vdgtuВестник Дагестанского государственного технического университета. Технические наукиHerald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences2073-61852542-095XDaghestan State Technical University10.21822/2073-6185-2018-45-1-49-59vdgtu-491Research ArticleТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ, МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЕ И ХИМИЧЕСКОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕTECHNICAL SCIENCE. POWER, METALLURGICAL AND CHEMICAL MECHANICAL ENGINEERINGЭКСПРЕСС-МЕТОДИКИ АНАЛИЗА ХАРАКТЕРИСТИК ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙEXPRESS METHODS FOR ANALYSING THERMO-ELECTRIC MATERIALS AND CONVERTER CHARACTERISTICSАвиловЕ. С.AvilovE. S.

Коржуев Михаил Александрович – ведущий научный сотрудник, кандидат физико-математических наук.

119334, Москва, Ленинский пр., 49

Evgeniy S. Avilov - Leading Researcher, Cand. Sci.(Technical).

49, Leninskiy Ave., Moscow 119991

avilov@imet.ac.ruКоржуевМ. А.KorzhuevM. A.

Авилов Евгений Семенович - ведущий научный сотрудник, кандидат технических наук.

119334, Москва, Ленинский пр., 49

Mikhail A. Korzhuev - Leading Researcher, Cand. Sci.(Physical-Mathematical).

49, Leninskiy Ave., Moscow 119991

korzhuev@imet.ac.ruКретоваМ. А.KretovaM. A.

Кретова Марина Анатольевна - научный сотрудник.

119334, Москва, Ленинский пр., 49

Marina A. Kretova – Researcher.

49, Leninskiy Ave., Moscow 119991

kretova@imet.ac.ruФГБУН Институт металлургии и материаловедения им. А.А. Байкова РАНРоссияA.A.Baikov Institute of Metallurgy and Material Science of RASRussian Federation2018130620184514959Copyright © Авилов Е.С., Коржуев М.А., Кретова М.А., 20182018Авилов Е.С., Коржуев М.А., Кретова М.А.Avilov E.S., Korzhuev M.A., Kretova M.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/491Цель

Цель. В последнее время отмечено резкое повышения интереса исследователей к термоэлектричеству (ТЭ) и его приложениям. Предложены новые конструкции  термоэлектрических преобразователей (ТЭП), получено большое число новых термоэлектрических материалов (ТЭМ) с термоэлектрической добротностью Z= a2s/k, повышенной методом нанотехнологий (НТ). (Здесь a, s и k  - коэффициент термо-э.д.с., удельные электропроводность и теплопроводность). В результате возникла необходимость резкого повышения производительности труда исследователей, работающих в ТЭ отрасли, в особенности  при  определении характеристик термоэлектрических материалов и термоэлектрических преобразователей, а также  при обработке возросшего объема литературных данных.  Целью настоящей работы является разработка комплекса методик экспресс-анализа характеристик термоэлектрических материалов и термоэлектрических преобразователей, позволяющая повысить производительность труда исследователей, работающих в ТЭ отрасли.

Метод

Метод. Проблема решалась путем подбора известных и создания новых методик исследования ТЭМ и ТЭП, в основе которых лежат нестационарные принципы измерений и компьютерные расчеты.

Результат

Результат. Результатом работы было расширение возможностей известных методов термозонда и  Хармана, используемых  для измерений  параметра Z  и его составляющих (a, s и k). Метод Хармана в работе распространен на многокаскадные модули и допускает пассивную компенсацию тепловых потерь при измерениях на воздухе (включение термопар (ТП) «голова к голове»). Разработаны методики оценки ширины запрещенной зоны Еg ТЭМ по кривым Z= f (T), а также расчета ТЭП с  использованием правила Ленца. Предложен метод диагностики фазы «фононное стекло - электронный кристалл» (ФСЭК) (1~ lph/a << λe/a) путем определения средних длин свободного пробега фононов  ph и электронов λe. (Здесь a= 3 нм – кратчайшее межатомное расстояние). Развит метод автоэлектрохимического легирования термоэлектрических материалов, а также диагностики наноструктур (НС)  путем определения зависимостей «физическое свойство – период идентичности x НС». Приведены примеры использования разработанных методик для анализа характеристик термоэлектрических материалов и термоэлектрических преобразователей.

