vdgtuВестник Дагестанского государственного технического университета. Технические наукиHerald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences2073-61852542-095XDaghestan State Technical University10.21822/2073-6185-2018-45-1-8-11vdgtu-489Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ . МЕХАНИКАPHYSICAL-MATEMATICAL SCIENCE. MECHANICSНЕОДНОРОДНОЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ УПРУГОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА С УЧЕТОМ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЫ МАТЕРИАЛАINHOMOGENEOUS STRESS-DEFORMED STATE OF AN ELASTIC CYLINDRICAL BODY TAKING INTO ACCOUNT ITS MATERIAL INTERNAL STRUCTUREБунтовА. Е.BuntovA. E.

Бунтов Алексей Евгеньевич – капитан, старший научный сотрудник.

394064, Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а

Alexey E. Buntov – Captain, Senior Researcher.

Starykh Bolshevikov Str., 54а, Voronezh 394064

alexey.buntov@mail.ruГоцевД. В.GotsevD. V.

Гоцев Дмитрий Викторович – доктор физико-математических наук, профессор, кафедра математики.

394064, Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а

Dmitriy V. Gotsev – Dr. Sci. (Physical and Mathematical), Prof., Department of Mathematics.

Starykh Bolshevikov Str., 54а, Voronezh 394064

rbgotsev@mail.ruВоенный учебно-научный центр военно-воздушных сил Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е Жуковского и Ю.А. ГагаринаРоссияThe military educational and scientific center of the Air Force The Air Force Academy named after Professor N.Ye. Zhukovsky and Yu.A. GagarinRussian Federation201813062018451811Copyright © Бунтов А.Е., Гоцев Д.В., 20182018Бунтов А.Е., Гоцев Д.В.Buntov A.E., Gotsev D.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/489Цель

Цель. Исследование напряженно-деформированного состояния пороупругого цилиндрического тела при радиальном равномерном сжатии.

Метод

Метод. Математическое моделирование на основе феноменологического подхода для описания пористых сред, а также в рамках геометрически линейных соотношений теории упругости.

Результат

Результат. Построена математическая модель, описывающая неоднородное напряженно-деформированное состояние цилиндрического тела для материалов с пористой структурой при упругой работе полностью сжатой матрицы. Деформирование пористой среды под действием заданных равномерно распределенных сжимающих нагрузок разделяется на два взаимосвязанных этапа: упругое деформирование пористой сжимаемой среды и упругое деформирование полностью сжатой матрицы, обладающей свойством дальнейшей не сжимаемости. Задача нахождения напряженно-деформированного состояния цилиндрического тела на каждом этапе деформирования решается в рамках плоской деформации. При этом не учитываются эффекты, связанные с тем, что рассматриваемое цилиндрическое тело имеет конечную высоту. Получены соотношения, определяющие поля напряжений и перемещений на каждом этапе деформирования. Определена зависимость внешних нагрузок, при которых начальная пористость материала достигает во всем теле нулевого значения. Построены графические зависимости компонент напряжений от координаты при различных значениях величины начального раствора пор и других физико-механических и геометрических параметров материала и конструкции.

Вывод

Вывод. Построенные аналитические зависимости описывают неоднородное распределение полей напряжений и перемещений, как на этапе деформирования материала с пористой структурой, так и на этапе деформирования материала цилиндрического тела с полностью сжатой матрицей. Данные соотношения согласуются с общими физическими представлениям  о рассматриваемых процессах и допускают предельный переход к известным решениям.

Objectives

Objectives. An investigation of the stress-deformed state of a poroelastic cylindrical body under uniform radial compression.

Methods

Methods. Mathematical modeling based on the phenomenological approach for the description of porous media, as well as within the framework of geometrically linear relations of the theory of elasticity.

