and mass transfer and hydrodynamics in swirling flows”. Moscow, 2011. Section 2. Report № 20. P. 1 - 34. (in Russ.)]Лобанов И.Е. Теоретическое исследование структуры вихревых зон между периодическими, поверхностно расположенными турбулизаторами потока прямоугольного поперечного сечения // Известия вузов. Авиационная техника. – 2011. – № 4. – С. 64–66.Lobanov I.E. Teoreticheskoe issledovanie struktury vikhrevykh zon mezhdu periodicheskimi, poverkhnostno raspolozhennymi turbulizatorami potoka pryamougol'nogo poperechnogo secheniya. Izvestiya vuzov. Aviatsionnaya tekhnika. 2011; 4:64 - 66. [Lobanov I.E. Theoretical study of the structure of vortex zones between periodic, superficially located flow turbulators of a rectangular cross-sectional flow. Izv. VUZ. Aviatsionnaya Tekhnika. 2011;4:64 - 66. (in Russ.)]Лобанов И.Е., Калинин Э.К. Теоретическое исследование, сопоставление с экспериментом линий тока и составляющих кинетической энергии турбулентных пульсаций в вихревых структурах в трубах с турбулизаторами // Отраслевые аспекты технических наук. – 2011. – № 12. – С. 4–15.Lobanov I.E., Kalinin E.K. Teoreticheskoe issledovanie, sopostavlenie s eksperimentom linii toka i sostavlyayushchikh kineticheskoi energii turbulentnykh pul'satsii v vikhrevykh strukturakh v trubakh s turbulizatorami. Otraslevye aspekty tekhnicheskikh nauk. 2011;12:4 - 15. [Lobanov I.E., Kalinin E.K. Theoretical study, comparison with experiment of streamlines and components of the kinetic energy of turbulent pulsations in vortex structures in pipes with turbulators. Otraslevye aspekty tekhnicheskikh nauk. 2011;12:4 - 15. (in Russ.)]Лобанов И.Е. Моделирование структуры вихревых зон между периодическими поверхностно расположенными турбулизаторами потока прямоугольного поперечного сечения // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24. – № 7. – С. 45–58.Lobanov I.E. Modelirovanie struktury vikhrevykh zon mezhdu periodicheskimi poverkhnostno raspolozhennymi turbulizatorami potoka pryamougol'nogo poperechnogo secheniya. Matematicheskoe modelirovanie. 2012;24(7):45 - 58. [Lobanov I.E. Modeling of the structure of vortex zones between periodic superficially placed flow turbulators of a rectangular cross-sectional flow. Mathematical Models and Computer Simulations. 2012;24(7):45 - 58. (in Russ.)]Лобанов И.Е. Математическое моделирование структуры вихревых зон между периодическими поверхностно расположенными турбулизаторами потока полукруглого и квадратного поперечного сечения // Отраслевые аспекты технических наук. – 2012. – № 9. – С. 11–30.Lobanov I.E. Matematicheskoe modelirovanie struktury vikhrevykh zon mezhdu periodicheskimi poverkhnostno raspolozhennymi turbulizatorami potoka polukruglogo i kvadratnogo poperechnogo secheniya. Otraslevye aspekty tekhnicheskikh nauk. 2012;9:11 - 30. [Lobanov I.E. Mathematical modeling of the structure of vortex zones between periodic superficially located flow turbulators of a semicircular and square cross-sectional flow. Otraslevye aspekty tekhnicheskikh nauk. 2012;9:11 - 30. (in Russ.)]Лобанов И.Е. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах: Диссертация на соискание учёно степени доктора технических наук. – М.: МАИ, 2005. – 632 с.Lobanov I.E. Matematicheskoe modelirovanie intensifitsirovannogo teploobmena pri turbulentnom techenii v kanalakh. Dissertatsiya na soiskanie uchenoy stepeni doktora tekhnicheskikh nauk. Moskva; 2005. 632 s. [Lobanov I.E. Mathematical modeling of intensified heat-exchange under the turbulent flow in the channels. Doctor of technical sciences dissertation. Moscow; 2005. 