Вывод

Вывод. Показана возможность резкого повышения производительности труда исследователей, работающих в ТЭ отрасли.  Работа выполнялась по государственному заданию № 007-00129-18-00.

Objectives

Objectives. Recently, there has been a sharp increase in research interest in thermoelectricity (TE) and its applications. New designs for thermoelectric converters (TEC) are being proposed and a large number of new thermoelectric materials (TEM) with a thermoelectric figure of merit Z = a2s/ k enhanced by the nanotechnological (NT) method are obtained. (Here a, s and k are the coefficient of thermal electromotive force (EMF), the specific electrical conductivity and the thermal conductivity, respectively). As a result, the need for a sharp increase in the labour productivity of researchers working in the thermoelectric (TE) industry has emerged, especially when determining the characteristics of thermoelectric materials and thermoelectric converters, as well as when processing an increased volume of literature data.  The aim of the present work is to develop a set of methods for rapid analysis of the characteristics of thermoelectric materials and thermoelectric converters, allowing the labour productivity of researchers working in the TE industry to be increased.

Methods

Methods. The problem was solved by selecting well-known methods for studying TEM and TEC, based on nonstationary measurement principles and computer calculations, as well as creating new methods.

Results

Results. The result of the work was an expansion of the capabilities of the established thermal probe and Harman methods used to measure the Z parameter and its components (a, s and k). The Harman method is expanded to multistage modules, allowing for the passive compensation of thermal losses when measuring in air (the switching of thermocouples (TP) in “head to head” mode). Methods for estimating the Eg – the band gap width of the TEM – according to the curves  Z = f (T, as well as the calculation of the TEC using the Lenz rule, are developed. A method is proposed for diagnosing the “phonon glass electron crystal” (PGEC) phase (1 ~ lph / a << λe / a/ a) by determining the mean free paths of phonons lph and electrons λe. (Here, a = 3 nm is the shortest interatomic distance). The method of autoelectrochemical alloying of thermoelectric materials, as well as diagnostics of nanostructures (NS), is developed by determining the “physical property-NS identity period x ” dependencies. Examples of the developed technique using for analysing the characteristics of thermoelectric materials and thermoelectric converters are given.