Results

Results. A mathematical model is constructed to describe the inhomogeneous stress-deformed state of a cylindrical body for materials having a porous structure under elastic operation of a fully compressed matrix. The deformation of the porous medium under uniformly distributed compressive loads is divided into two interrelated stages: the elastic deformation of the porous compressible medium and the elastic deformation of a fully compressed matrix for which further incompressibility is a defining property. The problem of determining the stress-deformed state of a cylindrical body at each stage of deformation is solved within the framework of a planar deformation. This does not take into account effects associated with the fact that the cylindrical body under consideretion has a finite height. Relations determining the stress and displacement fields at each stage of deformation are obtained. The dependency of external loads is determined for which the initial porosity of the material reaches zero throughout the entire body. The graphical dependencies of the stress components on the coordinate are constructed for the different values of initial pore solution and other physical-mechanical and other material and structural geometric parameters.

Conclusion

Conclusion. The constructed analytical dependencies describe the inhomogenous distribution of stress and displacement fields at the deformation stage of materials having a porous structure and a cylindrical body with a fully compressed matrix. These relations are consistent with the general physical concepts of the processes under consideration and allow for a limiting transition to known solutions.

пористые материалыцилиндрическое телонеоднородное напряженно-деформированное состояниеporous materialscylindrical bodyinhomogenous stress-deformed stateReferencesБулычев Н.С. Механика подземных сооружений. М., Недра, 1982. 270 с.Bulychev N.S. Mekhanika podzemnykh sooruzhenii. M.: Nedra; 1982. 270 s. [Bulychev N.S. Mechanics of underground constructions. M.: Nedra; 1982. 270 p. (In Russ.)]Кацауров И.Н. Механика горных пород. М.: Недра. – 1981. – 161 с.Katsaurov I.N. Mekhanika gornykh porod. M.: Nedra; 1981. 161 s. [Katsaurov I.N. Mechanics of rocks. M.: Nedra; 1981. 161 p. (In Russ.)]Алимжанов М.Т. Проблемы устойчивости равновесия в задачах геомеханики // Успехи механики, 1990, 13, №3, С. 21 – 57.Alimzhanov M.T. Problemy ustoichivosti ravnovesiya v zadachakh geomekhaniki. Uspekhi mekhaniki. 1990;13(3):2157. [Alimzhanov M.T. Equilibrium stability issues in the problems of geomechanics. Uspekhi mekhaniki. 1990;13(3):21-57. (In Russ.)]Гоцев Д.В., Ененко И.А., Спорыхин А.Н. Локальная неустойчивость горизонтальных выработок многоугольной формы в упруго-вязко-пластических массивах.//Прикладная механика и техническая физика, СО РАН.-2005.-Т46, №2. С. 141-150.Gotsev D.V., Enenko I.A., Sporykhin A.N. Lokal'naya neustoichivost' gorizontal'nykh vyrabotok mnogougol'noi formy v uprugo-vyazko-plasticheskikh massivakh. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika. 2005;46(2):141-150. [Gotsev D.V., Enenko I.A., Sporykhin A.N. Local instability of horizontal mines of polygonal shape in elastic-viscous-plastic massifs. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2005;46(2):141-150. (In Russ.)]Гоцев Д.В., Спорыхин А.Н. Метод возмущений в задачах устойчивости подкрепленных горных выработок. Воронеж: Воронежский государственный университет, 2010. – 299 с.Gotsev D.V., Sporykhin A.N. Metod vozmushchenii v zadachakh ustoichivosti podkreplennykh gornykh vyrabotok. Voronezh: Voronezhskii gosudarstvennyi universitet; 2010. 