344068, г. Ростов-на-Дону, пр. Михаила Нагибина, 33а/47, Россия
кандидат педагогических наук, доцент
33a/4 Nagibina Ave., Rostov-on-Don 344068, Russia
Cand. Sci. (Pedagogical), Assoc.Prof.
344000,г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, Россия
старший преподаватель
1 Gagarina Sguare, Rostov-on-Don 344000, Russia
Senior Lecturer
Цель. При конструировании различного вида устройств важно знать распределение давления, как по их стенкам, так и величину давления на уровне выпускного устройства. В статье выводятся дифференциальные уравнения для равновесного и стационарного состояний сыпучей среды с учѐтом сил сухого трения между еѐ частицами.
Метод. Полагаем, что вертикальная компонента давления z P , соответственно и градиент этой компоненты по оси OZ , зависят от радиуса. Следовательно, на соседние элементарные кольца по вертикали будут действовать разные силы. Это приведет к тому, что соседнее внешнее элементарное кольцо, по отношению к рассматриваемому, будет смещаться вниз, а соседнее внутреннее кольцо относительно рассматриваемого элементарного кольца будет смещаться вверх. Поэтому силы сухого трения, действующие на внутреннюю и внешнюю боковую поверхность рассматриваемого элементарного кольца, будут направлены в разные стороны. Результирующая сила будет определяться градиентом по координате компоненты давления P . Предположение о зависимости компонент давления, действующего в сыпучем материале, от координат, ведет к необходимости учитывать эту силу.
Результат. Полученные дифференциальные уравнения интегрируются путѐм последовательного приближения в граничных условиях, соответствующих протяжѐнному щелевому бункеру; выведенные аналитические выражения для компонент давления сыпучего материала в бункере иллюстрируются с помощью графиков для реальных параметров бункеров; анализируется распределение давления сыпучего материала по стенкам щелевых бункеров, на основе представлений о сыпучем материале, как о легкодеформируемой анизотропной среде, по своим свойствам отличающейся от жидкости и не подчиняющейся закону Паскаля.
Вывод. Стенки бункера берут на себя всю нагрузку. Для экономии материала стенки можно принять не постоянной, а переменной величиной, обеспечивая максимальную прочность на уровне 2/3 от высоты, на которой необходимо расположить вибраторы для обеспечения непрерывного истечения сыпучего материала из бункера.
Objectives. During the design of different types of devices it is important to obtain reliable information concerning both the pressure distribution along the device's walls and the pressure at the level of the eduction gear. Differential equations for the equilibrium and stationary states of the loose medium accounting for the forces of dry friction between its particles are provided in the article.
Methods. Both the vertical pressure component z P and its gradient along axis OZ are assumed to depend on the respective radius. Consequently, different forces will act vertically on the neighbouring elementary rings. This leads to the neighbouring outer ring being shifted downwards relative to the one under consideration; conversely the neighbouring inner ring, relative to the latter, will be shifted upwards. Therefore, the forces of dry friction acting on the inner and outer lateral surfaces of the elementary ring under consideration will be directed in opposite directions. The resultant force will be determined by the gradient of the pressure component along the coordinate P . The assumption that the components of the pressure acting on the loose material depend on the coordinates leads to the need to take this force into account.
Results. The resulting differential equations are integrated by successive approximation in the boundary conditions corresponding to an extended track hopper; the derived analytical expressions for the pressure components of loose material in the hopper are illustrated with the help of graphs for the actual parameters of the hoppers; the distribution of loose material pressure along the walls of track hoppers is analysed on the basis of loose material concepts as an easily deformed anisotropic medium, which differs in its properties from a liquid and does not obey Pascal's law.
Conclusion. The walls of the hopper take on all the load. To save the wall's material, its thickness can be considered not as a constant, but rather as a variable, providing maximum strength at a level of 2/3rds of the height at which vibrators are to be positioned to ensure a continuous flow of loose material from the hopper.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.