термоэлектрические материалыэкспресс-методики получения и анализа характеристикметод Харманаширина запрещенной зоныправила Ленцадиагностика наноструктурthermoelectric materialsexpress methods of obtaining and analysing characteristicsHarman methodband gap widthLenz rulediagnostics of nanostructuresГосударственное задание № 007-00129-18-00ReferencesNolas G.S., Sharp J., Goldsmid H.J. Thermoelectrics. Basic Principles and New Materials Developments. Berlin: Springer. 2001. 293 р.Nolas G.S., Sharp J., Goldsmid H.J. Thermoelectrics. Basic Principles and New Materials Developments. Berlin: Springer; 2001. 293 р.Kaumoto С.K., Mori T. Thermoelectric Nanomaterials. Berlin: Springer. 2013. 387 p.Kaumoto С.K., Mori T. Thermoelectric Nanomaterials. Berlin: Springer; 2013. 387 p.Goldsmid H. J.. Introduction to Thermoelectricity. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. 2016. 278 p.Goldsmid H. J. Introduction to Thermoelectricity. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag; 2016. 278 p.Анатычук Л.И. Вступитальное слово на XIV Международном форуме по термоэлектричеству (17-20 мая 2011, Москва) // Термоэлектричество. 2011. №2. C.89- 93.Anatychuk L.I. Vstupital'noe slovo na XIV Mezhdunarodnom forume po termoelektrichestvu (17-20 maya 2011, Moskva). Termoelektrichestvo. 2011;2:89 - 93. [Anatychuk L.I. An introductory word at the XIV International Forum on Thermoelectricity (May 17-20, 2011, Moscow). Journal of Thermoelectricity. 2011;2:89 - 93. (in Russ.)]Филин С.О. XVII Международный термоэлектрический форум (17-20 мая 2017, Белфаст) // Холодильный бизнес. 2017. №6. C. 36- 39.Filin S.O. XVII Mezhdunarodnyi termoelektricheskii forum (17-20 maya 2017, Belfast). Kholodil'nyi biznes. 2017;6:36 - 39. [Filin S.O. XVII International Thermoelectric Forum (May 17-20, 2017, Belfast). Refrigeration business. 2017;6:36 - 39. (In Russ.)]Slack G. New materials and performance limits for thermoelectric cooling // CRC Handbook of Thermoelectrics. Ed.: Rowe D.M. N.Y. Boca Raton. 1995. P. 407- 440.Slack G. New materials and performance limits for thermoelectric cooling. CRC Handbook of Thermoelectrics. (Ed. Rowe D.M.). N.Y., Boca Raton; 1995. P. 407 - 440.Harman T.C., Taylor P.J., Walsh M.P., LaForge B.E. Quantum Dot Superlattice Thermoelectric Materials and Devices. Science. 2002. V. 297. P. 2229- 2232.Harman T.C., Taylor P.J., Walsh M.P., LaForge B.E. Quantum Dot Superlattice Thermoelectric Materials and Devices. Science. 2002;297:2229 - 2232.Ventkatasubramanian R., Siivola E., Colpitts T., O'Quinn B. Thin-film thermoelectric devices with high roomtemperature figures of merit // Nature. 2001. V. 413 (6856). P. 597- 602.Ventkatasubramanian R., Siivola E., Colpitts T., O'Quinn B. Thin-film thermoelectric devices with high roomtemperature figures of merit. Nature. 2001;413(6856):597 - 602.Snyder G.J., Toberer E.S. Complex thermoelectric materials // Nature Materials. 2008.V.7. P.105- 114.Snyder G.J., Toberer E.S. Complex thermoelectric materials. Nature Materials. 2008;7:105 - 114.Sootsman J. R., Xhung D. Y., Kanatzidis M.G. New and Old Concepts in Thermoelectric Materials. Angew. Chem. Int. Ed. 2009. V.47. P.8616- 8639.Sootsman J.R., Xhung D.Y., Kanatzidis M.G. New and Old Concepts in Thermoelectric Materials. Angew. Chem. Int. Ed. 2009;47:8616 - 8639.Сгибнев И.В., Копылов А.П. Термоэлектричество // Энергия: экономика, техника, экология. 2017. № 12. С.31- 36.Sgibnev I.V., Kopylov A.P. Termoelektrichestvo. Energiya: ekonomika, tekhnika, ekologiya. 2017;12:31 - 36. [Sgibnev I.V., Kopylov A.P. Thermoelectricity. Energy: economics, technology, ecology. 