299 s. [Gotsev D.V., Sporykhin A.N. The perturbation method in the problems of the stability of reinforced mines. Voronezh: Voronezh State University; 2010. 299 p. (In Russ.)]Гоцев Д. В., Бунтов А.Е. Устойчивость монолитной крепи вертикальной горной выработки с учетом начальной пористости материала и неупругой работы сжатого скелета // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер Физ.-мат. науки», 2016. Т. 20, №3. С. 457 – 474..Gotsev D. V., Buntov A.E. Ustoichivost' monolitnoi krepi vertikal'noi gornoi vyrabotki s uchetom nachal'noi poristosti materiala i neuprugoi raboty szhatogo skeleta. Vest. Sam. gos. tekhn. un-ta. Ser Fiz.-mat. nauki. 2016;20(3):457 - 474. [Gotsev D. V., Buntov A.E. Stability of a monolithic support of vertical mining with regard to the initial porosity of the material and the inelastic work of the compressed skeleton. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2016;20(3):457 - 474. (In Russ.)]Гоцев Д. В., Бунтов А.Е., Перунов Н.С. Математическая модель процесса деформирования крепи вертикальной горной выработки с учетом начальной пористости материала и упруговязкопластических свойств сжатого скелета // Проблемы прочности и пластичности. Т.78, №3. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2016. С. 289 – 299.Gotsev D. V., Buntov A.E., Perunov N.S. Matematicheskaya model' protsessa deformirovaniya krepi vertikal'noi gornoi vyrabotki s uchetom nachal'noi poristosti materiala i uprugovyazkoplasticheskikh svoistv szhatogo skeleta. Problemy prochnosti i plastichnosti. 2016;78(3):289 - 299. [Gotsev D. V., Buntov A.E., Perunov N.S. A mathematical model of the deformation process of the vertical mining support with with regard to the initial porosity of the material and the elastic– viscous–plastic properties of the compressed skeleton. Problems of strength and plasticity. 2016;78(3):289 - 299. (In Russ.)]Гузь А.Н. Основы теории устойчивости горных выработок. Киев: Наук. думка, 1977. 204 с.Guz' A.N. Osnovy teorii ustoichivosti gornykh vyrabotok. Kiev: Nauk. dumka; 1977. 204 s. [Guz' A.N. Fundamentals of the theory of stability of mines. Kiev: Nauk. dumka; 1977. 204 p. (In Russ.)]Садовская О. В., Садовский В.М. Математическое моделирование в задачах механики сыпучих сред. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 368 с.Sadovskaya O.V., Sadovskii V.M. Matematicheskoe modelirovanie v zadachakh mekhaniki sypuchikh sred. M.: FIZMATLIT; 2008. 368 s. [Sadovskaya O.V., Sadovskii V.M. Mathematical modeling in problems of mechanics of loose media. M.: FIZMATLIT; 2008. 368 p. (In Russ.)]Докунин О.С., Косков И.Г., Друцко В.П., Бернштейн С.А. Бетоны и растворы для подземного шахтного строительства. Справочное пособие. – М.: Недра,1989. – 216 с.Dokunin O.S., Koskov I.G., Drutsko V.P., Bernshtein S.A. Betony i rastvory dlya podzemnogo shakhtnogo stroitel'stva. Spravochnoe posobie. M.: Nedra; 1989. 216 s. [Dokunin O.S., Koskov I.G., Drutsko V.P., Bernshtein S.A. Concretes and solutions for underground mine construction. Reference book. M.: Nedra; 1989. 216 p. (In Russ.)]Баженов Ю.М. Технология бетона. Учебник. -М.: Издво АСВ, 2003 - 500 с.Bazhenov Yu.M. Tekhnologiya betona. Uchebnik. M.: Izdvo ASV; 2003. 500 s. [Bazhenov Yu.M. Technology of concrete. A tutorial. M.: Izd-vo ASV; 2003. 500 p. (In Russ.)]Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: ГИТЛ, 1955. –491 с.Lur'e A.I. Prostranstvennye zadachi teorii uprugosti. M.: GITL; 1955. 491 s. [Lur'e A.I. Spatial problems in the theory of elasticity. M.: GITL; 1955. 491 p. (In Russ.)]Jefferies M.G., Shuttle D.A. Calibration and use. Prediction, analysis and design in geomechanical applications // Norsand (The 11th Conf. of IACMAG vol 1), 2005. P. 345– 352Jefferies M.G., Shuttle D.A. Calibration and use. Prediction, analysis and design in geomechanical applications. Norsand (The 11th Conf. of IACMAG vol 1). 