632 p. (in Russ.)]Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве.) В 4-х томах. Том I. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением основных аналитических и численных методов. – М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2009. – 405 с.Lobanov I.E., ShteynL.M. Perspektivnye teploobmennye apparatysintensifitsirovannym teploobmenom dlya metallurgicheskogoproizvodstva. (Obshchayateoriyaintensifitsirovannogoteploobmenadlyateploobmennykhapparatov, primenyaemykhv sovremennom metallurgicheskom proizvodstve.) V 4-khtomakh. TomI. Matematicheskoe modelirovanie intensifitsirovannogoteploobmenapriturbulentnomtecheniivkanalakhsprimeneniemosnovnykhanaliticheskikhichislennykhmetodov. M.: Izdatel'stvo Assotsiatsii stroitel'nykh vuzov; 2009. 405 s. [Lobanov I.E., Shteyn L.M. Perspective heat-exchange apparatus with intensified heat-exchange for metallurgical production. (General theory of intensified heat-exchange for heat-exchange apparatus used in modern metallurgical production). In 4 volumes. Volume I. Mathematical modeling of intensified heat-exchange under the turbulent flow in channels using major analytical and numeric methods. Moscow: Izdatel'stvo Assotsiatsii stroitel'nykh vuzov; 2009. 405 p. (in Russ.)]Численное моделирование вихревой интенсификации теплообмена в пакетах труб / Ю.А.Быстров, С.А.Исаев, H.A.Кудрявцев и др. – СПб: Судостроение, 2005. – 398 с.Bystrov Yu.A., Isaev S.A., Kudryavtsev H.A.i dr. Chislennoe modelirovanie vikhrevoi intensifikatsii teploobmena v paketakh trub. S-Pb: Sudostroenie; 2005. 398 s. [Bystrov Yu.A., Isaev S.A., Kudryavtsev H.A.etal. Numerical simulation of vortex intensification of heat exchange in pipe stacks. S-Pb: Sudostroenie; 2005. 398 p. (in Russ.)]Ashrafian A., Andersson H.I. Roughness Effects in Turbulent Channel Flow // Turbulence, Heat Transfer and Mass Transfer 4. – New York, Wellington (UK): Begell House Inc., 2003. – Р. 425–432.Ashrafian A., AnderssonH.I. RoughnessEffectsinTurbulentChannelFlow. Turbulence, HeatTransferandMassTransfer 4. NewYork, Wellington (UK): Begell House Inc.; 2003. Р. 425 - 432.Лобанов И.Е., Парамонов Н.В. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при течении в каналах на основе сложных моделей турбулентного пограничного слоя. – М.: Издательство МАИ, 2011. – 160 с.Lobanov I.E., Paramonov N.V. Matematicheskoe modelirovanie intensifitsirovannogo teploobmena pri techenii v kanalakh na osnove slozhnykh modelei turbulentnogo pogranichnogo sloya. M.: Izdatel'stvo MAI; 2011. 160 s. [Lobanov I.E., Paramonov N.V. Mathematical modeling of intensified heat transfer during flow in channels based on complex models of the turbulent boundary layer. M.: Izdatel'stvo MAI; 2011. 160 p. (in Russ.)]Лобанов И.Е. Моделирование интенсифицированного теплообмена и его стратификации при турбулентном течении в трубах с турбулизаторами в широком диапазоне геометрических и режимных параметров // Отраслевые аспекты технических наук. – 2012. – № 8. – С. 3–22.Lobanov I.E. Modelirovanie intensifitsirovannogo teploobmena i ego stratifikatsii pri turbulentnom techenii v trubakh s turbulizatorami v shirokom diapazone geometricheskikh i rezhimnykh parametrov. Otraslevye aspekty tekhnicheskikh nauk. 2012;8:3 - 22. [Lobanov I.E. Modeling of intensified heat exchange and its stratification under turbulent flow in pipes with turbulators in a wide range of geometric and regime parameters. Otraslevye aspekty tehniceskih nauk. 2012;8:3 - 22 (in Russ.)]

The authors declare that there are no conflicts of interest present.