2017;12:31 - 36. (In Russ.)]Булат Л.П., Пшенай-Северин Д.А., Драбкин И.А., Каратаев В.В., Освенский В.Б., Пархоменко Ю.Н., Бланк В.Д., Пивоваров Г.И., Бублик В.Т., Табачкова Н.Ю. Механизмы увеличения термоэлектрической эффективности в объемных наноструктурных поликристаллов // Термоэлектричество. 2011. № 1. C.14-19.Bulat L.P., Pshenai-Severin D.A., Drabkin I.A., Karataev V.V., Osvenskii V.B., Parkhomenko Yu.N., Blank V.D., Pivovarov G.I., Bublik V.T., Tabachkova N.Yu. Mekhanizmy uvelicheniya termoelektricheskoi effektivnosti v ob"emnykh nanostrukturnykh polikristallov. Termoelektrichestvo. 2011;1:14 - 19. [Bulat L.P., Pshenai-Severin D.A., Drabkin I.A., Karataev V.V., Osvenskii V.B., Parkhomenko Yu.N., Blank V.D., Pivovarov G.I., Bublik V.T., Tabachkova N.Yu. Mechanisms of increasing thermoelectric efficiency in tridimesional nanostructured polycrystals. Journal of Thermoelectricity. 2011;1:14 - 19. (In Russ.)]Коржуев М.А., Свечникова Т.Е. Термодинамические ограничения полезной мощности автомобильных термоэлектрических генераторов и перспективы их использования на транспорте // Термоэлектричество. 2013. №3. С.58- 75.Korzhuev M.A., Svechnikova T.E. Termodinamicheskie ogranicheniya poleznoi moshchnosti avtomobil'nykh termoelektricheskikh generatorov i perspektivy ikh ispol'zovaniya na transporte. Termoelektrichestvo. 2013;3:58 - 75. [Korzhuev M.A., Svechnikova T.E. Thermodynamic limitations of the useful power of automotive thermoelectric generators and the prospects for their use in transport. Journal of Thermoelectricity. 2013;3:58 - 75. (In Russ.)]Harman T.C., Honig J..M.. Thermoelectric and Thermomagnetic effects and applications. N.Y.: Mc-Grow Hill. 1967. 378 p.Harman T.C., Honig J.M. Thermoelectric and Thermomagnetic effects and applications. N.Y.: Mc-Grow Hill; 1967. 378 p.Авилов Е. С., Коржуев М. А., Кретова М. А., Михайлова А. Б. Термоэлектрическая добротность и магнитотворная способность ―естественных‖ наноструктур PbBi2(Te1xSex)4+δ и PbBi4(Te1-xSex)7+δ // Перспективные материалы. 2015. № 12. С.15-26.Avilov E.S., Korzhuev M.A., Kretova M.A., Mikhailova A.B. Termoelektricheskaya dobrotnost' i magnitotvornaya sposobnost' ―estestvennykh‖ nanostruktur PbBi2(Te1-xSex)4+δ i PbBi4(Te1-xSex)7+δ. Perspektivnye materialy. 2015;12:15 - 26. [Avilov E.S., Korzhuev M.A., Kretova M.A., Mikhailova A.B. The thermoelectric figure of merit and the magnetic capacity of the "natural" nanostructures of PbBi2(Te1-xSex)4+δ and PbBi4(Te1-xSex)7+δ. Perspektivnye Materialy. 2015;12:15 - 26. (In Russ.)]Коржуев М.А., Катин И.В., Кретова М.А., Авилов Е.С. Особенности зонной структуры слоистых кристаллов семейства [(Ge, Sn, Pb)(Te, Se)] m [(Bi, Sb)2(Te,Se)3] n (m, n= 0,1, 2…). // Термоэлектрики и их применения. СПб.: Изд-во ВВМ. 2017. С.57-63.Korzhuev M.A., Katin I.V., Kretova M.A., Avilov E.S. Osobennosti zonnoi struktury sloistykh kristallov semeistva [(Ge, Sn, Pb)(Te, Se)]m[(Bi, Sb)2(Te,Se)3]n (m, n= 0, 1, 2…). Termoelektriki i ikh primeneniya. SPb.: Izd-vo VVM; 2017. S.57-63. [Korzhuev M.A., Katin I.V., Kretova M.A., Avilov E.S. Features of the band structure of layered crystals of the family [(Ge, Sn, Pb) (Te, Se)]m[(Bi, Sb)2(Te, Se)3]n (m, n = 0, 1, 2 ...). Thermoelectrics and their applications. SPb.: Izd-vo VVM; 2017. P.57-63. (In Russ.)]Korzhuev M. A., Avilov E. S., Nichezina I. Yu. Nonstandard Harman response at the separate measurement of stages of multicascade thermoelectric modules // JEMS. 2011. V.40. №5. P. 733- 737.Korzhuev M.A., Avilov E.S., Nichezina I.Yu. Nonstandard Harman response at the separate measurement of stages of multicascade thermoelectric modules. JEMS. 2011;40(5):733- 737.