2005. рр. 345– 352.Tien Y.M., Kuo M.C. A failure criterion for transversely isotropic rocks // Int. J Rock Mech Min 38, 2001. P. 399–412Tien Y.M., Kuo M.C. A failure criterion for transversely isotropic rocks. Int. J Rock Mech Min. 2001;38:399–412.Vervoort A., Min K., Konietzkyc H., Cho J. W., Debecker B., Dinh Q., Frühwirt T., Tavallali A. Failure of transversely isotropic rock under Brazilian test conditions // Int. J Rock Mech Min 70, 2014. P. 343–352Vervoort A., Min K., Konietzkyc H., Cho J. W., Debecker B., Dinh Q., Frühwirt T., Tavallali A. Failure of transversely isotropic rock under Brazilian test conditions. Int. J Rock Mech Min. 2014;70:343–352.Borja R.I., Lin C.H., Montans F.J., Cam-clay plasticity, Part IV: Implicit integration of anisotropic, bounding surface model with nonlinear hyperelasticity and ellipsoidal loading function // Comp. Meth. Appl. Mach. Engng., Vol. 190(26-27), 2001. P.3293-3323.Borja R.I., Lin C.H., Montans F.J., Cam-clay plasticity, Part IV: Implicit integration of anisotropic, bounding surface model with nonlinear hyperelasticity and ellipsoidal loading function. Comp. Meth. Appl. Mach. Engng. 2001;190(2627):3293-3323.Desai C.S. Mechanics of Materials and Interfaces, The Disturbed State Concept // CRC Press, Boca Raton,FL,USA, 2001.Desai C.S. Mechanics of Materials and Interfaces, The Disturbed State Concept. CRC Press: Boca Raton, FL,USA; 2001.Ingham T.J. Issues in the seismic analysis of bridges // Bathe, K.J., ed., Computational Fluid and Solid Mechanics, Elsevier Science, 2001.Ingham T.J. Issues in the seismic analysis of bridges. Computational Fluid and Solid Mechanics (Ed. Bathe K.J.). Elsevier Science; 2001.Jeremic B., Runesson K., Sture S. A model for elasticplastic pressure sensitive materials subjected to large deformations // Int. J.Solids and Structures, Vol. 36, 1999. P.4901-4918.Jeremic B., Runesson K., Sture S. A model for elasticplastic pressure sensitive materials subjected to large deformations. Int. J.Solids and Structures. 1999;36:4901-4918.Kawka M., Bathe K.J. Implicit integration for solution of metal forning processes// Bathe, K.J., ed., Computational Fluid and Solid Mechanics, Elsevier Science, 2001.Kawka M., Bathe K.J. Implicit integration for solution of metal forning processes. Computational Fluid and Solid Mechanics (Ed. Bathe K.J.). Elsevier Science; 2001.Kojic M. Stress integration procedures for inelastic material models within the finite element method // Appl. Mech. Reviews, Vol. 55, No. 4, 2002. P.389-414Kojic M. Stress integration procedures for inelastic material models within the finite element method. Appl. Mech. Reviews. 2002;55(4):389-414.Montans F.J., Bathe K.J. On the stress integration in large strain elasto-plasticity // Bathe, K.J., ed. Computational Fluid and Solid Mechanics, Proc. Second M.I.T. Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics, Elsevier Science, 2003.Montans F.J., Bathe K.J. On the stress integration in large strain elasto-plasticity. Computational Fluid and Solid Mechanics (Ed. Bathe K.J.). Elsevier Science; 2003.Ulm F.J., Coussy O. Mechanics and Durability of Solids // Vol.1, Solid Mechanics, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 2003.Ulm F.J., Coussy O. Mechanics and Durability of Solids. Solid Mechanics. Vol.1. Prentice-Hall: Englewood Cliffs, N.J.; 2003.Simo J.C., Hughes T.J.R. Computational Inelasticity // Springer-Verlag,New York., 1998.Simo J.C., Hughes T.J.R. Computational Inelasticity. Springer-Verlag: New York; 1998.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.