Коржуев М.А. Термоэлектрические наноструктуры. За и против // Термоэлектричество. 2013. №5. С.11- 24.Korzhuev M.A. Termoelektricheskie nanostruktury. Za i protiv. Termoelektrichestvo. 2013;5:11 - 24. [Korzhuev M.A. Thermoelectric nanostructures. Pros and cons. Journal of Thermoelectricity. 2013;5:11 - 24. (in Russ.)]Киселева Н.Н., Дударев В.А., Коржуев М.А. База данных по ширине запрещенной зоны неорганических веществ и материалов // Материаловедение. 2015. №7. С.3- 8.Kiseleva N.N., Dudarev V.A., Korzhuev M.A. Baza dannykh po shirine zapreshchennoi zony neorganicheskikh veshchestv i materialov. Materialovedenie. 2015;7:3 - 8. [Kiseleva N.N., Dudarev V.A., Korzhuev M.A. Database on the bandgap width of inorganic substances and materials. Materialovedenie. 2015;7:3 - 8. (In Russ.)]Кретова М.А., Коржуев М.А. Оценка ширины запрещенной зоны ряда новых термоэлектрических материалов // ФТП. 2017. Т.51. №7. C. 940- 943.Kretova M.A., Korzhuev M.A. Otsenka shiriny zapreshchennoi zony ryada novykh termoelektricheskikh materialov. FTP. 2017;51(7):940 - 943. [Kretova M.A., Korzhuev M.A. Estimation of the width of the forbidden band of a number of new thermoelectric materials. Fizika i technika poluprovodnikov. 2017;51(7):940 - 943. (In Russ.)]Кретова М.А., Коржуев М.А., Авилов Е.С. Электрохимические исследования процессов легирования медью слоистых кристаллов семейства [(Ge, Sn, Pb)(Te, Se)] m [(Bi, Sb)2(Te,Se)3] n (m, n= 0, 1, 2…).// ФТП. 2017. Т.51. №7. C. 937 -939.Kretova M.A., Korzhuev M.A., Avilov E.S. Elektrokhimicheskie issledovaniya protsessov legirovaniya med'yu sloistykh kristallov semeistva [(Ge, Sn, Pb)(Te, Se)]m[(Bi, Sb)2(Te,Se)3]n (m, n= 0, 1, 2…). FTP. 2017;51(7):937 -939. [Kretova M.A., Korzhuev M.A., Avilov E.S. Electrochemical studies of the copper doping of layered crystals of [(Ge, Sn, Pb)(Te, Se)]m[(Bi, Sb)2(Te,Se)3]n (m, n= 0, 1, 2…) family. Fizika i technika poluprovodnikov. 2017;51(7):937 -939. (In Russ.)]Korzhuev M. A., Katin I.V. Diagnostics of the phase ―phonon glas – electron crystals‖ (PGEC) in thermoelectric materials // Physics, chemistry and application of nanostructures. New Jersey - London: Word Scientific. 2015. P. 107-110.Korzhuev M.A., Katin I.V. Diagnostics of the phase ―phonon glas – electron crystals‖ (PGEC) in thermoelectric materials. Physics, chemistry and application of nanostructures. New Jersey - London: Word Scientific; 2015. P. 107-110.Коржуев М.А., Катин И.В. Вырождение фазы «фононное стекло-электронный кристалл (ФСЭК) в слоистых кристаллах семейства [(Ge, Sn, Pb)(Te, Se)] m [(Bi, Sb)2(Te,Se)3] n (m, n= 0, 1, 2…) // Термоэлектрики и их применения. СПб.: Изд-во ВВМ. 2017. С.134- 139.Korzhuev M.A., Katin I.V. Vyrozhdenie fazy ―fononnoe steklo-elektronnyi kristall‖ (FSEK) v sloistykh kristallakh semeistva [(Ge, Sn, Pb)(Te, Se)]m[(Bi, Sb)2(Te,Se)3]n (m, n= 0, 1, 2…). Termoelektriki i ikh primeneniya. SPb.: Izd-vo VVM; 2017. S.134 - 139. [Korzhuev M.A., Katin I.V. The degeneracy of the phase ―phonon glass-electronic crystal‖ (PGEC) in layered crystals of the [(Ge, Sn, Pb)(Te, Se)]m[(Bi, Sb)2(Te,Se)3]n (m, n= 0, 1, 2 …) family. Thermoelectrics and their applications. SPb.: Izd-vo VVM; 2017. P.134 - 139. (In Russ.)]Коржуев М.А., Катин И.В., Кретова М.А., Авилов Е.С. Об устойчивости «искусственных» и «естественных» наноструктур термоэлектрических материалов на основе Bi2Te3. // Термоэлектрики и их применения. СПб.: Изд-во ВВМ. 2017. С.51- 56.Korzhuev M.A., Katin I.V., Kretova M.A., Avilov E.S. Ob ustoichivosti ―iskusstvennykh‖ i ―estestvennykh‖ nanostruktur termoelektricheskikh materialov na osnove Bi2Te3. Termoelektriki i ikh primeneniya. SPb.: Izd-vo VVM; 2017. S.51 - 56. [Korzhuev M.A., Katin I.V., Kretova M.A., Avilov E.S. On the stability of "artificial" and "natural" nanostructures of thermoelectric materials based on Bi2Te3. Thermoelectrics and their applications. SPb.: Izd-vo VVM; 2017. S.51 - 56. (In Russ.)]Коржуев М.А., Михайлова А.Б., Кретова М.А., Авилов Е.С. Анализ кристаллической структуры сплавов семейства [(Ge, Sn, Pb)(Te, Se)] m [(Bi, Sb)2(Te,Se)3] n (m, n= 0, 1, 2…) в рамках теории плотнейших шаровых упаковок // ФТП. 2017. Т.51. №8. C. 1011- 1013.Korzhuev M.A., Mikhailova A.B., Kretova M.A., Avilov E.S. Analiz kristallicheskoi struktury splavov semeistva [(Ge, Sn, Pb)(Te, Se)]m[(Bi, Sb)2(Te,Se)3]n (m, n= 0, 1, 2…) v ramkakh teorii plotneishikh sharovykh upakovok. FTP. 2017;51(8):1011 - 1013. [Korzhuev M.A., Mikhailova A.B., Kretova M.A., Avilov E.S. Analysis of the crystal structure of the alloys of the [(Ge, Sn, Pb)(Te, Se)]m[(Bi, Sb)2(Te,Se)3]n (m, n= 0, 1, 2…) family in the frames of theory of dense sphere packing. Fizika i technika poluprovodnikov. 2017;51(8):1011 - 1013. (In Russ.)]Коржуев М.А., Катин И.В., Кретова М.А., Авилов Е.С. Термоэлектрические свойства и магнитотворная способность термопар на основе «естественных» наноструктур - слоистых кристаллов семейства [(Ge, Sn, Pb)(Te, Se)]m [(Bi, Sb)2(Te,Se)3]n (m, n= 0, 1, 2…). // Термоэлектрики и их применения. СПб.: Изд-во ВВМ. 2017. С.146-151Korzhuev M.A., Katin I.V., Kretova M.A., Avilov E.S. Termoelektricheskie svoistva i magnitotvornaya sposobnost' termopar na osnove ―estestvennykh‖ nanostruktur - sloistykh kristallov semeistva [(Ge, Sn, Pb)(Te, Se)]m[(Bi, Sb)2(Te,Se)3]n (m, n= 0, 1, 2…). Termoelektriki i ikh primeneniya. SPb.: Izdvo VVM; 2017. S.146 – 151. [Korzhuev M.A., Katin I.V., Kretova M.A., Avilov E.S. Thermoelectric properties and magnetic capacity of thermocouples based on ―natural‖ nanostructures - layered crystals of the [(Ge, Sn, Pb)(Te, Se)]m[(Bi, Sb)2(Te,Se)3]n (m, n= 0, 1, 2…) family. Thermoelectrics and their applications. SPb.: Izd-vo VVM; 2017. P.146 – 151. (In Russ.)]Ленц Э.Х. Избранные труды. М.: Изд-во АН СССР. 1950. С.361-449.Lents E.Kh. Izbrannye trudy. M.: Izd-vo AN SSSR; 1950. S.361 - 449. [Lents E.Kh. Selected works. M.: Izd-vo AN SSSR; 1950. P.361 - 449. (In Russ.)]Коржуев М.А. Правило Ленца для термоэлектрических преобразователей энергии, работающих в режиме максимальной мощности» // Термоэлектрики и их применения. СПб: ПИЯФ. 2015. C.447- 452.Korzhuev M.A. Pravilo Lentsa dlya termoelektricheskikh preobrazovatelei energii, rabotayushchikh v rezhime maksimal'noi moshchnosti. Termoelektriki i ikh primeneniya. SPb: PIYaF; 2015. S.447- 452. [Korzhuev M.A. The Lenz rule for thermoelectric energy converters operating in maximum power mode. Thermoelectrics and their applications. SPb: PIYaF; 2015. P.447- 452. (In Russ.)]Коржуев М.А. Использование правила Ленца для экспресс- расчетов тепловых и электрических цепей термоэлектрических модулей // Термоэлектрики и их применения.. СПб.: Изд-во ВВМ. 2017. С.226-231.Korzhuev M.A. Ispol'zovanie pravila Lentsa dlya ekspress - raschetov teplovykh i elektricheskikh tsepei termoelektricheskikh modulei. Termoelektriki i ikh primeneniya. SPb.: Izd-vo VVM; 2017. S.226-231. [Korzhuev M.A. Using the Lenz rule for express calculations of thermal and electrical circuits of thermoelectric modules. Thermoelectrics and their applications. SPb.: Izd-vo VVM; 2017. P.226-231. (In Russ.)]

The authors declare that there are no conflicts of interest present.